Fizikaning suyuq muhitlar harakatining xususiyatlarini oʻrganuvchi boʻlimiga gidrodinamika deyiladi. Gidrodinamikaning asosiy matematik ifodalaridan biri ideal suyuqlik uchun Bernulli tenglamasidir. Maqola ushbu mavzuga bag'ishlangan.
Ideal suyuqlik nima?
Koʻpchilik biladiki, suyuq modda materiyaning shunday yigʻindisi boʻlib, doimiy tashqi sharoitda hajmni saqlaydi, lekin unga ozgina taʼsir qilganda oʻz shaklini oʻzgartiradi. Ideal suyuqlik yopishqoqligi yo'q va siqilmaydigan suyuqlik moddadir. Bular uni haqiqiy suyuqliklardan ajratib turadigan ikkita asosiy xususiyatdir.
E'tibor bering, deyarli barcha haqiqiy suyuqliklarni siqilmas deb hisoblash mumkin, chunki ularning hajmining kichik o'zgarishi katta tashqi bosimni talab qiladi. Misol uchun, agar siz 5 atmosfera (500 kPa) bosim hosil qilsangiz, u holda suv zichligini atigi 0,024% ga oshiradi. Yopishqoqlik masalasiga kelsak, bir qator amaliy muammolar uchun suv ishlaydigan suyuqlik sifatida qaralganda, uni e'tiborsiz qoldirish mumkin. To'liqlik uchun biz shuni ta'kidlaymiz20 oC da suvning dinamik viskozitesi 0,001 Pas2 ni tashkil qiladi, bu asal (>2000) qiymati bilan solishtirganda juda kam.
Ideal suyuqlik va ideal gaz tushunchalarini chalkashtirmaslik kerak, chunki ikkinchisi osongina siqiladi.
Uzluksizlik tenglamasi
Gidrodinamikada ideal suyuqlikning harakati uning oqimining uzluksizligi tenglamasini oʻrganishdan koʻrib chiqila boshlaydi. Muammoning mohiyatini tushunish uchun suyuqlikning quvur orqali harakatlanishini hisobga olish kerak. Tasavvur qiling-a, kirish joyida quvur A1, chiqish joyida esa A2 kesma maydoniga ega.
Endi suyuqlik quvur boshida v1 tezlik bilan oqadi deylik, bu t vaqt ichida A1 bo'limidan o'tishini bildiradi.oqim hajmi V1=A1v1t. Suyuqlik ideal, ya'ni siqib bo'lmaydigan bo'lgani uchun t vaqtida quvur uchidan aynan bir xil hajmdagi suv chiqishi kerak, biz quyidagilarni olamiz: V2=A2 v2t. V1 va V2 hajmlarining tengligidan ideal suyuqlik oqimining uzluksizligi tenglamasi quyidagicha:
A1v1=A2v2.
Olingan tenglamadan shunday boʻladiki, agar A1>A2, u holda v1 v2 dan kichik boʻlishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, trubaning kesimini qisqartirish orqali biz uni tark etadigan suyuqlik oqimining tezligini oshiramiz. Shubhasiz, bu ta'sir hayotida hech bo'lmaganda bir marta gulzorlarni shlang bilan sug'organ har bir kishi tomonidan kuzatilgan.shlangning teshigini barmog'ingiz bilan yopsangiz, undan oqib chiqayotgan suv oqimi qanday kuchayayotganini kuzatishingiz mumkin.
Tarmoqlangan quvur uchun uzluksizlik tenglamasi
Ideal suyuqlikning bir emas, balki ikkita yoki undan ko’p chiqishlari bo’lgan, ya’ni shoxlangan quvur orqali harakatlanishini ko’rib chiqish qiziq. Masalan, kirish joyidagi trubaning ko'ndalang kesimi maydoni A1 va chiqishga qarab u A2 kesmalari bo'lgan ikkita trubaga shoxlanadi.va A3. V2 va v3 oqim tezligini aniqlaymiz, agar suv kirishga v tezlikda kirishi ma'lum bo'lsa. 1.
Uzluksizlik tenglamasidan foydalanib, quyidagi ifodani olamiz: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Noma'lum tezliklar uchun ushbu tenglamani echish uchun siz oqim qanday quvurda bo'lishidan qat'i nazar, chiqishda bir xil tezlikda harakat qilishini tushunishingiz kerak, ya'ni v2=v3. Bu haqiqatni intuitiv ravishda tushunish mumkin. Chiqish trubkasi qandaydir bo'linma bilan ikki qismga bo'lingan bo'lsa, oqim tezligi o'zgarmaydi. Bu faktni hisobga olib, biz yechim topamiz: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Ideal suyuqlik uchun Bernulli tenglamasi
Gollandiyalik shveytsariyalik fizik va matematik Daniil Bernoulli o'zining "Gidrodinamika" (1734) asarida uning harakatini tavsiflovchi ideal suyuqlik tenglamasini taqdim etdi. U quyidagi shaklda yozilgan:
P+ rv2/2 + rgh=const.
Bu ifoda suyuqlik oqimi holatida energiyaning saqlanish qonunini aks ettiradi. Shunday qilib, birinchi a'zo (P) suyuqlikning siljishi vektori bo'ylab yo'n altirilgan bosim bo'lib, u oqimning ishini tavsiflaydi, ikkinchi a'zo (rv2/2) kinetikdir. suyuq moddaning energiyasi, uchinchisi esa (rgh) uning potentsial energiyasidir.
Ushbu tenglama ideal suyuqlik uchun amal qilishini esga oling. Haqiqatda, quvur devorlariga va uning hajmiga nisbatan suyuq moddaning ishqalanishi doimo mavjud, shuning uchun yuqoridagi Bernulli tenglamasiga ushbu energiya yo'qotishlarini tavsiflovchi qo'shimcha atama kiritilgan.
Bernulli tenglamasidan foydalanish
Bernulli tenglamasidan ajratmalar ishlatadigan ba'zi ixtirolarni keltirish qiziq:
- Baca va qalpoqlar. Tenglamadan kelib chiqadiki, suyuq moddaning harakat tezligi qanchalik katta bo'lsa, uning bosimi shunchalik past bo'ladi. Bacaning yuqori qismidagi havo harakati tezligi uning tagidagidan kattaroqdir, shuning uchun bosim farqi tufayli tutun oqimi doimo yuqoriga intiladi.
- Suv quvurlari. Tenglama quvur diametri o'zgartirilsa, suv bosimi qanday o'zgarishini tushunishga yordam beradi.
- Samolyotlar va Formula 1. Samolyot qanotlari va F1 qanotlarining burchagi qanot ustidagi va ostidagi havo bosimidagi farqni taʼminlaydi, bu esa mos ravishda koʻtarish va tushirish kuchini hosil qiladi.
Suyuqlik oqimining rejimlari
Bernulli tenglamasi emasikki xil bo'lishi mumkin bo'lgan suyuqlik harakati rejimini hisobga oladi: laminar va turbulent. Laminar oqim tinch oqim bilan tavsiflanadi, unda suyuqlik qatlamlari nisbatan silliq traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi va bir-biriga aralashmaydi. Suyuqlik harakatining turbulent rejimi oqimni tashkil etuvchi har bir molekulaning xaotik harakati bilan tavsiflanadi. Turbulent rejimning o'ziga xos xususiyati - girdoblarning mavjudligi.
Suyuqlik qaysi yo'l bilan oqishi bir qator omillarga bog'liq (tizimning xususiyatlari, masalan, quvurning ichki yuzasida pürüzlülük mavjudligi yoki yo'qligi, moddaning yopishqoqligi va uning tezligi. harakat). Ko'rib chiqilgan harakat usullari orasidagi o'tish Reynolds raqamlari bilan tavsiflanadi.
Laminar oqimning yorqin misoli - qonning silliq qon tomirlari orqali sekin harakatlanishi. Turbulent oqimga misol sifatida muslukdagi suvning kuchli bosimini keltirish mumkin.
