Pirsonning taqsimot qonuni nima? Bu keng savolga javob oddiy va qisqa bo'lishi mumkin emas. Pearson tizimi dastlab ko'rinadigan buzuq kuzatuvlarni modellashtirish uchun mo'ljallangan. O'sha paytda kuzatilgan ma'lumotlarning dastlabki ikki yig'indisi yoki momentiga mos keladigan nazariy modelni qanday sozlash kerakligi yaxshi ma'lum edi: har qanday ehtimollik taqsimoti joylashuv shkalasi guruhini shakllantirish uchun bevosita kengaytirilishi mumkin.
Pirsonning mezonlarning normal taqsimlanishi haqidagi gipotezasi
Patologik holatlar bundan mustasno, joylashuv shkalasi oʻzboshimchalik bilan kuzatilgan oʻrtacha (birinchi yigʻma) va dispersiyaga (ikkinchi yigʻma) mos kelishi mumkin. Biroq, egrilik (standartlashtirilgan uchinchi kumulyant) va kurtoz (standartlashtirilgan to'rtinchi kumulyant) teng ravishda erkin boshqarilishi mumkin bo'lgan ehtimollik taqsimotini qanday qurish mumkinligi ma'lum emas edi. Bu ehtiyoj ma'lum nazariy modellarni kuzatilgan ma'lumotlarga moslashtirishga harakat qilganda aniq bo'ldi,kim assimetriyani ko'rsatdi.
Quyidagi videoda siz Pearsonning chi-tarqatish tahlilini koʻrishingiz mumkin.
Tarix
Oʻzining asl asarida Pirson normal taqsimotga qoʻshimcha ravishda (dastlab V tip sifatida tanilgan) taqsimotning toʻrt turini (I dan IV gacha raqamlangan) aniqladi. Tasniflash taqsimotlar cheklangan oraliqda, yarim o‘qda yoki butun real chiziqda qo‘llab-quvvatlanishiga va ular potentsial egri yoki nosimmetrik ekanligiga bog‘liq.
Ikkinchi maqolada ikkita kamchilik tuzatildi: u V turdagi taqsimotni qayta belgilab berdi (dastlab bu faqat oddiy taqsimot edi, lekin hozir teskari gamma bilan) va VI turdagi taqsimotni joriy qildi. Birinchi ikkita maqola birgalikda Pearson tizimining beshta asosiy turini (I, III, IV, V va VI) qamrab oladi. Uchinchi maqolada Pearson (1916) qo'shimcha kichik tiplarni kiritdi.
Tseptsiyani yaxshilang
Rind Pearson tizimining parametrlar maydonini (yoki mezonlarning taqsimlanishini) tasavvur qilishning oddiy usulini ixtiro qildi, keyinchalik u qabul qildi. Bugungi kunda ko'plab matematiklar va statistiklar ushbu usuldan foydalanadilar. Pearson taqsimotlarining turlari odatda b1 va b2 deb ataladigan ikkita miqdor bilan tavsiflanadi. Birinchisi - assimetriya kvadrati. Ikkinchisi an'anaviy kurtoz yoki to'rtinchi standartlashtirilgan moment: b2=g2 + 3.
Zamonaviy matematik usullar kurtozis g2 ni momentlar o'rniga yig'indisi sifatida belgilaydi, shuning uchun oddiy uchuntaqsimot bizda g2=0 va b2=3. Bu erda tarixiy pretsedentga amal qilish va b2 dan foydalanishga arziydi. O'ngdagi diagrammada ma'lum bir Pearson taqsimotining qaysi turi ko'rsatilgan (nuqta (b1, b2) bilan belgilanadi).
Bizga ma'lum bo'lgan ko'plab egri va/yoki mezokurtik bo'lmagan taqsimotlar 1890-yillarning boshlarida hali ma'lum emas edi. Hozirda beta-tarqatish deb nomlanuvchi narsa Tomas Bayes tomonidan teskari ehtimollik haqidagi 1763 yilgi maqolasida Bernulli taqsimotining orqa parametri sifatida ishlatilgan.
Beta-tarqatish Pearson tizimida mavjudligi tufayli mashhurlikka erishdi va 1940-yillargacha Pearson I tipi taqsimoti sifatida tanilgan. II turdagi taqsimot I toifaning alohida holatidir, lekin u odatda alohida ajratilmaydi.
Gamma taqsimoti uning oʻz ishidan kelib chiqqan va 1930-1940-yillarda oʻzining zamonaviy nomini olishdan oldin Pearson toifa III normal taqsimoti sifatida tanilgan. Olimning 1895 yilgi maqolasida Uilyam Sili Gossetning keyingi foydalanishidan bir necha yil oldin bo'lgan maxsus holat sifatida Studentning t-taqsimlanishini o'z ichiga olgan IV turdagi taqsimot taqdim etilgan. Uning 1901-yilgi maqolasi teskari gamma (V turi) va beta asosiy (VI turi) bilan taqsimotni taqdim etdi.
Boshqa fikr
Ordga ko'ra, Pirson normal taqsimot zichligi funktsiyasi logarifmi hosilasi formulasi asosida (1) tenglamaning asosiy shaklini ishlab chiqdi (bu kvadratik bo'yicha chiziqli bo'linishni beradi).tuzilishi). Ko'pgina mutaxassislar hali ham Pearson mezonlarini taqsimlash haqidagi gipotezani sinab ko'rishmoqda. Va bu o'z samaradorligini isbotlaydi.
Karl Pirson kim edi
Karl Pirson ingliz matematigi va biostatistiki edi. U matematik statistika fanini yaratgan. 1911 yilda u London Universitet kollejida dunyodagi birinchi statistika bo'limiga asos solgan va biometrika va meteorologiya sohalariga katta hissa qo'shgan. Pirson ham sotsial darvinizm va yevgenika tarafdori edi. U ser Frensis G altonning himoyachisi va tarjimai holi edi.
Biometriya
Karl Pirson biometrika maktabini yaratishda muhim rol o'ynadi, bu XX asr boshlarida populyatsiyalar evolyutsiyasi va merosini tasvirlash uchun raqobatdosh nazariya edi. Uning "Evolyutsiya nazariyasiga matematik hissalar" o'n sakkizta maqolalari uni biometrik meros maktabining asoschisi sifatida ko'rsatdi. Aslida Pirson 1893-1904 yillar davomida ko'p vaqtini bag'ishlagan biometrikaning statistik usullarini ishlab chiqish. Bugungi kunda statistik tahlil uchun keng qo'llaniladigan bu usullarga X-kvadrat testi, standart og'ish, korrelyatsiya va regressiya koeffitsientlari kiradi.
Irsiyat masalasi
Pirsonning irsiyat qonuni shuni ko'rsatdiki, mikrob plazmasi ota-onadan, shuningdek, uzoqroq ajdodlardan meros bo'lib o'tgan elementlardan iborat bo'lib, ularning nisbati turli belgilarga ko'ra o'zgarib turadi. Karl Pirson G altonning izdoshi edi va garchi ularningAsarlar ba'zi jihatlari bilan bir-biridan farq qilgan bo'lsa, Pirson meros bo'yicha biometrik maktabni shakllantirishda regressiya qonuni kabi o'qituvchisining statistik tushunchalarining katta qismidan foydalangan.
Maktab xususiyatlari
Biometrik maktab, Mendelchilardan farqli o'laroq, meros olish mexanizmini ta'minlashga emas, balki tabiatda sababiy bo'lmagan matematik tavsifni berishga qaratilgan edi. G alton evolyutsiyaning uzluksiz nazariyasini taklif qilgan bo'lsa, unda turlar vaqt o'tishi bilan to'plangan kichik o'zgarishlar emas, balki katta sakrashlar bilan o'zgaradi, Pirson bu dalilning kamchiliklarini ko'rsatdi va haqiqatda o'z g'oyalarini evolyutsiyaning uzluksiz nazariyasini ishlab chiqish uchun ishlatdi. Mendelchilar evolyutsiyaning uzluksiz nazariyasini afzal ko'rdilar.
G alton asosan irsiyatni oʻrganishda statistik usullarni qoʻllashga eʼtibor qaratgan boʻlsa, Pirson va uning hamkasbi Ueldon bu sohada oʻz mulohazalarini, oʻzgaruvchanlik, tabiiy va jinsiy tanlanish korrelyatsiyasini kengaytirdilar.
Evolyutsiyaga qarash
Pirson uchun evolyutsiya nazariyasi irsiyat shakllarini tushuntiruvchi biologik mexanizmni aniqlash uchun moʻljallanmagan, Mendel yondashuvi esa genni irsiyat mexanizmi deb e'lon qilgan.
Pirson Beytson va boshqa biologlarni evolyutsiyani oʻrganishda biometrik usullarni qoʻllamaganliklari uchun tanqid qildi. U diqqat qaratmagan olimlarni qoraladinazariyalarining statistik asosliligi:
"[Progressiv o'zgarishlarning har qanday sababini] omil sifatida qabul qilishdan oldin, biz nafaqat uning ishonchliligini, balki iloji bo'lsa, miqdoriy qobiliyatini ham ko'rsatishimiz kerak."
Biologlar eksperimental ma'lumotlarni to'plash jarayoni o'rnini bosgan "irsiyat sabablari haqidagi deyarli metafizik taxminlarga" berilib ketishdi, bu esa olimlarga potentsial nazariyalarni qisqartirish imkonini berishi mumkin.
Tabiat qonunlari
Pirson uchun tabiat qonunlari aniq bashorat qilish va kuzatilgan ma'lumotlarning tendentsiyalarini umumlashtirish uchun foydali bo'lgan. Sababi "o'tmishda ma'lum bir ketma-ketlik sodir bo'lgan va takrorlangan" tajriba edi.
Shunday qilib, genetikaning ma'lum bir mexanizmini aniqlash biologlar uchun munosib ish bo'lmadi, ular o'rniga empirik ma'lumotlarning matematik tavsiflariga e'tibor qaratishlari kerak. Bu qisman biometristlar va Mendelchilar, jumladan Beytson o'rtasida keskin bahsga olib keldi.
Pirsonning nasl oʻzgarishi yoki gomotipiyaning yangi nazariyasini tavsiflovchi qoʻlyozmalaridan birini rad etgandan soʻng, Pearson va Ueldon 1902 yilda Biometrika kompaniyasiga asos solgan. Merosga biometrik yondashuv oxir-oqibat Mendel nuqtai nazarini yo'qotgan bo'lsa-da, ular o'sha paytda ishlab chiqqan usullar bugungi kunda biologiya va evolyutsiyani o'rganish uchun juda muhimdir.
