Har bir inson hayotida uchragan har xil harakat turlariga e'tibor bergan. Shu bilan birga, tananing har qanday mexanik harakati ikki turdan biriga qisqartiriladi: chiziqli yoki aylanish. Maqolada jismlar harakatining asosiy qonunlarini ko'rib chiqing.
Biz qanday harakat turlari haqida gapiryapmiz?
Kirish qismida ta'kidlanganidek, klassik fizikada ko'rib chiqiladigan tana harakatining barcha turlari to'g'ri chiziqli traektoriya yoki aylana bilan bog'langan. Har qanday boshqa traektoriyalarni bu ikkalasini birlashtirib olish mumkin. Keyingi maqolada tana harakatining quyidagi qonunlari ko'rib chiqiladi:
- Toʻgʻri chiziqda bir xil.
- Toʻgʻri chiziqda ekvivalent tezlashtirilgan (birdek sekin).
- Atrof boʻylab yagona forma.
- Atrof boʻylab bir xilda tezlashtirilgan.
- Eliptik yoʻl boʻylab harakatlaning.
Bir xil harakat yoki dam olish holati
Galiley bu harakatga birinchi marta 16-asr oxiri - 17-asr boshlarida ilmiy nuqtai nazardan qiziqa boshlagan. Tananing inertial xususiyatlarini o'rganish, shuningdek, mos yozuvlar tizimi tushunchasi bilan tanishish, u dam olish holati vabir tekis harakat bir xil narsa (barchasi tezlik hisoblangan ob'ektni tanlashga bog'liq).
Keyinchalik, Isaak Nyuton jismning birinchi harakati qonunini ishlab chiqdi, unga koʻra, harakat xususiyatlarini oʻzgartiruvchi tashqi kuchlar boʻlmaganda tananing tezligi doimiy boʻladi.
Jismning fazoda bir tekis toʻgʻri chiziqli harakati quyidagi formula bilan tavsiflanadi:
s=vt
Bu yerda s - v tezlikda harakatlanayotgan jism t vaqt ichida bosib o’tadigan masofa. Bu oddiy ifoda quyidagi shakllarda ham yozilgan (hammasi ma'lum miqdorlarga bog'liq):
v=s / t; t=s / v
Tezlanish bilan tekis chiziqda harakatlaning
Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, jismga ta'sir etuvchi tashqi kuchning mavjudligi muqarrar ravishda ikkinchisining tezlashishiga olib keladi. Tezlanishning ta'rifidan (tezlikning o'zgarish tezligi) quyidagi ifoda keladi:
a=v / t yoki v=at
Agar jismga ta'sir etuvchi tashqi kuch doimiy bo'lib qolsa (modul va yo'nalishni o'zgartirmasa), u holda tezlanish ham o'zgarmaydi. Ushbu turdagi harakat bir xil tezlashtirilgan deb ataladi, bu erda tezlanish tezlik va vaqt o'rtasidagi proportsionallik omili sifatida ishlaydi (tezlik chiziqli ravishda o'sadi).
Ushbu harakat uchun bosib oʻtilgan masofa vaqt boʻyicha tezlikni birlashtirish orqali hisoblanadi. Bir tekis tezlashtirilgan harakatga ega bo'lgan yo'lda jismning harakat qonuni quyidagi shaklni oladi:
s=at2 / 2
Bu harakatning eng keng tarqalgan misoli har qanday jismning balandlikdan qulashi, bunda tortishish kuchi unga g=9,81 m/s tezlanish beradi2.
Dastlabki tezlik bilan toʻgʻri chiziqli tezlashtirilgan (sekin) harakat
Aslida, biz oldingi paragraflarda muhokama qilingan ikki turdagi harakatning kombinatsiyasi haqida gapiramiz. Oddiy vaziyatni tasavvur qiling: mashina ma'lum tezlikda v0 harakatlanayotgan edi, keyin haydovchi tormozni bosdi va mashina birozdan keyin to'xtadi. Bu holatda harakatni qanday tasvirlash mumkin? Tezlik va vaqt funksiyasi uchun ifoda to'g'ri:
v=v0 - at
Bu yerda v0 - dastlabki tezlik (avtomobilni tormozlashdan oldin). Minus belgisi tashqi kuchning (surma ishqalanishi) v0 tezligiga qarshi qaratilganligini bildiradi.
Avvalgi xatboshida boʻlgani kabi v(t) ning vaqt integralini olsak, yoʻl formulasini olamiz:
s=v0 t - at2 / 2
Esda tutingki, bu formula faqat tormozlash masofasini hisoblaydi. Avtomobilning butun harakati davomida bosib o'tgan masofani bilish uchun siz ikkita yo'lning yig'indisini topishingiz kerak: bir xil va bir tekis sekin harakatlanish uchun.
Yuqorida tasvirlangan misolda, agar haydovchi tormoz pedalini emas, balki gaz pedalini bosgan bo'lsa, taqdim etilgan formulalarda "-" belgisi "+" ga o'zgaradi.
Dairesel harakat
Ayra boʻylab har qanday harakat tezlanishsiz sodir boʻlmaydi, chunki tezlik moduli saqlanib qolganda ham uning yoʻnalishi oʻzgaradi. Ushbu o'zgarish bilan bog'liq tezlashuv markazlashtirilgan deb ataladi (aynan shu tezlanish tananing traektoriyasini egib, uni aylanaga aylantiradi). Ushbu tezlashtirish moduli quyidagicha hisoblanadi:
ac=v2 / r, r - radius
Bu ifodada tezlik vaqtga bogʻliq boʻlishi mumkin, chunki bu aylana boʻylab bir tekis tezlashtirilgan harakatda sodir boʻladi. Ikkinchi holda, ac tez o'sadi (kvadrat bog'liqlik).
Markaziy tezlanish tanani aylana orbitada ushlab turish uchun qoʻllanilishi kerak boʻlgan kuchni aniqlaydi. Masalan, bolg'a uloqtirish musobaqasi, bunda sportchilar snaryadni uloqtirishdan oldin uni aylantirish uchun ko'p kuch sarflaydilar.
Oʻq atrofida doimiy tezlikda aylanish
Harakatning bu turi avvalgisi bilan bir xil, faqat uni chiziqli fizik miqdorlar yordamida emas, balki burchak xususiyatlaridan foydalangan holda tasvirlash odatiy holdir. Jismning aylanish harakati qonuni, burchak tezligi o'zgarmasa, skalyar shaklda quyidagicha yoziladi:
L=Iō
Bu erda L va I - mos ravishda impuls va inersiya momentlari, ō - burchak tezligi, chiziqli tezlik bilan tenglik bilan bog'liq:
v=ōr
ō qiymati tananing bir soniyada qancha radianga aylanishini ko'rsatadi. L va I miqdorlari bir xilto'g'ri chiziqli harakat uchun impuls va massa kabi ma'no. Shunga ko'ra, jism t vaqtida aylanadigan th burchagi quyidagicha hisoblanadi:
th=ōt
Bu turdagi harakatga misol sifatida avtomobil dvigatelidagi krank milida joylashgan volanning aylanishini keltirish mumkin. Volan - bu har qanday tezlashtirishni berish juda qiyin bo'lgan katta disk. Buning yordamida u dvigateldan g'ildiraklarga uzatiladigan momentning silliq o'zgarishini ta'minlaydi.
Tezlanish bilan oʻq atrofida aylanish
Agar aylanishga qodir boʻlgan tizimga tashqi kuch qoʻllanilsa, u oʻzining burchak tezligini oshira boshlaydi. Bu holat jismning aylanish o'qi atrofida quyidagi harakat qonuni bilan tavsiflanadi:
Fd=Idō / dt
Bu erda F - aylanish o'qidan d masofada tizimga ta'sir qiladigan tashqi kuch. Tenglamaning chap tomonidagi mahsulot kuch momenti deb ataladi.
Aylana boʻylab bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun ō vaqtga quyidagicha bogʻliqligini olamiz:
ō=at, bu erda a=Fd / I - burchak tezlanishi
Bu holda t vaqtdagi burilish burchagini vaqt boʻyicha ō ni integrallash orqali aniqlash mumkin, ya'ni:
th=at2 / 2
Agar tana allaqachon ma'lum tezlikda aylanayotgan bo'lsa ō0 va keyin Fd kuchning tashqi momenti harakat qila boshlagan bo'lsa, chiziqli holatga o'xshab, quyidagi iboralarni yozishimiz mumkin:
ʼn=ō0+ at;
th=ō0 t + at2 / 2
Demak, kuchlarning tashqi momentining paydo boʻlishi aylanish oʻqi boʻlgan sistemada tezlanishning mavjudligiga sabab boʻladi.
To'liqlik uchun shuni ta'kidlaymizki, aylanish tezligini ō nafaqat kuchlarning tashqi momenti yordamida, balki tizimning ichki xususiyatlarining o'zgarishi tufayli ham o'zgartirish mumkin. Xususan, uning inersiya momenti. Bu holatni skeyterlarning muz ustida aylanishini kuzatgan har bir kishi ko'rdi. Guruhlash orqali sportchilar tana harakatining oddiy qonuniga binoan I ni kamaytirish orqali ō ni oshiradilar:
Iō=const
Quyosh tizimidagi sayyoralar misolida elliptik traektoriya boʻylab harakat
Ma'lumki, bizning Yer va Quyosh tizimining boshqa sayyoralari o'z yulduzi atrofida aylana bo'ylab emas, balki elliptik traektoriya bo'ylab aylanadi. Mashhur nemis olimi Yoxannes Kepler birinchi marta 17-asr boshlarida bu aylanishni tasvirlash uchun matematik qonunlarni ishlab chiqdi. Ustozi Tycho Brahening sayyoralar harakatini kuzatish natijalaridan foydalanib, Kepler o'zining uchta qonunini shakllantirishga keldi. Ular quyidagicha ifodalangan:
- Quyosh tizimining sayyoralari elliptik orbita boʻylab harakatlanadi, Quyosh ellips fokuslaridan birida joylashgan.
- Quyosh va sayyorani bog'laydigan radius vektori teng vaqt oralig'ida bir xil hududlarni tasvirlaydi. Bu fakt burchak momentumining saqlanishidan kelib chiqadi.
- Davr kvadratiga bo’ladigan bo’lsaksayyoramizning elliptik orbitasining yarim katta o'qi kubida inqilob, keyin ma'lum bir konstanta olinadi, bu bizning tizimimizning barcha sayyoralari uchun bir xil. Matematik jihatdan bu quyidagicha yoziladi:
T2 / a3=C=const
Keyinchalik, Isaak Nyuton jismlar (sayyoralar) harakatining ushbu qonunlaridan foydalanib, o'zining mashhur universal tortishish yoki tortishish qonunini ishlab chiqdi. Undan foydalanib, Keplerning 3-qonunidagi C doimiysi:
ekanligini ko'rsatishimiz mumkin.
C=4pi2 / (GM)
Bu erda G - tortishish universal doimiysi va M - Quyosh massasi.
Esda tutingki, markaziy kuch (tortishish) taʼsirida elliptik orbita boʻylab harakatlanish chiziqli tezlik v doimiy ravishda oʻzgarib turishiga olib keladi. Sayyora yulduzga eng yaqin bo'lganda maksimal va undan uzoqroqda minimal bo'ladi.
