Yunon tilidan olingan "mezon" so'zi ob'ekt yoki hodisani baholashni shakllantirish uchun asos bo'lgan belgini anglatadi. O'tgan yillarda u ilmiy hamjamiyatda ham, ta'lim, menejment, iqtisodiyot, xizmat ko'rsatish sohasi va sotsiologiyada ham keng qo'llanildi. Agar ilmiy mezonlar (bular kuzatilishi kerak bo'lgan muayyan shartlar va talablar) butun ilmiy jamoatchilik uchun mavhum shaklda taqdim etilsa, u holda o'xshashlik mezonlari faqat fizik hodisalar va ularning parametrlari bilan shug'ullanadigan fan sohalariga ta'sir qiladi: aerodinamika, issiqlik. uzatish va ommaviy uzatish. Mezonlarni qo'llashning amaliy ahamiyatini tushunish uchun nazariyaning kategorik apparatidan ba'zi tushunchalarni o'rganish kerak. Shuni ta'kidlash kerakki, o'xshashlik mezonlari texnik mutaxassisliklarda o'z nomlarini olishdan ancha oldin ishlatilgan. Eng ahamiyatsiz o'xshashlik mezonini butunning foizi deb atash mumkin. Bunday operatsiyani har kim hech qanday muammo va qiyinchiliklarsiz amalga oshirdi. Mashinaning quvvat iste'moli va chiqish quvvatiga bog'liqligini aks ettiruvchi samaradorlik koeffitsienti har doim o'xshashlik mezoni bo'lib kelgan va shuning uchun unchalik baland bo'lmagan narsa sifatida qabul qilinmagan.
Nazariya asoslari
Hodisalarning jismoniy oʻxshashligi, xoh tabiat yoki inson tomonidan yaratilgan texnik dunyo boʻlsin, inson tomonidan aerodinamika, massa va issiqlik almashinuvi boʻyicha tadqiqotlarda foydalaniladi. Ilmiy hamjamiyatda modellashtirish yordamida jarayonlar va mexanizmlarni o'rganish usuli o'zini yaxshi isbotladi. Tabiiyki, eksperimentni rejalashtirish va o'tkazishda kattaliklar va tushunchalarning energiya-dinamik tizimi (ESVP) yordam beradi. Shuni ta'kidlash kerakki, miqdorlar tizimi va birliklar tizimi (SI) ekvivalent emas. Amalda, ESWP atrofdagi dunyoda ob'ektiv ravishda mavjud bo'lib, tadqiqotlar faqat ularni ochib beradi, shuning uchun asosiy miqdorlar (yoki jismoniy o'xshashlik mezonlari) asosiy birliklar bilan mos kelishi shart emas. Ammo amaliyot talablariga javob beradigan asosiy birliklar (SIda tizimlashtirilgan) xalqaro konferentsiyalar yordamida (shartli ravishda) tasdiqlanadi.
Oʻxshashliklarning kontseptual apparati
O'xshashlik nazariyasi - tushunchalar va qoidalar, ularning maqsadi jarayon va hodisalarning o'xshashligini aniqlash va o'rganilayotgan hodisalarni prototipdan haqiqiy ob'ektga o'tkazish imkoniyatini ta'minlashdir. Terminologik lug'atning asosini bir jinsli, nomli va o'lchovsiz miqdorlar, o'xshashlik doimiysi kabi tushunchalar tashkil etadi. Nazariyaning mohiyatini tushunishni osonlashtirish uchun sanab o'tilgan atamalarning ma'nosini hisobga olish kerak.
- Bir jinsli - bir xil jismoniy ma'no va o'lchovga ega bo'lgan miqdorlar (ma'lum bir miqdorning o'lchov birligi asosiy birliklardan qanday tuzilganligini ko'rsatadigan ifodamiqdorlar; tezlik vaqtga bo'lingan uzunlik o'lchamiga ega).
- Oʻxshash - qiymat jihatidan farq qiluvchi, lekin bir xil oʻlchamga ega boʻlgan jarayonlar (induksiya va oʻzaro induksiya).
- Oʻlchamsiz – oʻlchamida asosiy fizik miqdorlar nolga teng darajaga kiritilgan miqdorlar.
Constant - o'lchovsiz kattalik, uning asosiy qiymati qat'iy o'lchamli kattalikdir (masalan, elementar elektr zaryadi). Bu modeldan tabiiy tizimga oʻtish imkonini beradi.
Oʻxshashlikning asosiy turlari
Har qanday fizik miqdorlar oʻxshash boʻlishi mumkin. To'rt turni ajratish odatiy holdir:
- geometrik (namuna va modelning oʻxshash chiziqli oʻlchamlari nisbati teng boʻlganda kuzatiladi);
- temporal (ma'lum vaqt davomida o'xshash yo'llar bo'ylab harakatlanadigan o'xshash tizimlarning o'xshash zarralarida kuzatiladi);
- fizik miqdorlar (model va namunaning ikkita oʻxshash nuqtasida kuzatilishi mumkin, ular uchun fizik miqdorlarning nisbati doimiy boʻladi);
- dastlabki va chegaraviy shartlar (agar oldingi uchta oʻxshashlik kuzatilsa kuzatilishi mumkin).
Oʻxshashlik invarianti (odatda hisob-kitoblarda idem bilan belgilanadi va oʻzgarmas yoki “bir xil” degan maʼnoni anglatadi) miqdorlarning nisbiy birlikdagi ifodasidir (yaʼni, bir tizimdagi oʻxshash miqdorlarning nisbati).
Agar invariant bir hil miqdorlar nisbatlarini oʻz ichiga olsa, u simpleks, agar geterogen boʻlsa, oʻxshashlik mezoni deyiladi (ular borinvariantlarning barcha xossalari).
Oʻxshashlik nazariyasi qonunlari va qoidalari
Fanda barcha jarayonlar aksiomalar va teoremalar bilan tartibga solinadi. Nazariyaning aksiomatik komponenti uchta qoidani o'z ichiga oladi:
- H qiymatining h qiymati qiymatning uning oʻlchov birligiga nisbati bilan bir xil [H];
- fizik miqdor uning birligini tanlashga bog'liq emas;
- hodisaning matematik tavsifi birliklarning aniq tanloviga bogʻliq emas.
Asosiy postulatlar
Nazariyaning quyidagi qoidalari teoremalar yordamida tasvirlangan:
- Nyuton-Bertran teoremasi: barcha oʻxshash jarayonlar uchun oʻrganilayotgan barcha oʻxshashlik mezonlari juftlik bilan bir-biriga teng (p1=p1; p2=p2 va boshqalar). Ikki tizim mezonlari nisbati (model va namuna) har doim 1 ga teng.
- Bukingem-Federman teoremasi: oʻxshashlik mezonlari oʻxshashlik tenglamasi yordamida bogʻlanadi, u oʻlchovsiz yechim (integral) bilan ifodalanadi va mezon tenglamasi deb ataladi.
- Kirinxen-Gukman teoremasi: ikkita jarayonning oʻxshashligi uchun ularning sifat ekvivalentligi va aniqlovchi oʻxshashlik mezonlarining juft ekvivalentligi zarur.
- Teorema p (ba'zan Bukingem yoki Vash deb ataladi): m o'lchov birligi yordamida o'lchanadigan h miqdorlar o'rtasidagi bog'liqlik h - m nisbati sifatida o'lchovsiz birikmalar bilan ifodalanadi p1, …, ph-m bu h qiymatlardan.
Oʻxshashlik mezoni p-teorema bilan birlashtirilgan komplekslardir. Mezon turini jarayonni tavsiflovchi miqdorlar roʻyxatini (A1, …, A) tuzish va koʻrib chiqilgan teoremani qoʻllash orqali aniqlash mumkin. qaramlik F(a 1, …, a )=0, bu muammoning yechimi.
Oʻxshashlik mezonlari va tadqiqot usullari
Oʻxshashlik nazariyasining eng toʻgʻri nomi umumlashtirilgan oʻzgaruvchilar usuliga oʻxshash boʻlishi kerak, degan fikr bor, chunki u fan va eksperimental tadqiqotda umumlashtirish usullaridan biri hisoblanadi. Nazariyaning asosiy ta'sir doiralari modellashtirish va analogiya usullaridir. Asosiy o'xshashlik mezonlaridan xususiy nazariya sifatida foydalanish ushbu atama kiritilishidan ancha oldin mavjud edi (ilgari koeffitsientlar yoki darajalar deb ataladi). Misol tariqasida o'xshash uchburchaklarning barcha burchaklarining trigonometrik funktsiyalarini keltirish mumkin - ular o'lchovsizdir. Ular geometrik o'xshashlikning namunasidir. Matematikada eng mashhur mezon Pi soni (aylana o'lchami va doira diametrining nisbati). Hozirgacha oʻxshashlik nazariyasi keng qoʻllaniladigan ilmiy tadqiqot vositasi boʻlib, u sifat jihatidan oʻzgartirilmoqda.
Oʻxshashlik nazariyasi orqali oʻrganiladigan fizik hodisalar
Zamonaviy dunyoda gidrodinamika, issiqlik almashinuvi, massa almashinuvi, aerodinamika jarayonlarini o'rganishni o'xshashlik nazariyasini chetlab o'tishni tasavvur qilish qiyin. Har qanday hodisa uchun mezonlar olinadi. Asosiysi, ularning o'zgaruvchilari o'rtasida bog'liqlik mavjud edi. O'xshashlik mezonlarining jismoniy ma'nosi kirishda (formulada) va oldingisida aks ettirilganhisob-kitoblar. Odatda, mezonlar, ba'zi qonunlar singari, mashhur olimlar nomi bilan ataladi.
Issiqlik uzatishni o'rganish
Issiqlik o'xshashligi mezonlari issiqlik uzatish va issiqlik uzatish jarayonini tavsiflashga qodir bo'lgan miqdorlardan iborat. To'rtta eng mashhur mezon:
Reynolds o'xshashlik testi (Re)
Formulda quyidagi miqdorlar mavjud:
- s - issiqlik tashuvchining tezligi;
- l – geometrik parametr (hajmi);
- v – kinematik yopishqoqlik koeffitsienti
Kriteriya yordamida inersiya va yopishqoqlik kuchlarining bogʻliqligi aniqlanadi.
Nusselt testi (Nu)
U quyidagi komponentlarni o'z ichiga oladi:
- a - issiqlik uzatish koeffitsienti;
- l – geometrik parametr (hajmi);
- l - issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti.
Bu mezon issiqlik uzatish intensivligi va sovutish suyuqligining o'tkazuvchanligi o'rtasidagi bog'liqlikni tavsiflaydi.
Prandtl mezoni (Pr)
Formulda quyidagi miqdorlar mavjud:
- v - kinematik yopishqoqlik koeffitsienti;
- a - issiqlik tarqalish koeffitsienti.
Bu mezon oqimdagi harorat va tezlik maydonlarining nisbatini tavsiflaydi.
Grashof mezoni (Gr)
Formula quyidagi oʻzgaruvchilar yordamida tuzilgan:
- g - tortishish tezlashishini bildiradi;
- b - sovutish suyuqligining hajmli kengayish koeffitsienti;
- ∆T – farqni bildiradisovutish suvi va o'tkazgich orasidagi harorat.
Bu mezon molekulyar ishqalanish va koʻtarilishning ikki kuchining nisbatini tavsiflaydi (suyuqlikning turli zichligi tufayli).
Nusselt, Grashof va Prandtl mezonlari odatda erkin konventsiya bo'yicha issiqlik uzatish o'xshashlik mezonlari deb ataladi va majburiy konventsiya bo'yicha Peclet, Nusselt, Reynolds va Prandtl mezonlari.
Gidrodinamikani o'rganish
Gidrodinamik oʻxshashlik mezonlari quyidagi misollarda keltirilgan.
Froude o'xshashlik testi (Fr)
Formulda quyidagi miqdorlar mavjud:
- y - materiyaning atrofidan oqib oʻtayotgan jismdan uzoq masofadagi tezligini bildiradi;
- l - mavzuning geometrik (chiziqli) parametrlarini tavsiflaydi;
- g - tortishish tufayli tezlanishni bildiradi.
Bu mezon materiya oqimidagi inersiya va tortishish kuchlarining nisbatini tavsiflaydi.
Strouhal o'xshashlik testi (St)
Formulda quyidagi oʻzgaruvchilar mavjud:
- y - tezlikni bildiradi;
- l - geometrik (chiziqli) parametrlarni bildiradi;
- T - vaqt oralig'ini bildiradi.
Bu mezon materiyaning beqaror harakatlarini tavsiflaydi.
Mach oʻxshashlik mezoni (M)
Formulda quyidagi miqdorlar mavjud:
- y - materiyaning ma'lum bir nuqtadagi tezligini bildiradi;
- s - ma'lum bir nuqtadagi tovush tezligini (suyuqlikdagi) bildiradi.
Ushbu gidrodinamik oʻxshashlik mezoni tavsiflanadimateriya harakatining uning siqilish qobiliyatiga bog'liqligi.
Qisqacha qolgan mezonlar
Eng keng tarqalgan jismoniy oʻxshashlik mezonlari sanab oʻtilgan. Quyidagilar ham muhim emas:
- Weber (Biz) - sirt taranglik kuchlarining bog'liqligini tavsiflaydi.
- Arximed (Ar) - koʻtarilish va inersiya oʻrtasidagi munosabatni tavsiflaydi.
- Fourier (Fo) - harorat maydonining o'zgarish tezligiga, tananing fizik xususiyatlariga va o'lchamlariga bog'liqligini tavsiflaydi.
- Pomerantsev (Po) - ichki issiqlik manbalari intensivligi va harorat maydoni nisbatini tavsiflaydi.
- Pekle (Pe) - oqimdagi konvektiv va molekulyar issiqlik uzatish nisbatini tavsiflaydi.
- Gidrodinamik gomoxronizm (Ho) – berilgan nuqtadagi translatsiya (konvektiv) tezlanish va tezlanishning bogʻliqligini tavsiflaydi.
- Euler (Eu) - oqimdagi bosim va inersiya kuchlarining bog'liqligini tavsiflaydi.
- Galiley (Ga) - oqimdagi yopishqoqlik va tortishish kuchlarining nisbatini tavsiflaydi.
Xulosa
Oʻxshashlik mezonlari maʼlum qiymatlardan iborat boʻlishi mumkin, lekin boshqa mezonlardan ham olinishi mumkin. Va bunday kombinatsiya ham mezon bo'ladi. Yuqoridagi misollardan ko'rinib turibdiki, o'xshashlik tamoyili gidrodinamika, geometriya va mexanikada ajralmas bo'lib, ayrim hollarda tadqiqot jarayonini ancha soddalashtiradi. Zamonaviy ilm-fan yutuqlari ko'p jihatdan murakkab jarayonlarni katta aniqlik bilan modellash qobiliyati tufayli mumkin bo'ldi. O'xshashlik nazariyasi tufayli bir nechta ilmiy kashfiyotlar amalga oshirildi va keyinchalik ular Nobel mukofotiga sazovor bo'ldi.
