Sirli "aksioma" so'zi ortida nima yashiringan, u qayerdan kelib chiqqan va nimani anglatadi? 7-8-sinf o'quvchisi bu savolga bemalol javob bera oladi, chunki yaqinda planimetriyaning asosiy kursini o'zlashtirganda, u "qanday gaplar aksioma deb ataladi, misollar keltiring" vazifasini oldi. Voyaga etgan odamning shunga o'xshash savoli qiyinchilikka olib kelishi mumkin. O'qish paytidan boshlab qancha vaqt o'tsa, fan asoslarini eslab qolish shunchalik qiyin bo'ladi. Biroq, "aksioma" so'zi kundalik hayotda tez-tez ishlatiladi.
Addiyot ta'rifi
Xo'sh, qanday gaplar aksioma deb ataladi? Aksiomalarga misollar juda xilma-xildir va fanning biron bir sohasi bilan cheklanmaydi. Ushbu atama qadimgi yunon tilidan olingan bo'lib, so'zma-so'z tarjimada "qabul qilingan pozitsiya" degan ma'noni anglatadi.
Bu atamaning qat'iy ta'rifi aksioma isbotga muhtoj bo'lmagan har qanday nazariyaning asosiy tezisi ekanligini aytadi. Bu tushuncha matematikada (ayniqsa geometriyada), mantiqda, falsafada keng tarqalgan.
Hatto qadimgi yunon Aristoteli ham aniq faktlar isbotga muhtoj emasligini aytgan. Misol uchun, hech kim shubha qilmaydiquyosh nuri faqat kun davomida ko'rinadi. Bu nazariyani boshqa matematik - Evklid ishlab chiqqan. Hech qachon kesishmaydigan parallel chiziqlar haqidagi aksioma misoli unga tegishli.
Vaqt oʻtishi bilan atamaning taʼrifi oʻzgardi. Endi aksioma nafaqat fanning boshlanishi, balki olingan oraliq natija sifatida ham qabul qilinadi, bu esa keyingi nazariya uchun boshlang'ich nuqta bo'lib xizmat qiladi.
Maktab kursidan bayonotlar
Maktab oʻquvchilari matematika darslarida tasdiqlashni talab qilmaydigan postulatlar bilan tanishadilar. Shuning uchun o'rta maktab bitiruvchilariga: "Aksiomalarga misollar keltiring" degan topshiriq berilganda, ular ko'pincha geometriya va algebra kurslarini eslashadi. Umumiy javoblarga misollar:
- chiziq uchun unga tegishli (ya'ni chiziqda yotadigan) va tegishli bo'lmagan (chiziqda yotmaslik) nuqtalar mavjud;
- toʻgʻri chiziqni istalgan ikkita nuqta orqali oʻtkazish mumkin;
- Samolyotni ikkita yarim tekislikka boʻlish uchun toʻgʻri chiziq chizish kerak.
Algebra va arifmetika bunday bayonotlarni aniq kiritmaydi, ammo aksioma misolini ushbu fanlardan topish mumkin:
- har qanday son oʻziga teng;
- barcha natural sonlardan oldin bitta;
- agar k=l boʻlsa, l=k.
Shunday qilib, oddiy tezislar orqali murakkabroq tushunchalar kiritiladi, xulosalar chiqariladi va teoremalar chiqariladi.
Aksiomalarga asoslangan ilmiy nazariyani yaratish
Ilmiy nazariyani yaratish uchun (qaysi tadqiqot sohasi bo'lishidan qat'iy nazar) sizga poydevor kerak - u qaysi g'ishtdan?qo'shiladi. Aksiomatik usulning mohiyati: atamalar lug'ati yaratiladi, aksioma misoli tuziladi, uning asosida qolgan postulatlar olinadi.
Ilmiy lug'atda elementar tushunchalar, ya'ni boshqalar orqali aniqlab bo'lmaydigan tushunchalar bo'lishi kerak:
- Har bir atamani ketma-ket tushuntirish, uning ma'nosini ifodalash har qanday fanning asosiga etib boradi.
- Keyingi qadam, nazariyaning qolgan bayonotlarini isbotlash uchun etarli bo'lishi kerak bo'lgan asosiy bayonotlar to'plamini aniqlashdir. Asosiy postulatlarning o'zi hech qanday asossiz qabul qilinadi.
- Yakuniy bosqich teoremalarni qurish va mantiqiy hosil qilishdir.
Turli fanlardan postulatlar
Dalilisiz iboralar nafaqat aniq fanlarda, balki gumanitar fanlar deb ataladigan fanlarda ham mavjud. Buning yorqin misoli falsafa bo'lib, u aksiomani amaliy bilimsiz bilish mumkin bo'lgan bayonot sifatida belgilaydi.
Huquqiy fanlarda aksiomaga misol bor: “inson o’z ishiga baho bera olmaydi”. Ushbu bayonotga asoslanib, ular fuqarolik huquqi normalarini chiqaradilar - sud protsessining xolisligi, ya'ni sudya, agar u bevosita yoki bilvosita manfaatdor bo'lsa, ishni ko'rib chiqa olmaydi.
Hammasi oddiy deb hisoblanmaydi
Haqiqiy aksiomalar va rost deb e'lon qilingan oddiy ifodalar o'rtasidagi farqni tushunish uchun ularga munosabatni tahlil qilish kerak. Masalan, agar nutqgap hamma narsa o'z-o'zidan qabul qilinadigan din haqida bo'lsa, biror narsaning haqiqat ekanligiga to'liq ishonchning keng tarqalgan tamoyili mavjud, chunki uni isbotlab bo'lmaydi. Va ilmiy hamjamiyatda ular biron bir pozitsiyani tekshirishning iloji yo'qligi haqida gapirishadi, mos ravishda bu aksioma bo'ladi. Shubha qilish, ikki marta tekshirishga tayyorlik haqiqiy olimni ajratib turadigan narsadir.
