Markov jarayonlari 1907 yilda olimlar tomonidan ishlab chiqilgan. O'sha davrning etakchi matematiklari bu nazariyani ishlab chiqdilar, ularning ba'zilari hali ham uni takomillashtirmoqda. Bu tizim boshqa ilmiy sohalarga ham taalluqlidir. Amaliy Markov zanjirlari odam kutish holatiga kelishi kerak bo'lgan turli sohalarda qo'llaniladi. Ammo tizimni aniq tushunish uchun siz shartlar va qoidalarni bilishingiz kerak. Tasodifiylik Markov jarayonini belgilovchi asosiy omil hisoblanadi. To'g'ri, bu noaniqlik tushunchasiga o'xshamaydi. Unda muayyan shartlar va oʻzgaruvchilar bor.
Tasodifiylik omilining xususiyatlari
Bu holat statik barqarorlikka, aniqrogʻi, noaniqlik holatida eʼtiborga olinmaydigan qonuniyatlariga boʻysunadi. O'z navbatida, bu mezon Markov jarayonlari nazariyasida ehtimollar dinamikasini o'rgangan olim tomonidan ta'kidlanganidek, matematik usullardan foydalanishga imkon beradi. U yaratgan asar bevosita ushbu o'zgaruvchilar bilan bog'liq. O'z navbatida, holat va tushunchalarga ega bo'lgan tasodifiy jarayon o'rganilgan va ishlab chiqilgano'tish, shuningdek, stokastik va matematik masalalarda qo'llaniladi, shu bilan birga ushbu modellarning ishlashiga imkon beradi. Boshqa narsalar qatorida, u boshqa muhim amaliy nazariy va amaliy fanlarni takomillashtirish imkoniyatini beradi:
- diffuziya nazariyasi;
- navbat nazariyasi;
- ishonchlilik nazariyasi va boshqa narsalar;
- kimyo;
- fizika;
- mexanika.
Rejadan tashqari omilning asosiy xususiyatlari
Ushbu Markov jarayoni tasodifiy funktsiya tomonidan boshqariladi, ya'ni argumentning har qanday qiymati berilgan qiymat yoki oldindan tayyorlangan shaklni olgan qiymat hisoblanadi. Misollar:
- zanjirdagi tebranishlar;
- harakat tezligi;
- ma'lum bir hududdagi sirt pürüzlülüğü.
Shuningdek, vaqt tasodifiy funktsiyaning haqiqati, ya'ni indeksatsiya sodir bo'ladi, deb ishoniladi. Tasniflash holat va argument shakliga ega. Bu jarayon diskret, shuningdek, doimiy holatlar yoki vaqt bilan bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, holatlar boshqacha: hamma narsa bir yoki boshqa shaklda yoki bir vaqtning o'zida sodir bo'ladi.
Tasodifiylik tushunchasining batafsil tahlili
Aniq analitik shaklda kerakli ishlash ko'rsatkichlari bilan matematik modelni qurish juda qiyin edi. Kelajakda bu vazifani amalga oshirish mumkin bo'ldi, chunki Markov tasodifiy jarayon paydo bo'ldi. Ushbu tushunchani batafsil tahlil qilib, ma'lum bir teoremani chiqarish kerak. Markov jarayoni - bu o'zini o'zgartirgan jismoniy tizimoldindan dasturlashtirilmagan holat va holat. Shunday qilib, unda tasodifiy jarayon sodir bo'ladi. Masalan: kosmik orbita va unga uchirilgan kema. Natijaga faqat ba'zi noaniqliklar va tuzatishlar tufayli erishildi, ularsiz belgilangan rejim amalga oshirilmaydi. Davom etayotgan jarayonlarning aksariyati tasodifiylik va noaniqlikka xosdir.
Aslida koʻrib chiqilishi mumkin boʻlgan deyarli har qanday variant ushbu omilga bogʻliq boʻladi. Samolyot, texnik qurilma, ovqat xonasi, soat - bularning barchasi tasodifiy o'zgarishlarga duchor bo'ladi. Bundan tashqari, bu funktsiya real dunyoda davom etayotgan har qanday jarayonga xosdir. Biroq, bu alohida sozlangan parametrlarga taalluqli bo'lmasa, yuzaga keladigan buzilishlar deterministik sifatida qabul qilinadi.
Markovning stokastik jarayoni tushunchasi
Har qanday texnik yoki mexanik qurilmani loyihalashda qurilma yaratuvchini turli omillarni, xususan, noaniqliklarni hisobga olishga majbur qiladi. Tasodifiy tebranishlar va tebranishlarni hisoblash shaxsiy qiziqish paytida, masalan, avtopilotni amalga oshirishda yuzaga keladi. Fizika va mexanika kabi fanlarda oʻrganiladigan jarayonlarning baʼzilari quyidagilardir.
Ammo ularga e'tibor berish va jiddiy tadqiqot o'tkazish bevosita zarur bo'lgan paytdan boshlanishi kerak. Markov tasodifiy jarayoni quyidagi ta'rifga ega: kelajakdagi shaklning ehtimollik xarakteristikasi uning ma'lum bir vaqtda bo'lgan holatiga bog'liq va tizimning qanday ko'rinishi bilan hech qanday aloqasi yo'q. Shunday qilib berilgankontseptsiya faqat ehtimollikni hisobga olgan holda va fonni unutib, natijani bashorat qilish mumkinligini bildiradi.
Tseptsiyaning batafsil izohi
Hozirda tizim ma'lum bir holatda, u harakatlanmoqda va o'zgarib bormoqda, bundan keyin nima bo'lishini oldindan aytib bo'lmaydi. Ammo, ehtimollikni hisobga olgan holda, jarayon ma'lum bir shaklda yakunlanadi yoki avvalgisini saqlab qoladi, deb aytishimiz mumkin. Ya'ni, kelajak o'tmishni unutib, hozirgi paytdan kelib chiqadi. Tizim yoki jarayon yangi holatga kirganda, odatda tarix o'tkazib yuboriladi. Markov jarayonlarida ehtimollik muhim rol o'ynaydi.
Masalan, Geiger hisoblagichi zarrachalar sonini ko'rsatadi, bu esa uning kelgan paytiga emas, balki ma'lum bir ko'rsatkichga bog'liq. Bu erda asosiy mezon yuqorida keltirilgan. Amaliy qo'llashda nafaqat Markov jarayonlarini, balki shunga o'xshash jarayonlarni ham ko'rib chiqish mumkin, masalan: samolyotlar tizimning jangida ishtirok etadilar, ularning har biri qandaydir rang bilan ko'rsatilgan. Bunday holda, asosiy mezon yana ehtimollikdir. Qaysi nuqtada raqamlarda ustunlik paydo bo'ladi va qaysi rang uchun noma'lum. Ya'ni, bu omil samolyotlarning o'lim ketma-ketligiga emas, balki tizim holatiga bog'liq.
Jarayonlarning tarkibiy tahlili
Markov jarayoni - ehtimollik oqibati bo'lmagan va tarixga bog'liq bo'lmagan tizimning har qanday holati. Ya'ni, agar siz kelajakni hozirgi kunga qo'shsangiz va o'tmishni qoldirsangiz. Bu vaqtning tarixdan oldingi davr bilan to'yinganligi ko'p o'lchovlilikka olib keladi vasxemalarning murakkab konstruksiyalarini aks ettiradi. Shuning uchun, bu tizimlarni minimal raqamli parametrlarga ega oddiy sxemalar bilan o'rganish yaxshiroqdir. Natijada, bu oʻzgaruvchilar hal qiluvchi hisoblanadi va baʼzi omillar bilan shartlanadi.
Markov jarayonlariga misol: hozirda yaxshi holatda ishlaydigan texnik qurilma. Bunday holatda, qurilmaning uzoq vaqt ishlash ehtimoli qiziq. Ammo agar biz uskunani tuzatilgan deb hisoblasak, bu variant endi ko'rib chiqilayotgan jarayonga tegishli bo'lmaydi, chunki qurilma oldin qancha vaqt ishlaganligi va ta'mirlanganmi yoki yo'qligi haqida ma'lumot yo'q. Biroq, agar bu ikki vaqt o'zgaruvchisi to'ldirilsa va tizimga kiritilsa, uning holatini Markovga bog'lash mumkin.
Diskret holat va vaqtning uzluksizligi tavsifi
Markov jarayoni modellari tarixdan oldingi davrni e'tiborsiz qoldirish zarur bo'lgan paytda qo'llaniladi. Amaliyotdagi tadqiqotlar uchun diskret, uzluksiz holatlar ko'pincha uchraydi. Bunday vaziyatga misollar: uskunaning tuzilishi ish vaqtida ishlamay qolishi mumkin bo'lgan tugunlarni o'z ichiga oladi va bu rejalashtirilmagan, tasodifiy harakat sifatida sodir bo'ladi. Natijada, tizimning holati u yoki bu elementni ta'mirlashdan o'tadi, hozirgi vaqtda ulardan biri sog'lom bo'ladi yoki ikkalasi ham tuzatiladi yoki aksincha, ular to'liq sozlangan.
Diskret Markov jarayoni ehtimollar nazariyasiga asoslanadi va u ham shundaytizimning bir holatdan ikkinchi holatga o'tishi. Bundan tashqari, bu omil tasodifiy buzilishlar va ta'mirlash ishlari sodir bo'lsa ham, bir zumda sodir bo'ladi. Bunday jarayonni tahlil qilish uchun holat grafiklaridan, ya'ni geometrik diagrammalardan foydalanish yaxshidir. Bu holatda tizim holatlari turli shakllar bilan ko'rsatilgan: uchburchaklar, to'rtburchaklar, nuqtalar, o'qlar.
Ushbu jarayonni modellashtirish
Diskret holat Markov jarayonlari bir lahzali oʻtish natijasida tizimlarning mumkin boʻlgan modifikatsiyalari boʻlib, ularni raqamlash mumkin. Misol uchun, siz tugunlar uchun strelkalar bo'yicha holat grafigini qurishingiz mumkin, bu erda har biri turli yo'n altirilgan nosozlik omillarining yo'lini, ish holatini va hokazolarni ko'rsatadi. Kelajakda har qanday savol tug'ilishi mumkin: masalan, barcha geometrik elementlarning ishora qilmasligi kabi to'g'ri yo'nalishda, chunki jarayonda har bir tugun yomonlashishi mumkin. Ishlayotganda yopilishni hisobga olish muhim.
Uzluksiz vaqtli Markov jarayoni ma'lumotlar oldindan belgilanmagan bo'lsa, tasodifiy sodir bo'ladi. O'tishlar oldindan rejalashtirilmagan va istalgan vaqtda sakrashda sodir bo'ladi. Bu holatda, yana, asosiy rolni ehtimollik o'ynaydi. Biroq, agar hozirgi holat yuqoridagilardan biri bo'lsa, uni tasvirlash uchun matematik model talab qilinadi, ammo bu imkoniyat nazariyasini tushunish muhimdir.
Ehtimollik nazariyalari
Bu nazariyalar, kabi xarakterli xususiyatlarga ega, ehtimollik deb hisoblayditasodifiy tartib, harakat va omillar, hozir va keyin aniq bo'lgan deterministik emas, matematik muammolar. Boshqariladigan Markov jarayoni imkoniyat omiliga ega va unga asoslanadi. Bundan tashqari, ushbu tizim har xil sharoit va vaqt oralig'ida bir zumda istalgan holatga o'tishga qodir.
Ushbu nazariyani amaliyotga tatbiq etish uchun ehtimollik va uning qoʻllanilishi haqida muhim bilimga ega boʻlish zarur. Aksariyat hollarda odam kutish holatida bo'ladi, bu umumiy ma'noda ko'rib chiqilayotgan nazariyadir.
Ehtimollar nazariyasiga misollar
Ushbu vaziyatdagi Markov jarayonlariga misollar:
- kafe;
- chipta kassalari;
- ta'mirlash ustaxonalari;
- turli maqsadlar uchun stansiyalar va hokazo.
Qoidaga ko'ra, odamlar har kuni ushbu tizim bilan shug'ullanishadi, bugungi kunda u navbat deb ataladi. Bunday xizmat mavjud bo'lgan ob'ektlarda turli so'rovlarni talab qilish mumkin, ular jarayonda qondiriladi.
Yashirin jarayon modellari
Bunday modellar statik bo'lib, asl jarayonning ishini nusxalaydi. Bunday holda, asosiy xususiyat - bu ochilishi kerak bo'lgan noma'lum parametrlarni kuzatish funktsiyasi. Natijada, bu elementlardan tahlil qilish, amaliyotda yoki turli ob'ektlarni tanib olishda foydalanish mumkin. Oddiy Markov jarayonlari ko'rinadigan o'tishlarga va ehtimollikka asoslanadi, yashirin modelda faqat noma'lumlar kuzatiladi.oʻzgaruvchilar holatiga taʼsir qiladi.
Yashirin Markov modellarining asosiy ochilishi
U shuningdek, boshqa qiymatlar orasida ehtimollik taqsimotiga ega, natijada tadqiqotchi belgilar va holatlar ketma-ketligini koʻradi. Har bir harakat boshqa qiymatlar orasida ehtimollik taqsimotiga ega, shuning uchun yashirin model hosil bo'lgan ketma-ket holatlar haqida ma'lumot beradi. Birinchi eslatmalar va ularga havolalar o'tgan asrning oltmishinchi yillarining oxirida paydo bo'lgan.
Keyin ular nutqni aniqlash va biologik ma'lumotlarning analizatorlari sifatida ishlatilgan. Bundan tashqari, yashirin modellar yozuv, harakatlar, kompyuter fanida tarqaldi. Bundan tashqari, bu elementlar asosiy jarayonning ishiga taqlid qiladi va statik bo'lib qoladi, ammo shunga qaramay, ko'proq o'ziga xos xususiyatlar mavjud. Xususan, bu fakt bevosita kuzatish va ketma-ketlikni yaratishga tegishli.
Statsionar Markov jarayoni
Bu shart bir jinsli oʻtish funksiyasi uchun ham, asosiy va taʼrifi boʻyicha tasodifiy harakat hisoblangan statsionar taqsimot uchun ham mavjud. Bu jarayon uchun faza fazosi chekli to'plamdir, lekin bu holatda boshlang'ich differentsiatsiya har doim mavjud. Bu jarayondagi o‘tish ehtimoli vaqt shartlari yoki qo‘shimcha elementlar ostida ko‘rib chiqiladi.
Markov modellari va jarayonlarini batafsil o'rganish hayotning turli sohalarida muvozanatni qondirish masalasini ochib beradi.va jamiyat faoliyati. Ushbu sanoat fan va ommaviy xizmatlarga ta'sir qilishini hisobga olsak, vaziyatni bir xil noto'g'ri soatlar yoki jihozlarning har qanday hodisasi yoki harakatlarining natijasini tahlil qilish va bashorat qilish orqali tuzatish mumkin. Markov jarayonining imkoniyatlaridan to'liq foydalanish uchun ularni batafsil tushunishga arziydi. Axir, ushbu qurilma nafaqat fanda, balki o'yinlarda ham keng qo'llanilishini topdi. Ushbu tizim sof shaklda odatda hisobga olinmaydi va agar u ishlatilsa, faqat yuqoridagi modellar va sxemalar asosida.
