Matematik masalalar koʻp fanlarda qoʻllaniladi. Bularga nafaqat fizika, kimyo, muhandislik va iqtisod, balki tibbiyot, ekologiya va boshqa fanlar ham kiradi. Muhim dilemmalarga yechim topish uchun o'zlashtirish kerak bo'lgan muhim tushunchalardan biri bu funktsiyaning hosilasidir. Uning jismoniy ma'nosini tushuntirish unchalik qiyin emas, chunki masalaning mohiyatini bilmaganlar uchun. Buning uchun haqiqiy hayotda va oddiy kundalik vaziyatlarda mos misollarni topish kifoya. Darhaqiqat, har qanday avtoulovchi har kuni spidometrga qaraganida, belgilangan vaqtning ma'lum bir lahzasida mashinasining tezligini aniqlab, shunga o'xshash vazifani bajaradi. Axir, hosilaning jismoniy ma'nosining mohiyati aynan shu parametrda yotadi.
Tezlikni qanday topish mumkin
Har qanday beshinchi sinf oʻquvchisi bosib oʻtgan masofa va sayohat vaqtini bilib, yoʻlda odamning tezligini aniqlay oladi. Buning uchun berilgan qiymatlarning birinchisi ikkinchisiga bo'linadi. LekinHar bir yosh matematik hozirda funktsiya va argumentning o'sish nisbatlarini topayotganini bilmaydi. Haqiqatan ham, agar biz harakatni y o'qi bo'ylab yo'lni va abscissa bo'ylab vaqtni chizib, grafik shaklida tasavvur qilsak, u xuddi shunday bo'ladi.
Biroq, harakatni bir xil deb hisoblagan holda, biz yo'lning katta qismida aniqlaydigan piyoda yoki boshqa ob'ektning tezligi yaxshi o'zgarishi mumkin. Fizikada harakatning ko'plab shakllari mavjud. U nafaqat doimiy tezlashuv bilan, balki sekinlashishi va o'zboshimchalik bilan oshishi mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, bu holda harakatni tavsiflovchi chiziq endi to'g'ri chiziq bo'lmaydi. Grafik jihatdan u eng murakkab konfiguratsiyalarni qabul qilishi mumkin. Ammo grafikdagi har qanday nuqta uchun biz har doim chiziqli funksiya bilan ifodalangan tangensni chizishimiz mumkin.
Silinish parametrini vaqtga qarab o'zgartirish uchun aniqlik kiritish uchun o'lchangan segmentlarni qisqartirish kerak. Ular cheksiz darajada kichik bo'lganda, hisoblangan tezlik bir zumda bo'ladi. Ushbu tajriba lotinni aniqlashga yordam beradi. Uning jismoniy ma'nosi ham mantiqan shunday fikrlashdan kelib chiqadi.
Geometriya jihatidan
Ma'lumki, jismning tezligi qanchalik katta bo'lsa, siljishning vaqtga bog'liqligi grafigi shunchalik tik bo'ladi va shuning uchun tangensning ma'lum bir nuqtada grafaga moyillik burchagi. Bunday o'zgarishlarning ko'rsatkichi x o'qi va tangens chizig'i orasidagi burchakning tangensi bo'lishi mumkin. Bu faqat lotin qiymatini aniqlaydi va uzunlik nisbati bilan hisoblanadiBir nuqtadan x o'qiga tushgan perpendikulyardan hosil bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakda qo'shni oyoqqa qarama-qarshi.
Bu birinchi hosilaning geometrik ma'nosi. Jismoniy tomoni shundaki, bizning holatlarimizda qarama-qarshi oyoqning qiymati bosib o'tgan masofa, qo'shnisi esa vaqtdir. Ularning nisbati tezlikdir. Va yana shunday xulosaga kelamizki, ikkala bo'shliq ham cheksiz kichiklikka moyil bo'lganda aniqlanadigan oniy tezlik hosila tushunchasining mohiyati bo'lib, uning jismoniy ma'nosini ko'rsatadi. Bu misoldagi ikkinchi hosila tananing tezlashishi bo'ladi, bu esa o'z navbatida tezlikning o'zgarish tezligini ko'rsatadi.
Fizikadan hosilalarni topishga misollar
Hosila har qanday funktsiyaning o'zgarish tezligining ko'rsatkichidir, hatto biz so'zning to'g'ridan-to'g'ri ma'nosida harakat haqida gapirmasak ham. Buni aniq ko'rsatish uchun keling, bir nechta aniq misollarni keltiraylik. Aytaylik, joriy quvvat vaqtga qarab quyidagi qonunga muvofiq o'zgaradi: I=0, 4t2. Jarayonning 8-sekundining oxirida ushbu parametrning o'zgarishi tezligining qiymatini topish talab qilinadi. E'tibor bering, kerakli qiymatning o'zi, tenglamadan ko'rinib turibdiki, doimiy ravishda oshib boradi.
Buni hal qilish uchun siz jismoniy ma'nosi ilgari ko'rib chiqilgan birinchi hosilani topishingiz kerak. Bu erda dI / dt=0,8t. Keyinchalik, biz uni t \u003d 8 da topamiz, biz joriy kuchning o'zgarishi tezligi 6,4 A / c ni tashkil qiladi. Bu erda shunday deb hisoblanadioqim mos ravishda amperda, vaqt esa soniyalarda o'lchanadi.
Hammasi o'zgaradi
Ko`rinib turgan tevarak-atrofdagi olam materiyadan iborat bo`lib, unda sodir bo`layotgan turli jarayonlar harakatida bo`lib, doimo o`zgarishlarga uchraydi. Ularni tavsiflash uchun turli xil parametrlardan foydalanish mumkin. Agar ular bog'liqlik bilan birlashtirilgan bo'lsa, u holda ular matematik tarzda ularning o'zgarishlarini aniq ko'rsatadigan funktsiya sifatida yoziladi. Harakat mavjud bo'lgan joyda (u qanday shaklda ifodalangan bo'lishidan qat'iy nazar) hosila ham mavjud bo'lib, biz hozir uning jismoniy ma'nosini ko'rib chiqamiz.
Shu munosabat bilan quyidagi misol. Faraz qilaylik, tana harorati T=0, 2 t 2 qonuniga muvofiq o'zgaradi. Siz 10-soniya oxirida uning qizish tezligini topishingiz kerak. Muammo oldingi holatda tasvirlanganga o'xshash tarzda hal qilinadi. Ya'ni, biz lotinni topamiz va unga t \u003d 10 qiymatini almashtiramiz, biz T \u003d 0, 4 t \u003d 4 ni olamiz. Bu degani, yakuniy javob soniyada 4 daraja, ya'ni isitish jarayoni darajalarda o'lchanadigan harorat o'zgarishi esa aynan shunday tezlikda sodir bo'ladi.
Amaliy masalalarni yechish
Albatta, real hayotda hamma narsa nazariy masalalarga qaraganda ancha murakkabroq. Amalda kattaliklarning qiymati odatda tajriba davomida aniqlanadi. Bunday holda, ma'lum bir xato bilan o'lchovlar paytida o'qishni beradigan asboblar qo'llaniladi. Shuning uchun, hisob-kitoblarda parametrlarning taxminiy qiymatlari bilan shug'ullanish va noqulay raqamlarni yaxlitlashga murojaat qilish kerak,shuningdek, boshqa soddalashtirishlar. Buni inobatga olib, biz yana hosilalarning fizik ma’nosiga oid masalalarga o‘tamiz, chunki ular tabiatda sodir bo‘ladigan eng murakkab jarayonlarning matematik modelining bir turi xolos.
Vulqon otilishi
Vulqon otilayotganini tasavvur qilaylik. U qanchalik xavfli bo'lishi mumkin? Bu savolga javob berish uchun ko'plab omillarni hisobga olish kerak. Biz ulardan birini joylashtirishga harakat qilamiz.
Olovli yirtqich hayvonning og'zidan toshlar vertikal ravishda yuqoriga tashlanadi, ular chiqish vaqtidan boshlab tashqi tomonga 120 m/s gacha bo'lgan boshlang'ich tezligiga ega. Ular maksimal balandlikka erishishi mumkinligini hisoblash kerak.
Istalgan qiymatni topish uchun metr bilan o'lchangan H balandligining boshqa qiymatlarga bog'liqligi uchun tenglama tuzamiz. Bularga dastlabki tezlik va vaqt kiradi. Tezlanish qiymati ma'lum deb hisoblanadi va taxminan 10 m/s2 ga teng.
Qisman hosila
Endi funksiya hosilasining fizik ma'nosini biroz boshqacha burchakdan ko'rib chiqamiz, chunki tenglamaning o'zi bir emas, balki bir nechta o'zgaruvchini o'z ichiga olishi mumkin. Masalan, oldingi masalada vulqonning ventilyatsiyasidan chiqarilgan toshlar balandligining bog'liqligi nafaqat vaqt xususiyatlarining o'zgarishi, balki boshlang'ich tezlikning qiymati bilan ham aniqlangan. Ikkinchisi doimiy, sobit qiymat deb hisoblangan. Ammo butunlay boshqacha sharoitlarga ega bo'lgan boshqa vazifalarda hamma narsa boshqacha bo'lishi mumkin. Agar kompleks bo'lgan miqdorlar bo'lsafunksiya, bir nechta, hisob-kitoblar quyidagi formulalar bo'yicha amalga oshiriladi.
Tez-tez uchraydigan hosilaning jismoniy ma'nosi odatdagidek aniqlanishi kerak. Bu o'zgaruvchining parametri ortishi bilan muayyan nuqtada funktsiyaning o'zgarishi tezligi. U shunday hisoblab chiqilganki, qolgan barcha komponentlar konstanta sifatida olinadi, faqat bittasi o‘zgaruvchi sifatida qabul qilinadi. Keyin hamma narsa odatiy qoidalarga muvofiq sodir bo'ladi.
Koʻp masalalar boʻyicha ajralmas maslahatchi
Hosilaning fizik ma'nosini tushunib, murakkab va murakkab masalalarni yechishga misollar keltirish qiyin emas, bunday bilimlar bilan javob topish mumkin. Agar bizda avtomobil tezligiga qarab yonilg'i sarfini tavsiflovchi funksiya mavjud bo'lsa, ikkinchisining qaysi parametrlarida benzin iste'moli eng kam bo'lishini hisoblashimiz mumkin.
Tibbiyotda inson organizmi shifokor yozgan doriga qanday munosabat bildirishini oldindan aytish mumkin. Preparatni qabul qilish turli xil fiziologik parametrlarga ta'sir qiladi. Bularga qon bosimi, yurak urish tezligi, tana harorati va boshqalarning o'zgarishi kiradi. Ularning barchasi qabul qilingan preparatning dozasiga bog'liq. Ushbu hisob-kitoblar bemorning tanasidagi o'zgarishlarga halokatli ta'sir ko'rsatishi mumkin bo'lgan qulay ko'rinishlarda ham, istalmagan baxtsiz hodisalarda ham davolanish kursini bashorat qilishga yordam beradi.
Shubhasiz, texnik tilda hosilaning jismoniy ma'nosini tushunish muhimdir.masalalar, xususan, elektrotexnika, elektronika, dizayn va qurilish.
Tormozlash masofasi
Keling, keyingi muammoni ko'rib chiqamiz. Doimiy tezlikda harakatlanib, ko'prikka yaqinlashayotgan mashina kirishdan 10 soniya oldin sekinlashishi kerak edi, chunki haydovchi 36 km/soat dan ortiq tezlikda harakatlanishni taqiqlovchi yo'l belgisini payqab qoldi. Tormoz masofasini S=26t - t2 formula bilan tasvirlash mumkin boʻlsa, haydovchi qoidalarni buzdimi?
Birinchi hosilani hisoblab, tezlik formulasini topamiz, v=28 – 2t ni olamiz. Keyin belgilangan ifodaga t=10 qiymatini almashtiring.
Bu qiymat soniyalarda ifodalangani uchun tezlik 8 m/s, ya'ni 28,8 km/soat. Bu haydovchi o'z vaqtida sekinlasha boshlaganini va yo'l harakati qoidalarini buzmaganligini, shuning uchun tezlik belgisida ko'rsatilgan chegarani tushunish imkonini beradi.
Bu hosilaning fizik ma'nosining muhimligini isbotlaydi. Ushbu muammoni hal qilish misoli ushbu kontseptsiyaning hayotning turli sohalarida qo'llanilishining kengligini ko'rsatadi. Jumladan, kundalik vaziyatlarda.
Iqtisodiyotda hosila
19-asrgacha iqtisodchilar asosan mehnat unumdorligi yoki mahsulot bahosi boʻladimi, oʻrtacha koʻrsatkichlar boʻyicha ishlaganlar. Ammo qaysidir vaqtdan boshlab ushbu sohada samarali prognozlar qilish uchun qiymatlarni cheklash zarur bo'ldi. Bularga marjinal foydalilik, daromad yoki xarajatlar kiradi. Buni tushunish iqtisodiy tadqiqotlarda mutlaqo yangi vositani yaratishga turtki bo'ldi,yuz yildan ortiq vaqtdan beri mavjud va rivojlangan.
Minimal va maksimal kabi tushunchalar ustunlik qiladigan bunday hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun hosilaning geometrik va fizik ma'nosini tushunish kifoya. Bu fanlarning nazariy asoslarini yaratuvchilardan AQSh Jevons, K. Menger va boshqalar kabi ingliz va avstriyalik taniqli iqtisodchilarni nomlash mumkin. Albatta, iqtisodiy hisob-kitoblarda chegaraviy qiymatlardan foydalanish har doim ham qulay emas. Va, masalan, choraklik hisobotlar mavjud sxemaga mos kelishi shart emas, lekin shunga qaramay, bunday nazariyani qo'llash ko'p hollarda foydali va samarali.
