O’quvchi o’rta maktabga kirganida matematika 2 ta fanga bo’linadi: algebra va geometriya. Ko'proq tushunchalar mavjud, vazifalar qiyinlashmoqda. Ba'zi odamlar kasrlarni tushunishda qiynaladi. Ushbu mavzu bo'yicha birinchi darsni o'tkazib yubordim va voila. Algebraik kasrlarni qanday yechish mumkin? Maktab hayoti davomida qiynaladigan savol.
Algebraik kasr tushunchasi
Ta'rifdan boshlaylik. Algebraik kasr P/Q ifodalariga taalluqlidir, bunda P hisoblagich va Q maxrajdir. Raqam, raqamli ifoda, raqamli-alfavit ifodasi alifbo yozuvi ostida yashirilishi mumkin.
Algebraik kasrlarni qanday yechish haqida savol berishdan oldin, avvalo, bunday ifoda butunning bir qismi ekanligini tushunishingiz kerak.
Odatda butun son 1 ga teng. Maxrajdagi raqam birlik necha qismga bo'linganligini ko'rsatadi. Numerator nechta element olinganligini bilish uchun kerak. Kasr satri bo'linish belgisiga mos keladi. Kasr ifodasini “Bo‘lish” matematik amali sifatida yozishga ruxsat beriladi. Bunda hisoblagich dividend, maxraj esa bo‘luvchi hisoblanadi.
Oddiy kasrlarning asosiy qoidasi
O'quvchilar maktabda ushbu mavzuni o'rganayotganlarida, mustahkamlash uchun ularga misollar beriladi. Ularni to‘g‘ri yechish va qiyin vaziyatlardan chiqishning turli yo‘llarini topish uchun kasrlarning asosiy xususiyatini qo‘llash kerak.
Bu shunday eshitiladi: agar siz ayiruvchi va maxrajni bir xil son yoki ifodaga (noldan tashqari) koʻpaytirsangiz, oddiy kasrning qiymati oʻzgarmaydi. Ushbu qoidaning alohida holati ifodaning ikkala qismini bir xil son yoki ko'phadga bo'lishdir. Bunday o'zgarishlar bir xil tenglik deb ataladi.
Quyida biz algebraik kasrlarni qoʻshish va ayirishni qanday yechish, kasrlarni koʻpaytirish, boʻlish va kamaytirishni qanday bajarishni muhokama qilamiz.
Kasrlar bilan matematik amallar
Algebraik kasrning asosiy xossasini yechish, uni amalda qo’llash usullarini ko’rib chiqamiz. Ikki kasrni koʻpaytirish, qoʻshish, birini ikkinchisiga boʻlish yoki ayirish kerakmi, har doim qoidalarga amal qilishingiz kerak.
Demak, qoʻshish va ayirish amallarini bajarish uchun iboralarni umumiy maxrajga keltirish uchun qoʻshimcha omil topish kerak. Agar dastlab kasrlar bir xil Q iboralar bilan berilgan bo'lsa, unda siz ushbu elementni tashlab qo'yishingiz kerak. Umumiy maxraj topilgandaalgebraik kasrlarni yeching? Numeratorlarni qo'shish yoki ayirish. Lekin! Shuni esda tutish kerakki, agar kasr oldida "-" belgisi bo'lsa, hisoblagichdagi barcha belgilar teskari bo'ladi. Ba'zan hech qanday almashtirish va matematik operatsiyalarni bajarmasligingiz kerak. Kasr oldidagi belgini o'zgartirish kifoya.
Kasrlarni qisqartirish tushunchasi tez-tez ishlatiladi. Bu quyidagilarni bildiradi: agar son va maxraj birlikdan boshqa ifodaga bo'linsa (har ikkala qism uchun ham bir xil), u holda yangi kasr olinadi. Dividend va bo'luvchi avvalgidan kichikroq, lekin kasrlarning asosiy qoidasi tufayli ular asl misolga teng bo'lib qoladi.
Ushbu operatsiyadan maqsad yangi qisqartirilmaydigan ifodani olishdir. Bu muammoni eng katta umumiy bo'luvchiga son va maxrajni kamaytirish orqali hal qilish mumkin. Amaliyot algoritmi ikkita elementdan iborat:
- Kasrning ikkala tomoni uchun GCD topilmoqda.
- Hisob va maxrajni topilgan ifodaga bo'lish va oldingisiga teng kamaytirilmaydigan kasrni olish.
Quyidagi jadvalda formulalar koʻrsatilgan. Qulaylik uchun siz uni chop etishingiz va daftarda o'zingiz bilan olib yurishingiz mumkin. Biroq, kelajakda test yoki imtihonni yechishda algebraik kasrlarni qanday yechish masalasida hech qanday qiyinchilik bo'lmasligi uchun bu formulalarni yoddan o'rganish kerak.
Echimlari bilan bir nechta misollar
Nazariy nuqtai nazardan algebraik kasrlarni qanday yechish masalasi ko’rib chiqiladi. Ushbu maqoladagi misollar sizga tushunishga yordam beradimaterial.
1. Kasrlarni aylantiring va ularni umumiy maxrajga keltiring.
2. Kasrlarni aylantiring va ularni umumiy maxrajga keltiring.
3. Berilgan iboralarni qisqartiring (kasrlar va darajalarni qisqartirishning o'rganilgan asosiy qoidasidan foydalangan holda)
4. Polinomlarni qisqartirish. Maslahat: siz qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini topishingiz, ularni kerakli shaklga keltirishingiz, bir xil elementlarni qisqartirishingiz kerak.
Materialni birlashtirish uchun topshiriq
1. Yashirin raqamni topish uchun qanday qadamlar qo'yilishi kerak? Misollarni yeching.
2. Asosiy qoida yordamida kasrlarni koʻpaytirish va boʻlish.
Nazariy qismni oʻrganib, amaliy masalalarni koʻrib chiqqach, boshqa savollar tugʻilmasligi kerak.
