Atvud mashinasida tarjima harakati qonunlarini o'rganish: formulalar va tushuntirishlar

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-02 17:58

Fizikada oddiy mexanizmlardan foydalanish turli tabiiy jarayonlar va qonuniyatlarni oʻrganish imkonini beradi. Ushbu mexanizmlardan biri Atwood mashinasidir. Keling, bu nima ekanligini, nima uchun ishlatilishini va qanday formulalar uning ishlash printsipini tavsiflashini maqolada ko'rib chiqamiz.

Atvudning mashinasi nima?

Nomlangan mashina ikki ogʻirlikdan iborat oddiy mexanizm boʻlib, ular mahkamlangan blok ustiga tashlangan ip (arqon) bilan bogʻlangan. Ushbu ta'rifda bir nechta fikrlarni ta'kidlash kerak. Birinchidan, yuklarning massalari odatda har xil bo'lib, ular tortishish ta'sirida tezlashuvga ega bo'lishini ta'minlaydi. Ikkinchidan, yuklarni bog'laydigan ip vaznsiz va cho'ziluvchan deb hisoblanadi. Bu taxminlar harakat tenglamalarining keyingi hisob-kitoblarini sezilarli darajada osonlashtiradi. Nihoyat, uchinchidan, ip otilgan qo'zg'almas blok ham vaznsiz hisoblanadi. Bundan tashqari, uning aylanishi paytida ishqalanish kuchi e'tiborga olinmaydi. Quyidagi sxematik diagrammada ushbu mashina ko'rsatilgan.

Atvudning mashinasi ixtiro qilingan18-asr oxirida ingliz fizigi Jorj Atvud. U tarjima harakati qonunlarini oʻrganish, erkin tushish tezlanishini aniq aniqlash va Nyutonning ikkinchi qonunini eksperimental tekshirishga xizmat qiladi.

Dinamik tenglamalar

Har bir maktab oʻquvchisi jismlarga tashqi kuchlar taʼsiridagina tezlashishini biladi. Bu haqiqatni 17-asrda Isaak Nyuton o'rnatgan. Olim buni quyidagi matematik ko'rinishga keltirdi:

F=ma.

Bu yerda m - tananing inertial massasi, a - tezlanish.

Atvud mashinasida translatsiya harakati qonunlarini oʻrganish unga mos keladigan dinamika tenglamalarini bilishni talab qiladi. Faraz qilaylik, ikkita vaznning massalari m₁va m₂, bu erda m₁>m2_{. Bunday holda, birinchi og'irlik tortishish kuchi ostida pastga, ikkinchi og'irlik esa ipning tarangligi ostida yuqoriga siljiydi.}

Birinchi yukga qanday kuchlar ta'sir qilishini ko'rib chiqamiz. Ulardan ikkitasi bor: tortishish kuchi F_{1 va ipning taranglik kuchi T. Kuchlar turli yo'nalishlarga yo'n altirilgan. Yuk harakat qiladigan tezlanish a belgisini hisobga olib, uning uchun quyidagi harakat tenglamasini olamiz:}

F₁– T=m_1a.

Ikkinchi yukga kelsak, unga birinchisi bilan bir xil tabiatdagi kuchlar ta'sir qiladi. Ikkinchi yuk a yuqoriga tezlanish bilan harakat qilganligi sababli, uning dinamik tenglamasi quyidagi shaklni oladi:

T – F₂=m_2a.

Shunday qilib, ikkita noma'lum miqdorni (a va T) o'z ichiga olgan ikkita tenglama yozdik. Bu shuni anglatadiki, tizimning o'ziga xos yechimi bor, uni keyinroq maqolada bilib olamiz.

Bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun dinamika tenglamalarini hisoblash

Yuqoridagi tenglamalardan koʻrganimizdek, har bir yukga taʼsir etuvchi natijaviy kuch butun harakat davomida oʻzgarishsiz qoladi. Har bir yukning massasi ham o'zgarmaydi. Bu a tezlanish doimiy bo'lishini anglatadi. Bunday harakat bir tekis tezlashtirilgan deb ataladi.

Atvud mashinasida bir tekis tezlashtirilgan harakatni oʻrganish bu tezlanishni aniqlashdan iborat. Dinamik tenglamalar tizimini yana yozamiz:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Tezlanish a qiymatini ifodalash uchun ikkala tenglikni qo'shamiz, biz olamiz:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Har bir yuk uchun tortishishning aniq qiymatini almashtirsak, biz tezlanishni aniqlashning yakuniy formulasini olamiz:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Masalar farqining ularning yig’indisiga nisbati Atvud soni deb ataladi. Uni n_{a deb belgilang, shunda biz: ni olamiz}

a=n_ag.

Dinamik tenglamalar yechimini tekshirish

Yuqorida biz avtomobilning tezlashishi formulasini aniqladikAtvud. Bu Nyuton qonunining o'zi haqiqiy bo'lsagina amal qiladi. Agar siz ba'zi miqdorlarni o'lchash uchun laboratoriya ishlarini bajarsangiz, bu haqiqatni amalda tekshirishingiz mumkin.

Atvud mashinasi bilan laboratoriyada ishlash juda oddiy. Uning mohiyati quyidagicha: sirtdan bir xil darajada bo'lgan yuklar bo'shatilgandan so'ng, sekundomer yordamida tovarlarning harakatlanish vaqtini aniqlash kerak, so'ngra har qanday yuk bo'lgan masofani o'lchash kerak. Ko'chib. Tegishli vaqt va masofa t va h deb faraz qilaylik. Keyin bir tekis tezlashtirilgan harakatning kinematik tenglamasini yozishingiz mumkin:

h=at2/2.

Tezlashuv alohida aniqlanadi:

a=2h/t2.

E'tibor bering, a qiymatini aniqlashning aniqligini oshirish uchun h_i va t_{i ni o'lchash uchun bir nechta tajribalar o'tkazilishi kerak., bu erda i o'lchov raqami. a}i _{qiymatlarini hisoblagandan so'ng, quyidagi ifodadan a}cp _{o'rtacha qiymatini hisoblashingiz kerak:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /daq.}

Bu erda m - o'lchovlar soni.

Ushbu tenglikka va avval olingan tenglikka teng, biz quyidagi iboraga erishamiz:

a_cp=n_ag.

Agar bu ifoda toʻgʻri chiqsa, Nyutonning ikkinchi qonuni ham toʻgʻri boʻladi.

Ogʻirlikni hisoblash

Yuqorida biz erkin tushish tezlanishi g qiymati bizga ma'lum deb faraz qildik. Biroq, Atwood mashinasidan foydalanib, kuchni aniqlashtortishish kuchi ham mumkin. Buning uchun dinamika tenglamalaridan a tezlanish o'rniga g qiymatini ifodalash kerak, bizda:

g=a/n_a.

G topish uchun tarjima tezlashuvi nima ekanligini bilishingiz kerak. Yuqoridagi paragrafda biz uni kinematik tenglamadan eksperimental tarzda qanday topish mumkinligini allaqachon ko'rsatgan edik. a formulasini g ning tengligiga almashtirsak:

g=2h/(t²n_a).

G qiymatini hisoblab, tortishish kuchini aniqlash oson. Masalan, birinchi yuklash uchun uning qiymati quyidagicha bo'ladi:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

Ip tarangligini aniqlash

Ip tarangligining T kuchi dinamik tenglamalar tizimining noma'lum parametrlaridan biridir. Keling, bu tenglamalarni qayta yozamiz:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Agar biz har bir tenglikda a ifodasini ifodalasak va ikkala ifodani tenglashtirsak, quyidagilarga erishamiz:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Yuklarning tortishish kuchlarining aniq qiymatlarini almashtirib, biz T ipning kuchlanish kuchining yakuniy formulasiga erishamiz:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Atvud mashinasi nafaqat nazariy foydalilikka ega. Shunday qilib, lift (lift) o'z ishida qarshi og'irlikdan foydalanadifoydali yukning balandligiga ko'tarish. Ushbu dizayn dvigatelning ishlashini sezilarli darajada osonlashtiradi.