Matematik ifodalar va masalalar koʻp qoʻshimcha bilimlarni talab qiladi. LCM asosiylaridan biri bo'lib, ayniqsa kasrlar bilan ishlashda qo'llaniladi. Mavzu o'rta maktabda o'rganiladi, lekin materialni tushunish unchalik qiyin bo'lmasa-da, darajalar va ko'paytirish jadvali bilan tanish bo'lgan odam uchun kerakli raqamlarni tanlash va natijani topish qiyin bo'lmaydi.
Tanrif
Umumiy koʻplik - bir vaqtning oʻzida ikkita songa (a va b) toʻliq boʻlinadigan son. Ko'pincha, bu raqam asl a va b raqamlarini ko'paytirish orqali olinadi. Raqam bir vaqtning o'zida ikkala raqamga ham og'ishsiz bo'linishi kerak.
NOK - birinchi harflardan yig'ilgan belgilash uchun qabul qilingan qisqa nom.
Raqam olish usullari
LCMni topish uchun raqamlarni ko'paytirish usuli har doim ham mos kelmaydi, u oddiy bir xonali yoki ikki xonali raqamlar uchun ancha mos keladi. Katta sonlarni omillarga bo'lish odatiy holdir, qancha ko'p bo'lsa, shuncha ko'pko'paytiruvchilar bo'ladi.
Misol №1
Eng oddiy misol uchun maktablar odatda oddiy, bir xonali yoki ikki xonali raqamlarni oladi. Misol uchun, siz quyidagi vazifani hal qilishingiz kerak, 7 va 3 raqamlarining eng kichik umumiy karrasini toping, yechim juda oddiy, ularni ko'paytirish kifoya. Natijada, 21 raqami bor, undan kichikroq raqam yo'q.
Misol №2
Vazifaning ikkinchi versiyasi ancha qiyinroq. 300 va 1260 raqamlari berilgan, MOQni topish majburiydir. Vazifani hal qilish uchun quyidagi harakatlar qabul qilinadi:
Birinchi va ikkinchi sonlarni eng oddiy koeffitsientlarga ajratish. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Birinchi bosqich tugallandi.
Ikkinchi bosqich allaqachon olingan ma'lumotlar bilan ishlashni o'z ichiga oladi. Qabul qilingan raqamlarning har biri yakuniy natijani hisoblashda ishtirok etishi kerak. Har bir omil uchun, eng ko'p sonli hodisalar asl raqamlardan olinadi. LCM umumiy raqamdir, shuning uchun raqamlardagi omillar unda oxirgi marta takrorlanishi kerak, hatto bitta misolda mavjud bo'lganlar ham. Har ikkala boshlang'ich raqam ham o'z tarkibida 2, 3 va 5 raqamlariga ega, har xil quvvatda, 7 faqat bitta holatda bo'ladi.
Yakuniy natijani hisoblash uchun siz har bir raqamni tenglamaga eng katta koʻrsatilgan quvvatda kiritishingiz kerak. Faqat ko'paytirish va javob olish qoladi, to'g'ri to'ldirish bilan vazifa tushuntirishsiz ikki bosqichga to'g'ri keladi:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
Bu butun muammo, agar siz kerakli raqamni ko'paytirish orqali hisoblashga harakat qilsangiz, javob aniq bo'lmaydi, chunki 3001260=378 000.
Tekshirish:
6300 / 300=21 toʻgʻri;
6300 / 1260=5 toʻgʻri.
Natijaning toʻgʻriligi tekshirish orqali aniqlanadi - LCMni ikkala asl songa boʻlish, agar raqam ikkala holatda ham butun son boʻlsa, javob toʻgʻri.
Matematikada LCM nimani anglatadi
Ma'lumki, matematikada hech qanday foydasiz funksiya yo'q, bu ham bundan mustasno emas. Bu sonning eng keng tarqalgan maqsadi kasrlarni umumiy maxrajga keltirishdir. Odatda o'rta maktabning 5-6-sinflarida nima o'rganiladi. Bundan tashqari, agar bunday shartlar muammoda bo'lsa, u barcha ko'paytmalar uchun umumiy bo'luvchidir. Bunday ifoda nafaqat ikkita sonning, balki undan ham kattaroq sonning ko'paytmasini topishi mumkin - uch, besh va hokazo. Raqamlar qancha ko'p bo'lsa, vazifadagi amallar shunchalik ko'p bo'ladi, lekin buning murakkabligi oshmaydi.
Masalan, 250, 600 va 1500 raqamlarini hisobga olsak, ularning umumiy LCM ni topishingiz kerak:
1) 250=2510=52 52=53 2 - bu misol batafsil tavsiflangan faktorizatsiya, qisqartirish yo'q.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Ifoda qilish uchun siz barcha omillarni eslatib o'tishingiz kerak, bu holda 2, 5, 3 berilgan, - hamma uchunbu raqamlardan maksimal darajani aniqlash kerak.
NOC=3000
Diqqat: barcha omillarni toʻliq soddalashtirish kerak, agar iloji boʻlsa, bitta raqam darajasiga qadar parchalanadi.
Tekshirish:
1) 3000 / 250=12 toʻgʻri;
2) 3000 / 600=5 toʻgʻri;
3) 3000 / 1500=2 toʻgʻri.
Bu usul hech qanday nayrang yoki daho darajadagi qobiliyatlarni talab qilmaydi, hammasi oddiy va tushunarli.
Yana bir yo'l
Matematikada koʻp narsa bir-biriga bogʻlangan, koʻp narsalarni ikki yoki undan ortiq usulda yechish mumkin, xuddi shu narsa eng kichik umumiy karrali LCMni topishga ham tegishli. Oddiy ikki xonali va bir xonali sonlar uchun quyidagi usuldan foydalanish mumkin. Jadval tuziladi, unda multiplikator vertikal, multiplikator gorizontal kiritiladi va mahsulot ustunning kesishgan kataklarida ko'rsatiladi. Jadvalni chiziq yordamida aks ettirishingiz mumkin, raqam olinadi va bu raqamni butun sonlarga ko'paytirish natijalari ketma-ket yoziladi, 1 dan cheksizgacha, ba'zan 3-5 ball etarli bo'ladi, ikkinchi va keyingi raqamlar bo'ysunadi. bir xil hisoblash jarayoniga. Hamma narsa umumiy koʻpaytma topilmaguncha sodir boʻladi.
Vazifa.
30, 35, 42 raqamlarini hisobga olgan holda, barcha raqamlarni birlashtiruvchi LCMni topishingiz kerak:
1) 30 ning koʻpaytmalari: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 va hokazo.
2) 35 ning koʻpaytmalari: 70, 105, 140, 175, 210, 245 va hokazo.
3) 42 ning koʻpaytmalari: 84, 126, 168, 210, 252 va hokazo.
Ko'rinib turibdiki, barcha raqamlar bir-biridan mutlaqo farq qiladi, ular orasida yagona umumiy raqam 210, shuning uchun u LCM bo'ladi. Ushbu hisob-kitob bilan bog'liq bo'lganlar orasidajarayonlarda eng katta umumiy bo'luvchi ham mavjud bo'lib, u o'xshash printsiplar bo'yicha hisoblanadi va ko'pincha qo'shni muammolarda uchraydi. Farqi kichik, lekin yetarlicha muhim, LCM barcha berilgan dastlabki qiymatlarga boʻlinadigan sonni, GCD esa asl raqamlar boʻlinadigan eng katta qiymatni hisoblashni oʻz ichiga oladi.
