Materialni o'qib chiqqandan so'ng, o'quvchi planimetriya umuman qiyin emasligini tushunadi. Maqolada muayyan muammolarni hal qilish uchun zarur bo'lgan eng muhim nazariy ma'lumotlar va formulalar keltirilgan. Raqamlarning muhim bayonotlari va xususiyatlari javonlarga joylashtirilgan.
Ta'rif va muhim faktlar
Planimetriya geometriyaning tekis ikki oʻlchovli yuzadagi jismlarni koʻrib chiqadigan boʻlimidir. Ba'zi mos misollarni aniqlash mumkin: kvadrat, doira, romb.
Boshqa narsalar qatorida nuqta va chiziqni ajratib ko'rsatishga arziydi. Ular planimetriyaning ikkita asosiy tushunchasi.
Qolgan hamma narsa allaqachon ular ustida qurilgan, masalan:
- Segment to'g'ri chiziqning ikki nuqta bilan chegaralangan qismidir.
- Nur segmentga oʻxshash obʼyekt, lekin uning faqat bir tomonida chegarasi bor.
- Bir nuqtadan chiqadigan ikkita nurdan iborat burchak.
Aksiomalar va teoremalar
Keling, aksiomalarni batafsil ko'rib chiqamiz. Planimetriyada bu barcha fanlar ishlaydigan eng muhim qoidalardir. Ha, va nafaqat unda. tomonidanta'rifiga ko'ra, bular isbot talab qilmaydigan bayonotlardir.
Quyida muhokama qilinadigan aksiomalar Evklid geometriyasining bir qismidir.
- Ikkita nuqta bor. Ular orqali har doim bitta chiziq chizish mumkin.
- Agar chiziq mavjud boʻlsa, unda yotadigan nuqtalar va unda yotmaydigan nuqtalar bor.
Bu 2 ta bayonot a'zolik aksiomalari deb ataladi va quyidagilari tartibli:
- Agar toʻgʻri chiziqda uchta nuqta boʻlsa, ulardan biri qolgan ikkitasi orasida boʻlishi kerak.
- Samolyot har qanday toʻgʻri chiziq bilan ikki qismga boʻlinadi. Segmentning uchlari yarmida yotsa, butun ob'ekt unga tegishli bo'ladi. Aks holda, asl chiziq va segment kesishish nuqtasiga ega.
Charorlar aksiomalari:
- Har bir segment nolga teng bo'lmagan uzunlikka ega. Agar nuqta uni bir necha qismlarga ajratsa, ularning yig'indisi ob'ektning to'liq uzunligiga teng bo'ladi.
- Har bir burchakning ma'lum daraja o'lchovi bor, u nolga teng emas. Agar siz uni nur bilan ajratsangiz, dastlabki burchak hosil bo'lganlarning yig'indisiga teng bo'ladi.
Parallel:
Samolyotda toʻgʻri chiziq bor. Unga tegishli bo'lmagan har qanday nuqta orqali berilgan nuqtaga parallel ravishda faqat bitta to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin
Planimetriyadagi teoremalar endi mutlaqo fundamental bayonotlar emas. Ular odatda haqiqat sifatida qabul qilinadi, lekin ularning har biri yuqorida aytib o'tilgan asosiy tushunchalar asosida qurilgan dalilga ega. Bundan tashqari, ularning ko'pi bor. Hamma narsani qismlarga ajratish juda qiyin bo'ladi, ammo taqdim etilgan materialda ba'zi narsalar mavjudulardan.
Quyidagi ikkitasini erta tekshirishga arziydi:
- Qoʻshni burchaklar yigʻindisi 180 daraja.
- Vertikal burchaklar bir xil qiymatga ega.
Bu ikki teorema n-gonlarga oid geometrik masalalarni yechishda foydali boʻlishi mumkin. Ular juda oddiy va intuitiv. Ularni eslab qolishga arziydi.
Uchburchaklar
Uchburchak - ketma-ket bog'langan uchta segmentdan iborat geometrik figura. Ular bir nechta mezonlarga ko'ra tasniflanadi.
Yon tomonlarda (nisbatlar nomlardan kelib chiqadi):
- Teng tomonli.
- Isosceles - ikki tomon va qarama-qarshi burchaklar mos ravishda teng.
- Koʻp tomonlama.
Burchaklarda:
- oʻtkir burchakli;
- toʻrtburchak;
- toʻq.
Ikki burchak har doim vaziyatdan qat'iy nazar o'tkir bo'ladi, uchinchisi esa so'zning birinchi qismi bilan belgilanadi. Ya'ni, to'g'ri burchakli uchburchak 90 gradusga teng burchaklardan biriga ega.
Xususiyatlar:
- Burchak qanchalik katta boʻlsa, qarama-qarshi tomon shunchalik katta boʻladi.
- Barcha burchaklarning yigʻindisi 180 daraja.
- Maydonni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin: S=½ ⋅ h ⋅ a, bu erda a - tomon, h - unga chizilgan balandlik.
- Siz har doim uchburchak ichiga aylana chizishingiz yoki uning atrofida tasvirlashingiz mumkin.
Planimetriyaning asosiy formulalaridan biri Pifagor teoremasidir. U faqat to'g'ri burchakli uchburchak uchun ishlaydi va shunday eshitiladi: kvadratgipotenuza oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng: AB2 =AC2 + BC2.
Gipotenuza 90° burchakka qarama-qarshi tomon, oyoqlari esa qoʻshni tomon.
Quadagons
Bu mavzuda juda koʻp maʼlumotlar mavjud. Quyida eng muhimlari keltirilgan.
Ba'zi navlar:
- Parallelogramma - qarama-qarshi tomonlar teng va juftlikda parallel.
- Romb - tomonlari bir xil uzunlikdagi parallelogramma.
- To'rtburchak - to'rtta to'g'ri burchakli parallelogram
- Kvadrat ham romb, ham toʻrtburchakdir.
- Trapez - faqat ikkita qarama-qarshi tomon parallel.
Xususiyatlar:
- Ichki burchaklar yig'indisi 360 daraja.
- Hududni har doim quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), bu yerda p perimetrning yarmi, a, b, c, d tomonlari. raqam.
- Agar to'rtburchak atrofida aylana tasvirlanishi mumkin bo'lsa, men uni qavariq, bo'lmasa - qavariq emas deb atayman.
