Koʻpincha masalalar yechishda berilgan son berilgan raqamga qoldiqsiz boʻlinish yoki boʻlinishini aniqlash kerak. Lekin har safar uni baham ko'rish juda uzoq vaqt talab etadi. Bundan tashqari, hisob-kitoblarda xato qilish va to'g'ri javobdan uzoqlashish ehtimoli yuqori. Ushbu muammoni bartaraf qilish uchun asosiy tub yoki bir xonali sonlarga bo'linish belgilari topildi: 2, 3, 9, 11. Ammo boshqa, kattaroq songa bo'lish kerak bo'lsa-chi? Masalan, 15 ga bo'linish belgisini qanday hisoblash mumkin? Bu savolga javobni ushbu maqolada topishga harakat qilamiz.
15 ga boʻlinish testini qanday shakllantirish mumkin?
Agar boʻlinish belgilari tub sonlar uchun yaxshi maʼlum boʻlsa, qolganlari bilan nima qilish kerak?
Agar son tub boʻlmasa, uni faktorlarga ajratish mumkin. Masalan, 33 3 va 11 ning ko'paytmasi, 45 esa 9 va 5 ga teng. Shunday xususiyat mavjudki, unga ko'ra son berilgan songa bo'linmaydi.agar uni ikkala omilga bo'lish mumkin bo'lsa, qolgan. Bu shuni anglatadiki, har qanday katta son tub sonlar ko‘rinishida ifodalanishi mumkin va ular asosida biz bo‘linish belgisini shakllantirishimiz mumkin.
Demak, bu sonni 15 ga boʻlish mumkinligini aniqlashimiz kerak. Buning uchun keling, uni batafsil koʻrib chiqamiz. 15 raqami 3 va 5 ning ko‘paytmasi sifatida ifodalanishi mumkin. Bu raqam 15 ga bo‘linishi uchun u 3 ga ham, 5 ga ham karrali bo‘lishi kerak degan ma’noni anglatadi. Bu 15 ga bo‘linish belgisidir. Kelajakda biz uni batafsil ko'rib chiqamiz va aniqroq shakllantiramiz.
Raqam 3 ga boʻlinishini qanday bilasiz?
3 ga boʻlinish testini eslang.
Raqamlarining yigʻindisi (birliklar, oʻnliklar, yuzliklar va boshqalar) 3 ga boʻlinsa, raqam 3 ga boʻlinadi.
Demak, masalan, bu raqamlardan qaysi biri 3 ga qoldiqsiz boʻlinish mumkinligini bilib olishingiz kerak: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Albatta, bu raqamlarni faqat ustunlarga bo'lishingiz mumkin, lekin bu juda ko'p vaqt oladi. Shuning uchun biz 3 ga bo'linish mezonidan foydalanamiz.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. 28 soni 3 ga boʻlinmaydi, shuning uchun 76348 3 ga boʻlinmaydi.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. 18 raqamini 3 ga bo'lish mumkin, ya'ni bu raqam ham 3 ga qoldiqsiz bo'linadi. Haqiqatan ham, 24 606: 3=8 202.
Qolgan raqamlarni xuddi shunday tahlil qiling:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. 25 raqami 3 ga boʻlinmaydi. Demak, 1 128 904 soni 3 ga boʻlinmaydi.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. 21 soni 3 ga bo'linadi, ya'ni 540 813 soni 3 ga bo'linadi. (540 813: 3=180271)
Javob: 24 606 va 540 813.
Raqam qachon 5 ga boʻlinadi?
Biroq, sonning 15 ga boʻlinish belgisi nafaqat 3 ga boʻlinuvchanligini, balki beshning koʻpligini ham oʻz ichiga oladi.
5 ga boʻlinish belgisi quyidagicha: son 5 yoki 0 bilan tugasa, 5 ga boʻlinadi.
Masalan, 5 ning karralarini topishingiz kerak: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
11467 va 909 raqamlari 5 ga boʻlinmaydi.
670, 840 435 va 67 900 raqamlari 0 yoki 5 bilan tugaydi, ya'ni ular 5 ga karrali.
Yechimga misollar
Demak, endi biz 15 ga boʻlinish belgisini toʻliq shakllantirishimiz mumkin: son raqamlari yigʻindisi 3 ga karrali, oxirgi raqami esa 5 yoki 0 boʻlsa, u 15 ga boʻlinadi. Bu muhim. Bu ikkala shart bir vaqtning o'zida bajarilishi kerakligini ta'kidlash. Aks holda, biz 15 ga karrali emas, faqat 3 yoki 5 ga teng raqam olamiz.
Raqamlarning 15 ga boʻlinish belgisi koʻpincha nazorat va imtihon topshiriqlarini yechish uchun kerak boʻladi. Masalan, ko'pincha matematikadan imtihonning asosiy darajasida ushbu mavzuni tushunishga asoslangan vazifalar mavjud. Ularning ayrim yechimlarini amalda ko‘rib chiqing.
1-topshiriq.
Raqamlar orasidan 15 ga boʻlinadiganlarini toping.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Shuning uchun, avvalo, mezonimizga mos kelmaydigan raqamlarni bekor qilamiz. Bular 531 va 90,952. 5+3+1=9 yig'indisi 3 ga bo'linishiga qaramay, raqam bitta bilan tugaydi, ya'ni u sig'maydi. Xuddi shu narsa 90952 uchun ham amal qiladi2 bilan tugaydi.
9 085 475, 78 545 va 12 000 birinchi mezonga javob beradi, endi ularni ikkinchi mezon bilan tekshiramiz.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 3 ga boʻlinmaydi. Demak, bu raqam bizning seriyamizda qoʻshimcha.
7+8+5+4+5=29. 29 3 ga karrali emas, shartlarga javob bermaydi.
Lekin 1+2=3, 3 3 ga teng boʻlinadi, yaʼni bu raqam javobdir.
Javob: 12 000
2-topshiriq.
Uch xonali C soni 700 dan katta va 15 ga boʻlinadi. Eng kichik sonni yozing.
Demak, 15 ga boʻlinish mezoniga koʻra, bu raqam 5 yoki 0 bilan tugashi kerak. Bizga mumkin boʻlgan eng kichigi kerak boʻlgani uchun 0 ni oling – bu oxirgi raqam boʻladi.
Raqam 700 dan katta boʻlgani uchun birinchi raqam 7 yoki undan katta boʻlishi mumkin. Eng kichik qiymatni topishimiz kerakligini yodda tutib, biz 7 ni tanlaymiz.
Raqam 15 ga boʻlinishi uchun 7+x+0 sharti=3 ga karrali, bunda x oʻnlik soni.
Demak, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
720 raqami siz qidirayotgan narsadir.
Javob: 720
Muammo 3.
3426578 dan istalgan uchta raqamni oʻchirib tashlang, natijada natija 15 ga karrali boʻlsin.
Birinchidan, kerakli raqam 5 yoki 0 raqami bilan tugashi kerak. Shunday qilib, oxirgi ikki raqam - 7 va 8 ni darhol kesib tashlash kerak.
34265 qoldi.
3+4+2+6+5=20, 20 3 ga boʻlinmaydi. 3 ning eng yaqin karrali 18 ga teng. Uni olish uchun 2 ni ayirish kerak. 2 raqamini kesib tashlang.
3465 chiqdi. Javobingizni tekshiring, 3465: 15=231.
Javob:3465
Ushbu maqolada 15 ga boʻlinishning asosiy belgilari misollar bilan koʻrib chiqildi. Ushbu material talabalarga shu va shunga o'xshash vazifalarni hal qilishda yordam berishi hamda ular bilan ishlash algoritmini tushunishi kerak.
