Prizma juda oddiy geometrik uch oʻlchamli figuradir. Shunga qaramay, ba'zi maktab o'quvchilari uning asosiy xususiyatlarini aniqlashda muammolarga duch kelishadi, ularning sababi, qoida tariqasida, noto'g'ri ishlatilgan terminologiya bilan bog'liq. Ushbu maqolada biz prizmalar nima ekanligini, ular nima deb atalishini ko'rib chiqamiz, shuningdek, to'g'ri to'rtburchak prizmani batafsil tasvirlab beramiz.
Geometriyada prizma
Uch oʻlchamli figuralarni oʻrganish stereometriyaning vazifasi – fazoviy geometriyaning muhim qismidir. Stereometriyada prizma deganda fazoda ma'lum masofada ixtiyoriy yassi ko'pburchakning parallel ko'chirilishidan hosil bo'lgan shunday figura tushuniladi. Parallel koʻchirish koʻpburchak tekisligiga perpendikulyar oʻq atrofida aylanish butunlay istisno qilinadigan harakatni bildiradi.
Prizma olishning tavsiflangan usuli natijasida ikki bilan chegaralangan shakl hosil bo'ladi.o'lchamlari bir xil bo'lgan, parallel tekisliklarda yotgan ko'pburchaklar va ma'lum miqdordagi parallelogrammalar. Ularning soni ko'pburchakning tomonlari (cho'qqilari) soniga to'g'ri keladi. Bir xil ko'pburchaklar prizma asoslari deb ataladi va ularning sirt maydoni asoslar maydonidir. Ikki asosni tutashtiruvchi paralelogrammalar yon sirt hosil qiladi.
Prizma elementlari va Eyler teoremasi
Koʻrib chiqilayotgan uch oʻlchamli figura koʻpburchak boʻlganligi uchun, yaʼni u kesishuvchi tekisliklar toʻplamidan hosil boʻlganligi uchun u maʼlum miqdordagi uchlari, qirralari va yuzlari bilan tavsiflanadi. Ularning barchasi prizmaning elementlari.
18-asr oʻrtalarida shveytsariyalik matematik Leonhard Eyler koʻpburchakning asosiy elementlari soni oʻrtasidagi bogʻliqlikni oʻrnatdi. Bu munosabat quyidagi oddiy formula bilan yoziladi:
Qorralar soni=cho'qqilar soni + yuzlar soni - 2
Har qanday prizma uchun bu tenglik haqiqatdir. Keling, undan foydalanishga misol keltiraylik. Aytaylik, muntazam to'rtburchak prizma mavjud. U quyida tasvirlangan.
Koʻrinib turibdiki, uning uchlari soni 8 ta (har bir toʻrtburchak asos uchun 4 ta). Yonlar yoki yuzlar soni 6 ta (2 ta asos va 4 ta yon to'rtburchak). Keyin uning qirralari soni:
Qovurgʻalar soni=8 + 6 - 2=12
Agar bir xil rasmga murojaat qilsangiz, ularning barchasini sanash mumkin. Sakkizta qirrasi poydevorda, toʻrtta tomoni esa bu asoslarga perpendikulyar.
Prizmalarning toʻliq tasnifi
Keyinchalik terminologiyada chalkashib ketmaslik va raqamlarning sirt maydoni yoki hajmini hisoblash uchun toʻgʻri formulalardan foydalanish uchun ushbu tasnifni tushunish muhimdir.
Ixtiyoriy shakldagi har qanday prizma uchun uni tavsiflovchi 4 ta xususiyatni ajratish mumkin. Keling, ularni sanab o'tamiz:
- Pogida joylashgan koʻpburchak burchaklari soni boʻyicha: uchburchak, beshburchak, sakkizburchak va hokazo.
- Poligon turi. Bu to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Masalan, to‘g‘ri burchakli uchburchak tartibsiz, lekin teng tomonli uchburchak to‘g‘ri.
- Koʻpburchak qavariqlik turiga koʻra. Bu konkav yoki konveks bo'lishi mumkin. Qavariq prizmalar eng keng tarqalgan.
- Asosiylar va yon parallelogrammalar orasidagi burchaklarda. Agar bu burchaklarning barchasi 90o ga teng boʻlsa, u holda ular toʻgʻri prizma haqida gapiradi, agar ularning hammasi ham toʻgʻri boʻlmasa, bunday raqam qiya deyiladi.
Bu fikrlardan oxirgisiga toʻxtalib oʻtmoqchiman. To'g'ri prizma to'rtburchaklar prizma deb ham ataladi. Buning sababi shundaki, u uchun parallelogrammalar umumiy holatda to'rtburchaklardir (ba'zi hollarda ular kvadrat bo'lishi mumkin).
Masalan, yuqoridagi rasmda beshburchak botiq toʻrtburchak yoki tekis shakl koʻrsatilgan.
Doimiy toʻrtburchak prizma
Bu prizmaning asosi muntazam toʻrtburchak, yaʼni kvadratdir. Yuqoridagi rasmda bu prizma qanday ko'rinishi allaqachon ko'rsatilgan. Uning ikkita kvadratiga qo'shimcha ravishdayuqori va pastki chegarani cheklaydi, u 4 ta toʻrtburchakni ham oʻz ichiga oladi.
Muntazam toʻrtburchak prizma asosining tomonini a harfi bilan belgilaymiz, uning lateral chetining uzunligi c harfi bilan belgilanadi. Bu uzunlik ham raqamning balandligidir. Keyin ushbu prizmaning butun yuzasining maydoni formula bilan ifodalanadi:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Bu erda birinchi atama asoslarning umumiy maydonga qo'shgan hissasini aks ettiradi, ikkinchi a'zo - yon yuzaning maydoni.
Tomonlarning uzunligi uchun kiritilgan belgilarni hisobga olgan holda, biz ko'rib chiqilayotgan raqamning hajmi uchun formulani yozamiz:
V=a2c
Ya'ni, hajm kvadrat asosning maydoni va yon chetining uzunligining mahsuloti sifatida hisoblanadi.
Kubik shakli
Ushbu ideal uch oʻlchamli figurani hamma biladi, biroq kam odam uni oddiy toʻrtburchak prizma deb oʻylagan, uning tomoni kvadrat asos tomonining uzunligiga teng, yaʼni c=a.
Kub uchun umumiy sirt maydoni va hajm formulalari quyidagi shaklda boʻladi:
S=6a2
V=a3
Kub 6 ta bir xil kvadratdan iborat prizma boʻlgani uchun ularning har qanday parallel juftini asos deb hisoblash mumkin.
Kub - bu juda nosimmetrik shakl bo'lib, u tabiatda ko'plab metall materiallar va ion kristallarining kristall panjaralari shaklida amalga oshiriladi. Masalan, oltin, kumush, mis va stol panjaralarituzlar kubik.
