Har birimiz osmonga tosh otdik va ularning yiqilish traektoriyasini kuzatdik. Bu sayyoramizning tortishish kuchlari sohasidagi qattiq jismning harakatining eng keng tarqalgan misolidir. Ushbu maqolada ufqqa burchak ostida tashlangan jismning erkin harakatlanishiga oid masalalarni yechishda foydali bo‘lishi mumkin bo‘lgan formulalarni ko‘rib chiqamiz.
Ufq tomon burchak ostida harakatlanish tushunchasi
Biror qattiq jismga boshlangʻich tezlik berilsa va u balandlikka koʻtarila boshlasa, soʻngra yana yerga yiqila boshlasa, tananing parabolik traektoriya boʻylab harakatlanishi odatda qabul qilinadi. Aslida, bu turdagi harakat uchun tenglamalar yechimi havodagi jism tomonidan tasvirlangan chiziq ellipsning bir qismi ekanligini ko'rsatadi. Biroq, amaliy foydalanish uchun parabolik yaqinlashuv juda qulay bo'lib chiqadi va aniq natijalarga olib keladi.
Ufqqa burchak ostida tashlangan jismning harakatiga misol qilib, to'pning tumshug'idan o'q otilishi, to'p tepishi va hatto suv yuzasida toshlar ("qurbaqalar") sakrashi mumkin. o'tkazildixalqaro musobaqalar.
Burchakdagi harakat turi ballistika tomonidan oʻrganiladi.
Ko'rib chiqilayotgan harakat turining xususiyatlari
Yerning tortishish kuchlari sohasida jismning traektoriyasini ko'rib chiqishda quyidagi fikrlar to'g'ri bo'ladi:
- Dastlabki balandlik, tezlik va ufqqa burchakni bilish butun traektoriyani hisoblash imkonini beradi;
- ketish burchagi tananing tushish burchagiga teng, agar dastlabki balandlik nolga teng bo'lsa;
- vertikal harakat gorizontal harakatdan mustaqil ravishda ko'rib chiqilishi mumkin;
E'tibor bering, bu xususiyatlar tananing parvozi paytida ishqalanish kuchi ahamiyatsiz bo'lsa, amal qiladi. Balistikada snaryadlarning parvozini o'rganishda juda ko'p turli omillar, jumladan ishqalanish hisobga olinadi.
Parabolik harakat turlari
Harakatning qaysi balandlikdan boshlanishi, qaysi balandlikda tugashi va boshlang’ich tezlik qanday yo’n altirilganligiga qarab, parabolik harakatning quyidagi turlari ajratiladi:
- Toʻliq parabola. Bunday holda, jism yer yuzasidan uloqtiriladi va u to'liq parabolani tasvirlab, shu yuzaga tushadi.
- Parabolaning yarmi. Jism harakatining bunday grafigi, agar u ma'lum h balandlikdan otilib, tezlikni v ufqqa parallel, ya'ni th=0o burchak ostida yo'n altirilsa kuzatiladi..
- Parabolaning bir qismi. Bunday traektoriyalar jismni th≠0o burchakka uloqtirganda yuzaga keladi va farqboshlanish va tugatish balandligi ham nolga teng emas (h-h0≠0). Ko'pgina ob'ektlarning harakat traektoriyalari bu turdagi. Masalan, tepada turgan to‘pdan o‘q otish yoki basketbolchining savatga to‘p tashlashi.
Toʻliq parabolaga mos keladigan jism harakatining grafigi yuqorida koʻrsatilgan.
Hisoblash uchun zarur formulalar
Ufqqa burchak ostida tashlangan jismning harakatini tavsiflash formulalarini keltiramiz. Ishqalanish kuchini e'tiborsiz qoldirib, faqat tortishish kuchini hisobga olsak, jismning tezligi uchun ikkita tenglama yozishimiz mumkin:
vx=v0cos(th)
vy=v0sin(th) - gt
Ogʻirlik kuchi vertikal pastga yoʻn altirilganligi sababli u tezlikning gorizontal komponentini vx oʻzgartirmaydi, shuning uchun birinchi tenglikda vaqtga bogʻliqlik yoʻq. vy komponenti, o'z navbatida, tortishish kuchi ta'sirida bo'lib, u g ning yerga yo'n altirilgan tezlanishini beradi (shuning uchun formuladagi minus belgisi).
Endi gorizontga burchak ostida tashlangan jismning koordinatalarini oʻzgartirish formulalarini yozamiz:
x=x0+v0cos(th)t
y=y0+ v0sin(th)t - gt2 /2
Boshlanish koordinatasi x0ko’pincha nolga teng deb hisoblanadi. y0 koordinatasi jism uloqtirilgan h balandligidan boshqa narsa emas (y0=h).
Endi birinchi ifodadan t vaqtini ifodalaymiz va uni ikkinchisiga almashtiramiz:
y=h + tg(th)x - g /(2v02cos 2(th))x2
Geometriyadagi bu ifoda shoxlari pastga yoʻn altirilgan parabolaga mos keladi.
Yuqoridagi tenglamalar ushbu turdagi harakatning har qanday xususiyatlarini aniqlash uchun etarli. Shunday qilib, ularning yechimi maksimal parvoz oralig'iga th=45o bo'lsa, otilgan jism ko'tariladigan maksimal balandlik esa th=90 bo'lganda erishiladi.o.
