Yangi boshlanuvchilar uchun differentsial nima ekanligini va u qanday matematik ma'noga ega ekanligini esga olish kerak.
Funksiyaning differensialligi funksiyaning argumentdan hosilasi va argumentning oʻzi differentsialining hosilasidir. Matematik jihatdan bu tushunchani ifoda sifatida yozish mumkin: dy=y'dx.
O’z navbatida funksiya hosilasining ta’rifiga ko’ra y’=lim dx-0(dy/dx) tengligi to’g’ri, chegara ta’rifiga ko’ra dy/dx ifodasi.=x'+a, bu erda a parametr cheksiz kichik matematik qiymatdir.
Shuning uchun ifodaning ikkala qismi ham dx ga koʻpaytirilishi kerak, natijada dy=y'dx+adx hosil boʻladi, bu yerda dx argumentdagi cheksiz kichik oʻzgarish, (adx) qiymat. Buni e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, dy - funktsiyaning o'sishi va (ydx) - o'sish yoki differentsialning asosiy qismi.
Funksiyaning differensiali funksiya hosilasi va argument differensialining mahsulotidir.
Endi esa matematik tahlilda koʻp qoʻllaniladigan asosiy farqlash qoidalarini koʻrib chiqishga arziydi.
Teorema. Yig'indining hosilasi quyidagi shartlardan olingan hosilalar yig'indisiga teng: (a+c)'=a'+c'.
Xuddi shundaybu qoida farqning hosilasini topishga ham taalluqlidir.
Ushbu farqlash qoidasining oqibati ma'lum sonli hadlarning hosilasi ushbu shartlardan olingan hosilalar yig'indisiga teng bo'lishi haqidagi bayonotdir.
Masalan, (a+c-k)' ifodaning hosilasini topish kerak bo'lsa, natijada a'+c'-k' ifodasi bo'ladi.
Teorema. Nuqtada differensiallanuvchi matematik funksiyalar hosilasining hosilasi birinchi omilning hosilasi va ikkinchi omilning hosilasi hamda ikkinchi omilning hosilasi va birinchisining hosilasidan tashkil topgan yig‘indiga teng.
Matematik jihatdan teorema quyidagicha yoziladi: (ac)'=ac'+a'c. Teorema natijasida hosila hosilasidagi doimiy omilni funktsiya hosilasidan chiqarish mumkin degan xulosa kelib chiqadi.
Algebraik ifoda shaklida bu qoida quyidagicha yoziladi: (ac)'=ac', bu erda a=const.
Masalan, (2a3)' ifodasining hosilasini topish kerak boʻlsa, natija quyidagicha boʻladi: 2(a3)'=23a2=6a2.
Teorema. Funktsiyalar nisbatining hosilasi ayirmaning maxrajga koʻpaytirilgan hosilasi bilan maxrajning hosilasi bilan koʻpaytiruvchining kvadratiga nisbatiga teng.
Matematik jihatdan teorema quyidagicha yoziladi: (a/c)'=(a'c-ac')/c2.
Xulosa qilib aytganda, murakkab funktsiyalarni farqlash qoidalarini ko'rib chiqish kerak.
Teorema. y \u003d f (x) funktsiyasi bo'lsin, bu erda x \u003d c (t), keyin y funktsiyasiga nisbatanm o'zgaruvchisiga kompleks deyiladi.
Shunday qilib, matematik analizda kompleks funksiyaning hosilasi funksiyaning hosilasi sifatida, uning pastki funksiya hosilasiga koʻpaytiriladi. Qulaylik uchun murakkab funktsiyalarni farqlash qoidalari jadval shaklida keltirilgan.
f(x) |
f'(x) |
| (1/s)' | -(1/s2)s' |
| (as)' | ac(ln a)c' |
| (es)' | ecc' |
| (ln s)' | (1/s)s' |
| (log ac)' | 1/(slg a)c' |
| (sin c)' | cos ss' |
| (c)' | -sin ss' |
Ushbu jadvaldan muntazam foydalanish bilan hosilalarni eslab qolish oson. Murakkab funksiyalarning qolgan hosilalarini teoremalarda va ularga tegishli xulosalarda bayon qilingan funksiyalarni farqlash qoidalarini qo‘llash orqali topish mumkin.
