Pifagor teoremasi: gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadrati yig'indisiga teng

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 05:45

Har bir talaba gipotenuzaning kvadrati har doim har birining kvadrati bo’lgan oyoqlarning yig’indisiga teng ekanligini biladi. Ushbu bayonot Pifagor teoremasi deb ataladi. Bu trigonometriya va umuman matematikadagi eng mashhur teoremalardan biridir. Buni batafsil ko'rib chiqing.

Toʻgʻri burchakli uchburchak tushunchasi

Gipotenuzaning kvadrati kvadrat boʻlgan oyoqlar yigʻindisiga teng boʻlgan Pifagor teoremasini koʻrib chiqishdan oldin, biz teorema uchun toʻgʻri burchakli uchburchak tushunchasi va xossalarini koʻrib chiqishimiz kerak. amal qiladi.

Uchburchak uch burchakli va uch tomoni boʻlgan tekis figuradir. To'g'ri burchakli uchburchak, nomidan ko'rinib turibdiki, bitta to'g'ri burchakka ega, ya'ni bu burchak 90o.

Barcha uchburchaklar uchun umumiy xossalardan ma'lumki, bu raqamning har uch burchagining yig'indisi 180^o ga teng, ya'ni to'g'ri burchakli uchburchak uchun to'g'ri bo'lmagan ikkita burchak, 180^o -90^o=90^o. Oxirgi fakt shuni anglatadiki, to'g'ri burchakli uchburchakda to'g'ri burchak bo'lmagan har qanday burchak har doim 90^{o dan kichik bo'ladi.}

Toʻgʻri burchakka qarama-qarshi joylashgan tomon gipotenuza deyiladi. Boshqa ikki tomon uchburchakning oyoqlari bo'lib, ular bir-biriga teng bo'lishi mumkin yoki ular farq qilishi mumkin. Trigonometriyadan ma'lumki, uchburchakda tomon yotadigan burchak qanchalik katta bo'lsa, bu tomonning uzunligi shunchalik katta bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, to'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuza (90^o burchakka qarama-qarshi yotadi) har doim barcha oyoqlardan (< 90^{o burchaklariga qarama-qarshi yotadi) katta bo'ladi.).}

Pifagor teoremasining matematik belgilanishi

Bu teorema shuni aytadiki, gipotenuzaning kvadrati har biri avval kvadrat bo'lgan oyoqlarning yig'indisiga teng. Ushbu formulani matematik tarzda yozish uchun a, b va c tomonlari mos ravishda ikkita oyoq va gipotenuza bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing. Bunday holda, gipotenuzaning kvadrati oyoq kvadratlari yig'indisiga teng bo'lgan teoremani quyidagi formula bilan ifodalash mumkin: c²=a 2 ^{+ b} 2^{. Bu yerdan amaliyot uchun muhim boʻlgan boshqa formulalarni olish mumkin: a=√(c}2 ^{- b}2^{), b=√(c} 2 ^{- a}2^{) va c=√(a}2 ^{+ b}2^).

E'tibor bering, to'g'ri burchakli teng yonli uchburchakda, ya'ni a=b formulasi: gipotenuzaning kvadrati har biri oyoqlarning yig'indisiga teng.kvadrat shaklida, matematik tarzda yoziladi: c²=a² + b²=2a ^{2, bu tenglikni bildiradi: c=a√2.}

Tarixiy ma'lumot

Gipotenuzaning kvadrati har biri kvadrat boʻlgan oyoqlarning yigʻindisiga teng degan Pifagor teoremasi mashhur yunon faylasufi bunga eʼtibor berishdan ancha oldin maʼlum boʻlgan. Qadimgi Misrning ko'plab papiruslari, shuningdek, bobilliklarning loy lavhalari bu xalqlar to'g'ri burchakli uchburchak tomonlarining qayd etilgan xususiyatidan foydalanganliklarini tasdiqlaydi. Masalan, birinchi Misr piramidalaridan biri, qurilishi miloddan avvalgi 26-asrga (Pifagor hayotidan 2000 yil avval) toʻgʻri keladigan Xafre piramidasi 3x4x5 oʻlchamdagi toʻgʻri burchakli uchburchakda tomonlar nisbati haqidagi bilimlar asosida qurilgan.

Nega endi teorema yunoncha nomi bilan atalgan? Javob oddiy: Pifagor birinchi bo‘lib bu teoremani matematik jihatdan isbotladi. Omon qolgan Bobil va Misr yozuvlarida faqat uning qoʻllanilishi eslatib oʻtilgan, lekin hech qanday matematik dalil keltirilmagan.

Pifagor koʻrib chiqilayotgan teoremani toʻgʻri burchakli uchburchakda 90o gipotenuza.

Pifagor teoremasidan foydalanishga misol

Oddiy masalani ko'rib chiqaylik: agar uning balandligi H=3 bo'lishi ma'lum bo'lsa, eğimli zinapoyaning L uzunligini aniqlash kerak.metr, narvon qo'yilgan devordan oyog'igacha bo'lgan masofa P=2,5 metr.

Bu holda H va P - oyoqlar, L esa gipotenuza. Gipotenuzaning uzunligi oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng bo'lganligi uchun biz quyidagilarga erishamiz: L²=H² + P 2^{, qaerdan L=√(H}2 ^{+ P}2^)=√(3 2 ^{+ 2, 5} 2^{)=3,905 metr yoki 3 metr va 90,5 sm.}