Tananing ufqqa burchak ostida harakatlanishi: formulalar, parvoz masofasi va maksimal parvoz balandligini hisoblash

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 05:45

Fizikada mexanik harakatni o’rganayotganda jismlarning bir xil va bir xil tezlashtirilgan harakati bilan tanishib, jismning ufqqa burchak ostidagi harakatini ko’rib chiqishga kirishadilar. Ushbu maqolada biz ushbu masalani batafsil o'rganamiz.

Jismning gorizontga burchak ostidagi harakati qanday?

Bunday turdagi jismlar harakati odam havoga tosh uloqtirganda, toʻpdan toʻp otganda yoki darvozabon futbol toʻpini darvozadan chiqarib yuborganda sodir boʻladi. Bunday holatlarning barchasi ballistika fani tomonidan ko'rib chiqiladi.

Jismlarning havodagi harakatining qayd etilgan turi parabolik traektoriya boʻylab sodir boʻladi. Umuman olganda, tegishli hisob-kitoblarni amalga oshirish oson ish emas, chunki havo qarshiligini, parvoz paytida tananing aylanishini, Yerning o'z o'qi atrofida aylanishini va boshqa omillarni hisobga olish kerak.

Ushbu maqolada biz ushbu omillarning barchasini hisobga olmaymiz, balki masalani sof nazariy nuqtai nazardan ko'rib chiqamiz. Biroq, natijada olingan formulalar juda yaxshiqisqa masofalarda harakatlanuvchi jismlarning traektoriyalarini tasvirlab bering.

Ko'rib chiqilgan harakat turi uchun formulalar olish

Jismning ufqqa burchak ostida harakatlanishi formulalarini chiqaramiz. Bunday holda, biz uchuvchi jismga ta'sir qiluvchi faqat bitta kuch - tortishish kuchini hisobga olamiz. U vertikal pastga qarab (y o'qiga parallel va unga qarshi) harakat qilganligi sababli, harakatning gorizontal va vertikal qismlarini hisobga olsak, birinchisi bir xil to'g'ri chiziqli harakat xarakteriga ega bo'ladi, deb aytishimiz mumkin. Ikkinchisi esa g tezlanishi bilan teng sekin (tekis tezlashtirilgan) to'g'ri chiziqli harakat. Ya'ni, v₀ (boshlang'ich tezlik) va th (tana harakati yo'nalishining burchagi) qiymati orqali tezlik komponentlari quyidagicha yoziladi:

v_x=v₀cos(th)

v_y=v₀sin(th)-gt

Birinchi formula (v_x uchun) har doim amal qiladi. Ikkinchisiga kelsak, bu erda bitta nuanceni ta'kidlash kerak: gt mahsuloti oldidagi minus belgisi faqat vertikal komponent v₀sin(th) yuqoriga yo'n altirilgan bo'lsa qo'yiladi. Aksariyat hollarda bu sodir bo'ladi, ammo agar siz tanani balandlikdan pastga qaratib tashlasangiz, v_y iborasida g dan oldin "+" belgisini qo'yishingiz kerak. t.

Vaqt boʻyicha tezlik komponentlari formulalarini integrasiyalash va tana parvozining dastlabki balandligi h ni hisobga olgan holda biz koordinatalar uchun tenglamalarni olamiz:

x=v₀cos(th)t

y=h+v₀sin(th)t-gt²/2

Parvoz masofasini hisoblang

Fizikada jismning ufqqa burchak ostida harakatlanishini amaliy foydalanish uchun foydali deb hisoblasak, parvoz masofasini hisoblash mumkin bo'ladi. Keling, buni aniqlaymiz.

Bu harakat tezlanishsiz bir xil harakat boʻlgani uchun unga parvoz vaqtini almashtirish va kerakli natijani olish kifoya. Parvoz masofasi faqat x o'qi bo'ylab (ufqqa parallel) harakat orqali aniqlanadi.

Tananing havoda boʻlgan vaqtini y koordinatasini nolga tenglashtirib hisoblash mumkin. Bizda:

0=h+v₀sin(th)t-gt²/2

Bu kvadrat tenglama diskriminant orqali echiladi, biz olamiz:

D=b²- 4ac=v₀²sin ²(th) - 4(-g/2)h=v₀² sin²(th) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v₀sin(th)±√(v₀ ²sin²(th) + 2gh))/(-2g/2)=

=(v₀sin(th)+√(v₀² sin²(th) + 2gh))/g.

Oxirgi ifodada arzimas jismoniy qiymati tufayli minus belgisi boʻlgan bitta ildiz oʻchirib tashlanadi. Parvoz vaqtini t ni x ifodasiga almashtirsak, l parvoz oralig‘ini olamiz:

l=x=v₀cos(th)(v₀sin(th)+√(v) ₀²sin²(th) + 2gh))/g.

Ushbu ifodani tahlil qilishning eng oson yoʻli, agar boshlangʻich balandlik boʻlsanolga teng (h=0), u holda oddiy formulani olamiz:

l=v ₀²sin(2th)/g

Bu ifoda, agar tana 45^o(sin(245^{o) burchak ostida uloqtirilsa, maksimal parvoz masofasiga erishish mumkinligini bildiradi.} )=m1).

Maksimal tana balandligi

Parvoz masofasidan tashqari, tana koʻtarilishi mumkin boʻlgan yerdan balandlikni topish ham foydalidir. Ushbu turdagi harakat shoxlari pastga yo'n altirilgan parabola bilan tasvirlanganligi sababli, maksimal ko'tarish balandligi uning ekstremumidir. Ikkinchisi y uchun t ga nisbatan hosila uchun tenglamani yechish orqali hisoblanadi:

dy/dt=d(h+v₀sin(th)t-gt²/2)/dt=v₀sin(th)-gt=0=>

=>t=v₀sin(th)/g.

Bu vaqtni y uchun tenglamaga almashtirsak:

y=h+v₀sin(th)v₀sin(th)/g-g(v) ₀sin(th)/g)²/2=h + v₀ ²sin²(th)/(2g).

Bu ibora, agar tananing vertikal yuqoriga otilganda maksimal balandlikka koʻtarilishini bildiradi (sin²(90^o)=1).