Ehtimol, koʻpchilik eng katta raqam nima ekanligini qiziqtirgandir. Albatta, bunday raqam doimo cheksizlik yoki cheksizlik + 1 bo'lib qoladi, deb aytish mumkin, ammo bu bunday savolni so'raganlar eshitishni xohlaydigan javob bo'lishi dargumon. Odatda maxsus ma'lumotlar talab qilinadi. Ajablanarli darajada katta miqdordagi mavhum narsani tasavvur qilish emas, balki eng katta raqamning nomi nima ekanligini va unda nechta nol borligini bilish qiziq. Shuningdek, bizga misollar kerak - ma'lum va tanish dunyoda nima va qayerda shunchalik ko'pki, bu to'plamni tasavvur qilish osonroq bo'ladi va bunday raqamlarni qanday yozish mumkinligi haqida bilim.
Mavhum va konkret
Nazariy raqamlar cheksizdir - tasavvur qilish osonmi yoki tasavvur qilish mutlaqo mumkin emasmi - bu fantaziya va istak masalasi. Lekin buni tan olmaslik qiyin. Yana bir belgi bor, uni e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi - bu cheksizlik +1. Oddiy va aqllisupermagnitudalar masalasini hal qilish.
An'anaviy ravishda barcha eng katta raqamlar ikki guruhga bo'lingan.
Birinchidan, bular biror narsaning miqdorini belgilashda qoʻllanilgan yoki matematikada aniq masala va tenglamalarni yechishda qoʻllanilganlardir. Aytishimiz mumkinki, ular o'ziga xos foyda keltiradi.
Va ikkinchidan, faqat nazariya va mavhum matematik haqiqatda o'z o'rniga ega bo'lgan beqiyos ulkan miqdorlar - raqamlar va belgilar bilan ko'rsatilgan, oddiy bo'lish, hodisa sifatida mavjud bo'lish yoki / va o'z kashfiyotchisini ulug'lash uchun nomlar berilgan. Bu raqamlar o'zidan boshqa hech narsani aniqlamaydi, chunki insoniyatga ma'lum bo'ladigan bunday miqdorda hech narsa yo'q.
Dunyodagi eng katta raqamlar uchun notatsiya tizimlari
Ikkita eng keng tarqalgan rasmiy tizim mavjud bo'lib, ular nomlar katta raqamlar bilan berilishi tamoyilini belgilaydi. Turli shtatlarda tan olingan bu tizimlar amerikacha (qisqa masshtabli) va inglizcha (uzoq masshtabli nomlar) deb nomlanadi.
Ikkalasida ham nomlar lotin raqamlari nomlari yordamida tuzilgan, lekin turli sxemalarga muvofiq. Tizimlarning har birini tushunish uchun lotin komponentlarini tushunish yaxshiroqdir:
1 unus en-
2 duo duo- va bis bi- (ikki marta)
3 ta uch-
4 quattuor quadri-
5 kvink-
6 jinsiy aloqa sexty-
7-sentabr-
8-oktyabr-
9-noyabr noni-
10 dekabr deci-
Birinchi qabul qilingan,mos ravishda, Qo'shma Shtatlarda, shuningdek, Rossiyada (ba'zi o'zgarishlar va ingliz tilidan olingan qarzlar bilan), AQSh bilan chegaradosh Kanadada va Frantsiyada. Miqdorlarning nomlari lotin raqamidan tuzilgan bo`lib, mingning kuchini bildiradi, + -llion o`sishni bildiruvchi qo`shimcha. Bu qoidadan yagona istisno bu "million" so'zi - bu so'zning birinchi qismi lotincha mille dan olingan - bu "ming" degan ma'noni anglatadi.
Raqamlarning lotincha tartib nomlarini bilgan holda, Amerika tizimiga koʻra nomlangan har bir katta raqam nechta nolga ega ekanligini hisoblash oson. Formula juda oddiy - 3x + 3 (bu holda, x lotin raqamidir). Misol uchun, milliard to'qqiz nolga ega bo'lgan son, trillionda o'n ikki nol, sakkiztasida esa 27 bo'ladi.
Ingliz tizimi koʻplab mamlakatlar tomonidan qoʻllaniladi. U Buyuk Britaniyada, Ispaniyada, shuningdek, ushbu ikki davlatning ko'plab tarixiy koloniyalarida qo'llaniladi. Bunday tizim katta raqamlarga amerikaliklar bilan bir xil printsipga muvofiq nom beradi, faqat tugaydigan raqamdan keyin - million, keyingi (ming marta katta) bir xil lotin tartib raqami bilan nomlanadi, lekin oxiri bilan. - milliard. Ya'ni, trilliondan keyin kvadrillion emas, balki trillion keladi. Keyin kvadrillion va kvadrillion.
Ingliz tizimidagi nollar va nomlarda chalkashmaslik uchun 6x+3 (nomi -million bilan tugaydigan raqamlar uchun mos) va 6x+6 formulasi mavjud. (oxiri -milliard bo'lganlar uchun).
Turli nomlash tizimlaridan foydalanish bunga olib keldibir xil nomdagi raqamlar aslida boshqa miqdorni bildiradi. Masalan, Amerika tizimida trillion 12 nolga ega, ingliz tizimida esa 21 nolga ega.
Miqdorlarning eng kattasi, nomlari bir xil printsip asosida qurilgan va haqli ravishda dunyodagi eng katta raqamlarga tegishli bo'lishi mumkin, qadimgi rimliklar orasida mavjud bo'lgan maksimal birikma bo'lmagan sonlar deb ataladi, plus -llion qo'shimchasi, bu:
- Vigintillion yoki 1063.
- Centillion yoki 10303.
- Millionion yoki 103003.
Bir milliondan ortiq raqamlar mavjud, ammo ularning nomlari avval tavsiflangan tarzda tuzilgan, kompozit bo'ladi. Rimda mingdan ortiq raqamlar uchun alohida so'zlar yo'q edi. Ular uchun million o'n yuz ming bo'lgan.
Biroq, tizimli bo'lmagan nomlar bilan bir qatorda tizimli bo'lmagan raqamlar ham bor - ularning o'z nomlari raqamlar nomlarini shakllantirishning yuqoridagi ikkita usuli qoidalariga muvofiq emas, balki tanlanadi va tuziladi. Bu raqamlar:
Miriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Ikkinchi Skewes raqami 1010 10 1000
Mega 2[5] (Moser yozuvida)
Megiston 10 [5] (Moser yozuvida)
Moser 2[2[5] (Moser yozuvida)
G63 Graham raqami (Grem yozuvida)
Stasplex G100 (Grem yozuvida)
Va ularning ba'zilari hali ham nazariy matematikadan tashqarida foydalanish uchun mutlaqo yaroqsiz.
Miriad
Dahl lug'atida eslatib o'tilgan 10000 so'zi,o'ziga xos qiymat sifatida eskirgan va muomaladan chiqqan. Biroq, u katta olomonga nisbatan keng qo'llaniladi.
Asankheya
Qadimgi davrning ramziy va eng katta raqamlaridan biri 10140 miloddan avvalgi II asrda qayd etilgan. e. mashhur buddist risolasida Jayna Sutra. Asankheya xitoycha asengqi so'zidan kelib chiqqan bo'lib, "son-sanoqsiz" degan ma'noni anglatadi. U nirvanaga erishish uchun zarur bo'lgan kosmik tsikllar sonini qayd etdi.
Bir va sakson nol
Amaliy qoʻllanilishi va oʻziga xos, garchi murakkab nomiga ega boʻlgan eng katta raqam: yuz kvinquavigintillion yoki sexvigintillion. Bu bizning koinotimizning barcha eng kichik tarkibiy qismlarining faqat taxminiy sonini bildiradi. Nollar 80 emas, 81 bo'lishi kerak degan fikr bor.
Bir googol nimaga teng?
1938 yilda to'qqiz yoshli bola tomonidan kiritilgan atama. Biror narsaning miqdorini bildiruvchi raqam, 10100 ga teng, oʻndan keyin yuz nol. Bu koinotni tashkil etuvchi eng kichik subatomik zarralardan ko'proqdir. Ko'rinib turibdiki, amaliy qo'llanilishi nima bo'lishi mumkin? Lekin topildi:
- olimlarning fikricha, Katta portlash bizning koinotni yaratgan paytdan boshlab bir googol yoki bir yarim googol yil o'tgach, mavjud bo'lgan eng katta qora tuynuk portlaydi va hamma narsa o'sha shaklda mavjud bo'lishni to'xtatadi. hozir ma'lum;
- Aleksis Lemer eng katta sonning oʻn uchinchi ildizini – googolni yuzta raqam bilan hisoblab, jahon rekordi bilan oʻz nomini mashhur qildi.
Plank qiymatlari
8, 5 x 10^185 - koinotdagi Plank jildlarining soni. Agar siz barcha raqamlarni daraja ishlatmasdan yozsangiz, bir yuz sakson besh bo'ladi.
Plank hajmi - bu tomoni bir dyuymga (2,54 sm) teng bo'lgan kub hajmi, u Plank uzunligidagi gogolga to'g'ri keladi. Ularning har biri 0,000000000000000000000000000616199 metrga teng (aks holda 1,616199 x 10-35). Bunday kichik zarralar va katta raqamlar oddiy kundalik hayotda kerak emas, lekin kvant fizikasida, masalan, simlar nazariyasi ustida ishlaydigan olimlar uchun bunday qiymatlar kamdan-kam uchraydi.
Eng katta tub son
Tod son deganda bittadan va oʻzidan boshqa butun son boʻluvchisi boʻlmagan narsa tushuniladi.
277 232 917− 1 bugungi kungacha hisoblanishi mumkin boʻlgan eng katta tub sondir (2017 yilda qayd etilgan). Unda yigirma uch milliondan ortiq raqam mavjud.
"googolplex" nima?
O'tgan asrdagi xuddi o'sha bola - amerikalik Edvard Kasnerning jiyani Milton Sirotta yanada kattaroq qiymatni bildirish uchun yana bir yaxshi ismni o'ylab topdi - googol kuchining o'nligi. Raqam “googolplex” deb nomlandi.
Ikkita Skuse raqami
Birinchi va ikkinchi Skuse raqamlari nazariy matematikada eng katta raqamlardan biridir. Eng qiyin sinovlardan biriga chek qoʻyish chaqirildi:
"p(x) > Li(x)".
Birinchi Skuse raqami (Sk1):
x raqami 10^10^10^36 dan kichik
yoki e^e^e^79 (keyinroqe^e^27/4 kasr soniga qisqartirildi, shuning uchun u odatda eng katta raqamlar qatorida tilga olinmaydi).
Ikkinchi Skuse raqami (Sk2):
x raqami 10^10^10^963 dan kichik
yoki 10^10^10^1000.
Ko'p yillar davomida Puankare teoremasida
10^10^10^10^10^1, 1 soni hamma narsa takrorlanishi va hozirgi holatga kelishi uchun qancha yillar ketishini koʻrsatadi, bu koʻplab maydalarning tasodifiy oʻzaro taʼsiri natijasidir. komponentlar. Puankare teoremasidagi nazariy hisob-kitoblarning natijalari shunday. Oddiy qilib aytganda: vaqt yetarli bo'lsa, mutlaqo hamma narsa sodir bo'lishi mumkin.
Greham raqami
O'tgan asrda Ginnes kitobiga kirgan rekordchi. Matematik isbotlash jarayonida katta chekli son hech qachon ishlatilmagan. Ajablanarli darajada katta. Uni belgilash uchun katta sonlarni yozish uchun maxsus tizimlardan biri - strelkalar yordamida Knuth yozuvi - va maxsus tenglama ishlatiladi.
G=f64(4) shaklida yozilgan, bunda f(n)=3↑^n3. Rangli giperkublar nazariyasiga oid hisob-kitoblarda foydalanish uchun Ron Graham tomonidan ta'kidlangan. Shunday shkalalar soniki, hatto koinot ham o'nlik belgisini o'z ichiga olmaydi. G64 yoki oddiygina G. deb ataladi
Stasplex
Nomi bor eng katta raqam. Vikipediyaning rus tilidagi versiyasi ma'murlaridan biri Stanislav Kozlovskiy shu tariqa o'zini umuman matematik emas, balki psixolog sifatida abadiylashtirdi.
Stasplex raqami=G100.
Cheksizlikva undan ko'proq
Cheksizlik shunchaki mavhum tushuncha emas, balki ulkan matematik miqdordir. Uning ishtirokida qanday hisob-kitoblar amalga oshirilmasin - ma'lum sonlarni cheksizlikdan yig'ish, ko'paytirish yoki ayirish - natija unga teng bo'ladi. Ehtimol, faqat cheksizlikni cheksizlikka bo'lgandagina javobni olish mumkin. Cheksiz sondagi juft va toq sonlar haqida maʼlum, lekin ikkalasining umumiy cheksizligi taxminan yarmiga teng boʻladi.
Koinotimizda qancha zarracha bo'lishidan qat'i nazar, olimlarning fikriga ko'ra, bu faqat nisbatan ma'lum bo'lgan hududga tegishli. Agar koinotlarning cheksizligi haqidagi faraz to'g'ri bo'lsa, unda nafaqat hamma narsa mumkin, balki son-sanoqsiz marta.
Ammo hamma olimlar ham cheksizlik nazariyasiga qoʻshilmaydi. Misol uchun, isroillik matematik Doron Silberger raqamlar cheksiz davom etmaydi, degan pozitsiyani egallaydi. Uning fikricha, shunday katta raqam borki, unga bitta qo'shsangiz, nolga erishasiz.
Buni tekshirish yoki inkor etish hali ham mumkin emas, shuning uchun cheksizlik haqidagi bahs matematikdan ko'ra falsafiyroqdir.
Nazariy ustun qiymatlarni aniqlash usullari
Aql bovar qilmaydigan darajada katta raqamlar uchun darajalar soni shunchalik kattaki, bu qiymatdan foydalanish noqulay. Bir nechta matematiklar bunday raqamlarni ko'rsatish uchun turli xil tizimlarni ishlab chiqdilar.
Knutning yuqori darajani bildiruvchi belgilar-strelkalar tizimidan foydalangan holda yozuvi:64 darajadan.
Masalan, googol 10 dan yuzinchi darajagacha, odatiy belgi 10100. Knut tizimiga ko'ra, u 10↑10↑2 shaklida yoziladi. Raqam qanchalik katta bo'lsa, asl raqamni istalgan darajaga ko'p marta ko'taradigan o'qlar shunchalik ko'p.
Greham yozuvi Knut tizimining kengaytmasi. O'qlar sonini ko'rsatish uchun seriya raqamlari bo'lgan G raqamlari ishlatiladi:
G1=3↑↑…↑↑3 (yuqori darajani bildiruvchi oʻqlar soni 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 super darajani bildiruvchi oʻqlar soni G1);
Va hokazo. G63 gacha. Aynan u Graham raqami hisoblanadi va ko'pincha seriya raqamisiz yoziladi.
Steinxaus belgisi – Darajalar darajasini ko'rsatish uchun u yoki bu raqam mos keladigan geometrik figuralardan foydalaniladi. Shtaynxauz asosiylarini tanladi - uchburchak, kvadrat va aylana.
Uchburchakdagi n soni bu raqamning kuchiga teng sonni, kvadratda - n ta uchburchakdagi raqamga teng darajani, aylana ichiga yozilgan - quvvatga bir xil kuchni bildiradi. kvadratga yozilgan raqamdan.
Mega va megiston kabi gigant raqamlarni ixtiro qilgan Leo Mozer qoʻshimcha koʻpburchaklar kiritib, ularni kvadrat qavslar yordamida yozish usulini ixtiro qilib, Steinhouse tizimini takomillashtirdi. U, shuningdek, megagon nomiga ega, bu ko'p burchakli geometrik figuraga ishora qiladi.
Matematikadagi eng katta raqamlardan biri,Mozer nomi bilan atalgan, megagonda 2=2[2[5] hisoblanadi.
