Tabiatda va texnologiyada biz vallar va tishli g'ildiraklar kabi qattiq jismlarning aylanish harakatining namoyon bo'lishiga tez-tez duch kelamiz. Ushbu turdagi harakat fizikada qanday tasvirlangan, buning uchun qanday formulalar va tenglamalardan foydalaniladi, shu va boshqa masalalar ushbu maqolada yoritiladi.
Rotatsiya nima?
Har birimiz intuitiv ravishda qanday harakat haqida gapirayotganimizni tasavvur qilamiz. Aylanish - bu jism yoki moddiy nuqtaning qandaydir o'q atrofida aylana yo'l bo'ylab harakatlanishi jarayoni. Geometrik nuqtai nazardan, qattiq jismning aylanish o'qi to'g'ri chiziq bo'lib, harakat paytida unga masofa o'zgarmaydi. Bu masofa aylanish radiusi deb ataladi. Quyida biz uni r harfi bilan belgilaymiz. Agar aylanish o'qi tananing massa markazidan o'tsa, u o'z o'qi deb ataladi. O'z o'qi atrofida aylanishga misol sifatida quyosh tizimidagi sayyoralarning mos keladigan harakatidir.
Aylanish sodir boʻlishi uchun markazga yoʻn altirilgan tezlanish boʻlishi kerak.markazlashtiruvchi kuch. Bu kuch tananing massa markazidan aylanish o'qiga yo'n altiriladi. Markazlashtiruvchi kuchning tabiati juda boshqacha bo'lishi mumkin. Shunday qilib, kosmik miqyosda tortishish o'z rolini o'ynaydi, agar tana ip bilan mahkamlangan bo'lsa, unda ikkinchisining kuchlanish kuchi markazlashtirilgan bo'ladi. Jism o'z o'qi atrofida aylanganda markazga tortish kuchi rolini tanani tashkil etuvchi elementlar (molekulalar, atomlar) o'rtasidagi ichki elektrokimyoviy ta'sir o'ynaydi.
Tushunish kerakki, markazga tortuvchi kuchsiz tana toʻgʻri chiziq boʻylab harakatlanadi.
Aylanishni tavsiflovchi fizik miqdorlar
Birinchidan, bu dinamik xususiyatlar. Bunga quyidagilar kiradi:
- momentum L;
- inersiya momenti I;
- kuch momenti M.
Ikkinchidan, bular kinematik xarakteristikalar. Keling, ularni sanab o'tamiz:
- aylanish burchagi th;
- burchak tezligi ō;
- burchak tezlashuvi a.
Keling, bu miqdorlarning har birini qisqacha tavsiflab beraylik.
Burchak momenti formula bilan aniqlanadi:
L=pr=mvr
Bu yerda p - chiziqli impuls, m - moddiy nuqtaning massasi, v - uning chiziqli tezligi.
Moddiy nuqtaning inersiya momenti quyidagi ifoda yordamida hisoblanadi:
I=mr2
Har qanday murakkab shakldagi jism uchun I qiymati moddiy nuqtalar inersiya momentlarining integral yigʻindisi sifatida hisoblanadi.
M kuch momenti quyidagicha hisoblanadi:
M=Fd
Bu yerda F -tashqi kuch, d - uni qo'llash nuqtasidan aylanish o'qigacha bo'lgan masofa.
Nomida "moment" so'zi mavjud bo'lgan barcha miqdorlarning fizik ma'nosi mos keladigan chiziqli miqdorlarning ma'nosiga o'xshaydi. Masalan, kuch momenti qo'llaniladigan kuchning aylanuvchi jismlar tizimiga burchak tezlanishini berish qobiliyatini ko'rsatadi.
Kinematik xarakteristikalar quyidagi formulalar bilan matematik tarzda aniqlanadi:
ʼn=dth/dt;
a=dō/dt.
Ushbu iboralardan koʻrinib turibdiki, burchak xarakteristikalari maʼnosi boʻyicha chiziqli belgilarga oʻxshash (tezlik v va tezlanish a), faqat ular aylana traektoriyaga tegishli.
Burish dinamikasi
Fizikada qattiq jismning aylanish harakatini oʻrganish mexanikaning ikki tarmogʻi: dinamika va kinematika yordamida amalga oshiriladi. Dinamikdan boshlaylik.
Dinamika aylanuvchi jismlar tizimiga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarni o'rganadi. Darhol qattiq jismning aylanish harakati tenglamasini yozamiz, keyin esa uning tarkibiy qismlarini tahlil qilamiz. Shunday qilib, bu tenglama quyidagicha ko'rinadi:
M=Ia
Inersiya momenti I boʻlgan sistemaga taʼsir etuvchi kuch momenti a burchak tezlanishining koʻrinishini keltirib chiqaradi. I qiymati qanchalik kichik bo'lsa, ma'lum bir moment M yordamida tizimni qisqa vaqt oralig'ida yuqori tezlikka aylantirish osonroq bo'ladi. Masalan, metall tayoqni o'z o'qi bo'ylab aylantirish unga perpendikulyar bo'lgandan ko'ra osonroqdir. Shu bilan birga, bir xil novdani unga perpendikulyar bo'lgan va massa markazidan o'tuvchi o'q atrofida aylantirish uning uchidan ko'ra osonroqdir.
Saqlanish qonuniqiymatlar L
Bu qiymat yuqorida kiritilgan, u burchak momentumi deyiladi. Oldingi paragrafda keltirilgan qattiq jismning aylanish harakati tenglamasi ko'pincha boshqa shaklda yoziladi:
Mdt=dL
Agar dt vaqt ichida sistemaga tashqi kuchlar momenti M ta’sir etsa, u holda sistemaning burchak impulsining dL ga o’zgarishiga olib keladi. Shunga ko'ra, agar kuchlar momenti nolga teng bo'lsa, u holda L=const. Bu L qiymatining saqlanish qonunidir. Buning uchun chiziqli va burchak tezligi o'rtasidagi munosabatdan foydalanib, biz yozishimiz mumkin:
L=mvr=mʼnr2=Iō.
Shunday qilib, kuchlar momenti bo’lmaganda burchak tezligi va inersiya momentining ko’paytmasi doimiy qiymatdir. Ushbu jismoniy qonun figurali uchuvchilar tomonidan o'z chiqishlarida yoki kosmosda o'z o'qi atrofida aylanishi kerak bo'lgan sun'iy sun'iy yo'ldoshlarda qo'llaniladi.
Markaziy tezlanish
Yuqorida, qattiq jismning aylanish harakatini o'rganishda bu miqdor allaqachon tasvirlangan. Markazchi kuchlarning tabiati ham qayd etilgan. Bu erda biz faqat ushbu ma'lumotni to'ldiramiz va ushbu tezlashtirishni hisoblash uchun mos formulalarni beramiz. Uni c deb belgilang.
Markazga tortuvchi kuch oʻqga perpendikulyar yoʻn altirilganligi va u orqali oʻtgani uchun moment hosil qilmaydi. Ya'ni, bu kuch aylanishning kinematik xususiyatlariga mutlaqo ta'sir qilmaydi. Biroq, u markazlashtirilgan tezlanishni hosil qiladi. Biz ikkita formulani beramizuning ta'riflari:
ac=v2/r;
ac=ō2r.
Shunday qilib, burchak tezligi va radiusi qanchalik katta boʻlsa, jismni aylana yoʻlda ushlab turish uchun shunchalik katta kuch qoʻllanilishi kerak. Bu jismoniy jarayonning yorqin misoli burilish paytida avtomobilning sirpanishidir. Sirpanish ishqalanish kuchi tomonidan o'ynaydigan markazga qo'zg'atuvchi kuch markazdan qochma kuchdan (inertsiya xarakteristikasi) kamroq bo'lganda yuzaga keladi.
Burish kinematikasi
Maqolada uchta asosiy kinematik xususiyat yuqorida keltirilgan. Qattiq jismning aylanish harakati kinematikasi quyidagi formulalar bilan tavsiflanadi:
th=ōt=>ō=konst., a=0;
th=ō0t + at2/2=> ō=ō0 + at, a=doimiy.
Birinchi qatorda tizimga ta'sir qiluvchi kuchlarning tashqi momenti yo'qligini nazarda tutuvchi bir xil aylanish formulalari mavjud. Ikkinchi qatorda aylana bo‘ylab bir tekis tezlashtirilgan harakat formulalari mavjud.
E'tibor bering, aylanish nafaqat ijobiy tezlanish bilan, balki salbiy tezlashuv bilan ham sodir bo'lishi mumkin. Bunday holda, ikkinchi qator formulalarida ikkinchi haddan oldin minus belgisini qo'ying.
Muammo yechishga misol
Metall milga 10 soniya davomida 1000 Nm kuch momenti ta'sir qildi. Milning inersiya momenti 50 ekanligini bilishkgm2, aytilgan kuch momentining milga bergan burchak tezligini aniqlash kerak.
Asosiy aylanish tenglamasidan foydalanib, milning tezlanishini hisoblaymiz:
M=Ia=>
a=M/I.
Bu burchak tezlashuvi milga t=10 soniya davomida ta'sir qilganligi sababli, burchak tezligini hisoblash uchun bir xil tezlashtirilgan harakat formulasidan foydalanamiz:
ō=ō0+ at=M/It.
Bu yerda ō0=0 (val M kuch momentigacha aylanmadi).
Miqdorlarning raqamli qiymatlarini tenglikka almashtirsak, biz olamiz:
ʼn=1000/5010=200 rad/s.
Bu raqamni sekundiga odatiy aylanishlarga aylantirish uchun uni 2pi ga bo'lish kerak. Ushbu amalni bajargandan so'ng, mil 31,8 rpm chastotada aylanishini bilib olamiz.
