Klassik mexanikada koʻplab harakat masalalarini zarracha yoki butun mexanik tizimning impulsi tushunchasi yordamida hal qilish mumkin. Keling, impuls tushunchasini batafsil ko'rib chiqaylik, shuningdek olingan bilimlar jismoniy muammolarni hal qilishda qanday ishlatilishini ko'rsatamiz.
Harakatning asosiy xususiyati
XVII asrda osmon jismlarining fazoda harakatini (Quyosh sistemamizdagi sayyoralarning aylanishi) o’rganayotganda Isaak Nyuton impuls tushunchasidan foydalangan. Adolat uchun shuni ta'kidlaymizki, bundan bir necha o'n yillar oldin Galileo Galiley harakatdagi jismlarni tasvirlashda shunga o'xshash xususiyatdan foydalangan. Biroq, faqat Nyuton uni o'zi ishlab chiqqan samoviy jismlar harakatining klassik nazariyasiga qisqacha kirita oldi.
Barchaga ma'lumki, kosmosda tana koordinatalarining o'zgarish tezligini tavsiflovchi muhim miqdorlardan biri bu tezlikdir. Agar u harakatlanuvchi ob'ektning massasiga ko'paytirilsa, biz ko'rsatilgan harakat miqdorini olamiz, ya'ni quyidagi formula to'g'ri keladi:
p¯=mv¯
Koʻrib turganingizdek, p¯yo'nalishi v¯ tezliknikiga to'g'ri keladigan vektor kattalik. U kgm/s da o'lchanadi.
P¯ ning jismoniy ma'nosini quyidagi oddiy misol orqali tushunish mumkin: yuk mashinasi bir xil tezlikda ketayapti va pashsha uchmoqda, aniqki, odam yuk mashinasini to'xtata olmaydi, lekin pashsha qila oladi. muammosiz. Ya'ni, harakat miqdori nafaqat tezlikka, balki tananing massasiga ham to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir (inertsiya xususiyatlariga bog'liq).
Moddiy nuqta yoki zarracha harakati
Ko'pgina harakat masalalarini ko'rib chiqayotganda, harakatlanuvchi ob'ektning o'lchami va shakli ko'pincha ularni hal qilishda muhim rol o'ynamaydi. Bunday holda, eng keng tarqalgan taxminlardan biri kiritiladi - tana zarracha yoki moddiy nuqta hisoblanadi. Bu o'lchovsiz ob'ekt bo'lib, uning butun massasi tananing markazida to'plangan. Ushbu qulay yaqinlik tananing o'lchamlari u bosib o'tadigan masofalardan ancha kichik bo'lganda amal qiladi. Bunga yorqin misol - avtomobilning shaharlar orasidagi harakati, sayyoramizning o'z orbitasida aylanishi.
Shunday qilib, koʻrib chiqilayotgan zarrachaning holati uning harakatining massasi va tezligi bilan tavsiflanadi (esda tutingki, tezlik vaqtga bogʻliq, yaʼni doimiy boʻlmasligi mumkin).
Zarraning impulsi qanday?
Ko'pincha bu so'zlar moddiy nuqtaning harakat miqdorini, ya'ni p¯ qiymatini bildiradi. Bu mutlaqo to'g'ri emas. Keling, ushbu masalani batafsil ko'rib chiqaylik, buning uchun biz maktabning 7-sinfida qabul qilingan Isaak Nyutonning ikkinchi qonunini yozamiz:
F¯=ma¯
Tezlanish v¯ ning vaqt boʻyicha oʻzgarish tezligi ekanligini bilib, uni quyidagicha qayta yozishimiz mumkin:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Agar ta'sir qiluvchi kuch vaqt o'tishi bilan o'zgarmasa, Dt oralig'i quyidagilarga teng bo'ladi:
F¯Dt=mDv¯=Dp¯
Bu tenglamaning chap tomoni (F¯Dt) kuchning impulsi, o’ng tomoni (Dp¯) impulsning o’zgarishi deyiladi. Moddiy nuqtaning harakatlanish holati ko'rib chiqilganligi sababli, bu ifodani zarraning impuls momenti formulasi deb atash mumkin. Bu mos keladigan kuch impulsi ta'sirida Dt vaqt ichida uning umumiy impulsi qanchalik o'zgarishini ko'rsatadi.
Momentum momenti
Masasi m boʻlgan zarrachaning chiziqli harakat uchun impuls momenti tushunchasi bilan shugʻullangandan soʻng, aylana harakat uchun ham xuddi shunday xarakteristikani koʻrib chiqishga oʻtamiz. Agar p¯ impulsga ega bo'lgan moddiy nuqta O o'qi atrofida undan r¯ masofada aylansa, quyidagi ifodani yozish mumkin:
L¯=r¯p¯
Bu ifoda p¯ kabi vektor kattalik bo'lgan zarrachaning burchak momentini ifodalaydi (L¯ r¯ va p¯ segmentlarida qurilgan tekislikka perpendikulyar o'ng qo'l qoidasiga ko'ra yo'n altirilgan.).
Agar impuls p¯ jismning chiziqli siljishi intensivligini tavsiflasa, u holda L¯ faqat aylana traektoriyasi uchun xuddi shunday jismoniy ma'noga ega (atrofda aylanish)eksa).
Yuqorida yozilgan zarrachaning burchak impulsi formulasi bu shaklda masalalarni yechishda ishlatilmaydi. Oddiy matematik transformatsiyalar orqali siz quyidagi iboraga kelishingiz mumkin:
L¯=Iō¯
Bu yerda ō¯ - burchak tezligi, I - inersiya momenti. Bu belgi zarrachaning chiziqli momentumiga o'xshaydi (ō¯ va v¯ va I va m o'rtasidagi analogiya).
p¯ va L¯ uchun saqlanish qonunlari
Maqolaning uchinchi bandida tashqi kuchning impulsi tushunchasi kiritilgan. Agar bunday kuchlar tizimga ta'sir qilmasa (u yopiq bo'lib, unda faqat ichki kuchlar sodir bo'ladi), u holda tizimga tegishli zarrachalarning umumiy impulsi doimiy bo'lib qoladi, ya'ni:.
p¯=const
E'tibor bering, ichki o'zaro ta'sirlar natijasida har bir impuls koordinatasi saqlanib qoladi:
px=konst.; py=doimiy; pz=const
Odatda bu qonun sharlar kabi qattiq jismlarning toʻqnashuvi bilan bogʻliq masalalarni yechishda qoʻllaniladi. To‘qnashuvning tabiati qanday bo‘lishidan qat’iy nazar (mutlaq elastik yoki plastik), harakatning umumiy miqdori zarbadan oldin va keyin har doim bir xil bo‘lib qolishini bilish muhimdir.
Nuqtaning chiziqli harakati bilan toʻliq oʻxshashlik yaratib, burchak momentumining saqlanish qonunini quyidagicha yozamiz:
L¯=const. yoki men1ť1¯=I2ť2 ¯
Ya'ni tizimning inersiya momentidagi har qanday ichki o'zgarishlar uning burchak tezligining proporsional o'zgarishiga olib keladi.aylanish.
Ehtimol, bu qonunni koʻrsatadigan keng tarqalgan hodisalardan biri bu konkida uchuvchining muz ustida aylanishi, u oʻz tanasini turli yoʻllar bilan guruhlab, burchak tezligini oʻzgartirishi boʻlsa kerak.
Ikki yopishqoq toʻpning toʻqnashuvi muammosi
Bir-biriga qarab harakatlanuvchi zarralarning chiziqli impuls momentini saqlanish masalasini yechish misolini ko’rib chiqamiz. Bu zarralar yopishqoq yuzasi bo'lgan sharlar bo'lsin (bu holda, to'pni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin, chunki uning o'lchamlari muammoni hal qilishga ta'sir qilmaydi). Demak, bitta shar X o'qining musbat yo'nalishi bo'ylab 5 m/s tezlik bilan harakat qiladi, uning massasi 3 kg ni tashkil qiladi. Ikkinchi to'p X o'qining salbiy yo'nalishi bo'ylab harakatlanadi, uning tezligi va massasi mos ravishda 2 m / s va 5 kg ni tashkil qiladi. To'plar to'qnashib, bir-biriga yopishib qolgandan keyin tizim qaysi yo'nalishda va qanday tezlikda harakatlanishini aniqlash kerak.
Tizimning toʻqnashuvdan oldingi impulsi har bir toʻp uchun impulsning farqi bilan aniqlanadi (farq olinadi, chunki jismlar turli yoʻnalishlarga yoʻn altirilgan). To'qnashuvdan keyin impuls p¯ faqat bitta zarracha bilan ifodalanadi, uning massasi m1 + m2 ga teng. To'plar faqat X o'qi bo'ylab harakat qilgani uchun bizda quyidagi ifoda mavjud:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Bu erda noma'lum tezlik formuladan olingan:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Shartdagi ma'lumotlarni almashtirib, javobni olamiz: u=0, 625 m/s. Ijobiy tezlik qiymati ta'sirdan keyin tizim X o'qi yo'nalishi bo'yicha harakatlanishini bildiradi, unga qarshi emas.
