Bunday ajoyib va tanish maydon. U diagonallar bo'ylab va tomonlarning markazlari orqali o'tkazilgan markaz va o'qlarga nisbatan simmetrikdir. Va kvadratning maydonini yoki uning hajmini izlash unchalik qiyin emas. Ayniqsa, uning tomoni uzunligi ma'lum bo'lsa.
Raqam va uning xususiyatlari haqida bir necha so'z
Birinchi ikkita xususiyat ta'rif bilan bog'liq. Shaklning barcha tomonlari bir-biriga teng. Axir, kvadrat oddiy to'rtburchakdir. Bundan tashqari, uning barcha tomonlari teng bo'lishi kerak va burchaklar bir xil qiymatga ega bo'lishi kerak, ya'ni 90 daraja. Bu ikkinchi xususiyat.
Uchinchisi diagonallarning uzunligi bilan bog'liq. Ular ham bir-biriga teng bo'lib chiqadi. Bundan tashqari, ular to'g'ri burchak ostida va o'rta nuqtalarda kesishadi.
Formula faqat yon uzunligini ishlatadi
Birinchidan, yozuv haqida. Yon tomonning uzunligi uchun "a" harfini tanlash odatiy holdir. Keyin kvadrat maydon quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: S=a2.
To'rtburchak uchun ma'lum bo'lganidan osongina olinadi. Unda uzunlik va kenglik ko'paytiriladi. Kvadrat uchun bu ikki element tengdir. Shuning uchun, formuladabu qiymatning kvadrati paydo bo'ladi.
Diagonal uzunligi ko'rinadigan formula
Bu uchburchakdagi gipotenuzaning oyoqlari shaklning tomonlari. Shunday qilib, siz Pifagor teoremasi formulasidan foydalanishingiz va tomon diagonal orqali ifodalangan tenglikni olishingiz mumkin.
Bunday oddiy oʻzgarishlardan soʻng biz diagonal boʻylab kvadrat maydoni quyidagi formula boʻyicha hisoblanganligini olamiz:
S=d2 / 2. Bu erda d harfi kvadratning diagonalini bildiradi.
Perimetr formulasi
Bunday vaziyatda yon tomonni perimetr orqali ifodalash va uni maydon formulasiga almashtirish kerak. Shaklning to'rtta bir xil tomoni bo'lgani uchun perimetrni 4 ga bo'lish kerak bo'ladi. Bu tomonning qiymati bo'ladi, keyin uni boshlang'ichga almashtirish va kvadratning maydonini hisoblash mumkin.
Umumiy formula quyidagicha koʻrinadi: S=(R/4)2.
Hisoblashda muammolar
1. Kvadrat bor. Uning ikki tomoni yig'indisi 12 sm. Kvadratning maydoni va uning perimetrini hisoblang.
Qaror. Ikki tomonning yig'indisi berilganligi sababli, biz bir tomonning uzunligini topishimiz kerak. Ular bir xil bo'lgani uchun, ma'lum sonni faqat ikkiga bo'lish kerak. Ya'ni, bu raqamning tomoni 6 sm.
Unda uning perimetri va maydoni yuqoridagi formulalar yordamida osonlik bilan hisoblanadi. Birinchisi 24 sm, ikkinchisi esa 36 sm2.
Javob. Kvadratning perimetri 24 sm, maydoni esa 36 sm2.
2. Perimetri 32 mm bo'lgan kvadratning maydonini toping.
Qaror. Yuqorida yozilgan formulada perimetr qiymatini almashtirish kifoya. Avval kvadratning yon tomonini, keyin esa uning maydonini bilib olishingiz mumkin.
Ikkala holatda ham amallar avval boʻlinishni, keyin esa koʻrsatkichni oʻz ichiga oladi. Oddiy hisob-kitoblar shuni ko'rsatadiki, kvadratning maydoni 64 mm2.
Javob. Kerakli maydon 64 mm2.
3. Kvadrat tomoni 4 dm. To'rtburchaklar o'lchamlari: 2 va 6 dm. Ikki raqamdan qaysi biri kattaroq maydonga ega? Qancha?
Qaror. Kvadrat tomoni a1 harfi bilan belgilansin, keyin to'rtburchakning uzunligi va kengligi a2 va 2 bo'lsin. . Kvadratning maydonini aniqlash uchun a1 qiymati kvadratga, toʻrtburchakning qiymati esa a2 ga koʻpaytirilishi kerak.va 2 . Bu oson.
Ma'lum bo'lishicha, kvadratning maydoni 16 dm2, to'rtburchak esa 12 dm2. Shubhasiz, birinchi raqam ikkinchisidan kattaroqdir. Bu ularning teng bo'lishiga qaramasdan, ya'ni ular bir xil perimetrga ega. Tekshirish uchun siz perimetrlarni hisoblashingiz mumkin. Kvadratda yon tomonni 4 ga ko'paytirish kerak, siz 16 dm olasiz. To'rtburchakning tomonlarini qo'shing va 2 ga ko'paytiring. Bu bir xil son bo'ladi.
Muammoda siz maydonlar qanchalik farq qilishiga ham javob berishingiz kerak. Buning uchun katta raqamdan kichikroq sonni ayirish kerak. Farqi 4 dm2 bo'lib chiqdi.
Javob. Hududlar 16 dm2 va 12 dm2. Kvadratda 4 dm ko'proq2.
Isbot muammosi
Holat. To'g'ri burchakli uchburchakning oyog'ida kvadrat qurilgan. Uning gipotenuzasiga qadar balandlik quriladi, uning ustiga boshqa kvadrat qurilgan. Birinchisining maydoni ikkinchisidan ikki barobar katta ekanligini isbotlang.
Qaror. Keling, eslatma bilan tanishamiz. Oyoq a ga teng, gipotenuzaga chizilgan balandlik esa x bo'lsin. Birinchi kvadratning maydoni S1, ikkinchi kvadrat S2.
Oyoqqa qurilgan kvadratning maydonini hisoblash oson. Bu a2 ga teng boʻlib chiqdi. Ikkinchi qiymat bilan hamma narsa unchalik oddiy emas.
Avval siz gipotenuzaning uzunligini bilib olishingiz kerak. Buning uchun Pifagor teoremasining formulasi foydalidir. Oddiy transformatsiyalar quyidagi ifodaga olib keladi: a√2.
Asosiga chizilgan teng yonli uchburchakdagi balandlik ham mediana va balandlik boʻlganligi sababli, u katta uchburchakni ikkita teng yonli toʻgʻri burchakli uchburchakka ajratadi. Shuning uchun balandlik gipotenuzaning yarmiga teng. Ya'ni, x \u003d (a √ 2) / 2. Bu yerdan S2 maydonini aniqlash oson. Bu 2/2 ga teng boʻlib chiqdi.
Shubhasiz, qayd etilgan qiymatlar ikki baravar farq qiladi. Va ikkinchisi ancha kam. Isbotlash uchun talab qilinganidek.
Noodatiy boshqotirma - tangram
U kvadratdan qilingan. U ma'lum qoidalarga muvofiq turli shakllarga kesilishi kerak. Jami qismlar 7 boʻlishi kerak.
Qoidalar oʻyin davomida barcha hosil boʻlgan qismlardan foydalanilishini nazarda tutadi. Ulardan siz boshqa geometrik shakllarni yasashingiz kerak. Misol uchun,to'rtburchak, trapezoid yoki parallelogramm.
Ammo qismlar hayvonlar yoki narsalarning siluetlariga aylanganda yanada qiziqroq. Bundan tashqari, barcha hosila raqamlarning maydoni boshlang'ich kvadratga teng ekanligi ma'lum bo'ldi.
