Stereometriya - geometriyaning bir tekislikda yotmaydigan figuralarni o'rganadigan bo'limi. Stereometriyani o'rganish ob'ektlaridan biri prizmalardir. Maqolada biz geometrik nuqtai nazardan prizma ta'rifini beramiz, shuningdek, unga xos bo'lgan xususiyatlarni qisqacha sanab o'tamiz.
Geometrik shakl
Geometriyada prizmaning ta'rifi quyidagicha: u parallel tekisliklarda joylashgan ikkita bir xil n-burchaklardan tashkil topgan fazoviy figura bo'lib, bir-biriga uchlari orqali bog'langan.
Prizma olish oson. Tasavvur qiling-a, ikkita bir xil n-gon bor, bu erda n - tomonlar yoki cho'qqilar soni. Keling, ularni bir-biriga parallel bo'lishi uchun joylashtiramiz. Shundan so'ng, bir ko'pburchakning uchlari boshqasining mos keladigan uchlari bilan bog'lanishi kerak. Shakllangan rasm asoslar deb ataladigan ikkita n burchakli tomondan va umumiy holatda parallelogramm bo'lgan n ta to'rtburchak tomondan iborat bo'ladi. Paralelogrammalar toʻplami rasmning yon yuzasini tashkil qiladi.
Ko'rilayotgan raqamni geometrik tarzda olishning yana bir usuli bor. Shunday qilib, agar biz n-burchakni olib, uni teng uzunlikdagi parallel segmentlar yordamida boshqa tekislikka o'tkazsak, yangi tekislikda biz asl ko'pburchakni olamiz. Ikkala ko'pburchak va ularning cho'qqilaridan chizilgan barcha parallel segmentlar prizma hosil qiladi.
Yuqoridagi rasmda uchburchak prizma ko'rsatilgan. Uning asoslari uchburchaklar bo'lgani uchun u shunday nomlangan.
Raqamni tashkil etuvchi elementlar
Yuqorida prizmaning ta’rifi berilgan edi, shundan ko’rinib turibdiki, figuraning asosiy elementlari uning yuzlari yoki tomonlari bo’lib, prizmaning barcha ichki nuqtalarini tashqi fazodan cheklaydi. Ko'rib chiqilayotgan raqamning har qanday yuzi ikkita turdan biriga tegishli:
- tomon;
- asos.
n ta yon bo'lak bor va ular parallelogrammalar yoki ularning maxsus turlari (to'rtburchaklar, kvadratlar). Umuman olganda, yon yuzlar bir-biridan farq qiladi. Bazaning faqat ikkita yuzi bor, ular n-gon va bir-biriga teng. Shunday qilib, har bir prizmaning n+2 tomoni bor.
Tomonlardan tashqari, rasm o'zining cho'qqilari bilan tavsiflanadi. Ular bir vaqtning o'zida uchta yuz tegadigan nuqtalardir. Bundan tashqari, uchta yuzdan ikkitasi har doim yon yuzaga, biri esa poydevorga tegishli. Shunday qilib, prizmada maxsus tanlangan bitta cho'qqi yo'q, masalan, piramidada ularning barchasi tengdir. Rasmning uchlari soni 2n (har biri uchun n dona).sababi).
Nihoyat, prizmaning uchinchi muhim elementi uning qirralaridir. Bular ma'lum uzunlikdagi segmentlar bo'lib, ular shaklning yon tomonlarini kesish natijasida hosil bo'ladi. Yuzlar kabi qirralarning ham ikki xil turi mavjud:
- yoki faqat tomonlar tomonidan tuzilgan;
- yoki parallelogramma va n burchakli asosning tutashgan joyida paydo boʻladi.
Shunday qilib, qirralarning soni 3n va ulardan 2n ikkinchi turdagi.
Prizma turlari
Prizmalarni tasniflashning bir necha usullari mavjud. Biroq, ularning barchasi raqamning ikkita xususiyatiga asoslangan:
- n-ko'mir bazasi turi bo'yicha;
- yondagi turi.
Birinchidan, ikkinchi xususiyatga oʻtamiz va toʻgʻri va qiya prizmani aniqlaymiz. Agar kamida bitta tomon umumiy tipdagi parallelogramma bo'lsa, unda bu raqam qiyshiq yoki qiya deyiladi. Agar barcha parallelogrammalar to'rtburchaklar yoki kvadratlar bo'lsa, prizma to'g'ri bo'ladi.
Toʻgʻri prizmaning taʼrifi biroz boshqacha tarzda ham berilishi mumkin: toʻgʻri figura yon qirralari va yuzlari asoslariga perpendikulyar boʻlgan prizmadir. Rasmda ikkita to'rtburchak shakl ko'rsatilgan. Chap to'g'ri, o'ng qiya.
Endi esa asoslarda yotgan n-gon turiga qarab tasniflashga oʻtamiz. Uning tomonlari va burchaklari bir xil yoki boshqacha bo'lishi mumkin. Birinchi holda, ko'pburchak muntazam deb ataladi. Agar ko'rib chiqilayotgan rasmda teng bo'lgan ko'pburchak mavjud bo'lsatomonlar va burchaklar va to'g'ri chiziq bo'lsa, u to'g'ri deb ataladi. Ushbu ta'rifga ko'ra, uning asosidagi muntazam prizma teng tomonli uchburchak, kvadrat, muntazam beshburchak yoki olti burchakli va hokazo bo'lishi mumkin. Roʻyxatdagi toʻgʻri raqamlar rasmda koʻrsatilgan.
Prizmalarning chiziqli parametrlari
Koʻrib chiqilayotgan raqamlarning oʻlchamlarini tavsiflash uchun quyidagi parametrlardan foydalaniladi:
- balandlik;
- tayanch tomonlari;
- yon qovurg'a uzunligi;
- 3D diagonallari;
- diagonal tomonlari va asoslari.
Muntazam prizmalar uchun barcha nomlangan kattaliklar bir-biri bilan bog'liq. Misol uchun, yon qovurg'alarning uzunligi bir xil va balandlikka teng. Muayyan n burchakli muntazam figura uchun barcha qolganlarini istalgan ikkita chiziqli parametr orqali aniqlash imkonini beruvchi formulalar mavjud.
Shakl yuzasi
Agar prizmaning yuqoridagi ta'rifiga murojaat qiladigan bo'lsak, unda figuraning yuzasi nimani anglatishini tushunish qiyin bo'lmaydi. Sirt - bu barcha yuzlarning maydoni. To'g'ri prizma uchun u quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
S=2So + Poh
bu yerda So - asosning maydoni, Po - asosdagi n-gonning perimetri, h - balandlik (poydevorlar orasidagi masofa).
Raqamning hajmi
Mashq qilish uchun sirt bilan bir qatorda prizma hajmini bilish ham muhimdir. Uni quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:
V=Soh
BuBu ifoda mutlaqo har qanday prizma uchun, shu jumladan qiya va tartibsiz koʻpburchaklar tomonidan tuzilgan prizmalar uchun ham toʻgʻri.
Muntazam prizmalar uchun hajm asos tomonining uzunligi va rasm balandligining funktsiyasidir. Tegishli n burchakli prizma uchun V formulasi aniq shaklga ega.
