Haqiqiy bilim har doim namuna oʻrnatishga va muayyan sharoitlarda uning toʻgʻriligini isbotlashga asoslangan edi. Mantiqiy fikrlashning bunday uzoq davom etishi uchun qoidalarning formulalari berilgan va Aristotel hatto "to'g'ri fikrlash" ro'yxatini tuzgan. Tarixiy jihatdan barcha xulosalarni ikki turga bo'lish odatiy holdir - aniqdan ko'plikka (induksiya) va aksincha (deduksiya). Shuni ta'kidlash kerakki, xususiydan umumiyga va umumiydan xususiyga dalil turlari faqat o'zaro bog'liqlikda mavjud bo'lib, ularni almashtirib bo'lmaydi.
Matematikada induksiya
"Induksiya" (induksiya) atamasi lotincha ildizlarga ega va so'zma-so'z "yo'l-yo'riq" deb tarjima qilinadi. Agar chuqurroq o'rganilsa, so'zning tuzilishini, ya'ni lotincha prefiksi - in- (yo'n altirilgan harakatni ichkariga yoki ichkariga kirishni bildiradi) va -duction - kirishni ajratish mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, ikkita tur mavjud - to'liq va to'liq bo'lmagan induksiya. To'liq shakl ma'lum bir sinfning barcha fanlarini o'rganish natijasida olingan xulosalar bilan tavsiflanadi.
Toʻliq emas - xulosalar,sinfning barcha elementlariga qoʻllaniladi, lekin faqat baʼzi birliklarni oʻrganish asosida.
Toʻliq matematik induksiya - bu funksional bogʻliqlik haqidagi bilimlarga asoslangan tabiiy sonlar qatori munosabatlari bilan funksional bogʻliq boʻlgan har qanday obʼyektlarning butun sinfi haqidagi umumiy xulosaga asoslangan xulosa. Bunday holda, isbotlash jarayoni uch bosqichda amalga oshiriladi:
- birinchisida matematik induksiya bayonining to'g'riligi isbotlangan. Misol: f=1, bu induksiyaning asosi;
- Keyingi bosqich pozitsiya barcha natural sonlar uchun amal qiladi degan taxminga asoslanadi. Ya'ni, f=h, bu induksiya gipotezasi;
- uchinchi bosqichda f=h+1 soni uchun pozitsiyaning to'g'riligi, oldingi paragraf pozitsiyasining to'g'riligiga asoslangan holda isbotlanadi - bu induksiya o'tishi yoki matematik induksiya bosqichidir.. Misol tariqasida "domino printsipi" deb ataladi: agar qatordagi birinchi suyak tushsa (asos), unda qatordagi barcha toshlar tushadi (o'tish).
Hazil va jiddiy
Idrok qilish qulayligi uchun matematik induksiya usuli bilan yechimlar misollari hazil masalalari sifatida qoralanadi. Bu muloyim navbat vazifasi:
Xulq-atvor qoidalari erkakning ayolning oldida burilishni taqiqlaydi (bunday vaziyatda u oldinga qo'yiladi). Ushbu bayonotga asoslanib, agar navbatda oxirgisi erkak bo'lsa, qolganlarning hammasi erkaklardir
Matematik induksiya usulining yorqin misoli "O'lchovsiz parvoz" muammosi:
Buni isbotlash kerakmikroavtobus har qanday odamga mos keladi. To'g'ri, bir kishi qiyinchiliksiz transport ichiga sig'ishi mumkin (asos). Mikroavtobus qanchalik to'la bo'lishidan qat'iy nazar, unga 1 yo'lovchi doimo sig'adi (induksiya bosqichi)
Tanish davralar
Matematik induksiya yordamida masala va tenglamalarni yechish misollari juda keng tarqalgan. Ushbu yondashuvning misoli sifatida quyidagi muammoni ko'rib chiqing.
Sharti: samolyotda h aylana bor. Raqamlarning har qanday joylashuvi uchun ular tomonidan tuzilgan xaritani ikkita rang bilan to'g'ri bo'yash mumkinligini isbotlash talab qilinadi.
Qaror: h=1 uchun bayonotning haqiqati ravshan, shuning uchun isbot h+1 doiralar soni uchun tuziladi.
Faraz qilaylik, bu gap har qanday xarita uchun toʻgʻri va tekislikda h+1 doiralar berilgan. Jami doiralardan birini olib tashlash orqali siz ikkita rang (qora va oq) bilan toʻgʻri ranglangan xaritani olishingiz mumkin.
Oʻchirilgan doirani tiklashda har bir hududning rangi teskarisiga oʻzgaradi (bu holda doira ichida). Natijada ikkita rang bilan to'g'ri ranglangan xarita paydo bo'ldi, buni isbotlash kerak edi.
Natural sonlarga misollar
Matematik induksiya usulining qoʻllanilishi quyida koʻrsatilgan.
Yechimga misollar:
Har qanday h uchun tenglik toʻgʻri boʻlishini isbotlang:
12+22+32+…+h 2=s(s+1)(2s+1)/6.
Yechim:
1. h=1 bo'lsin, keyin:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Shundan kelib chiqadiki, h=1 uchun bayonot to'g'ri.
2. h=d deb faraz qilsak, tenglama:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. h=d+1 deb faraz qilsak, shunday chiqadi:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2k+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2k2+7k+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Shunday qilib, h=d+1 uchun tenglikning haqiqiyligi isbotlangan, demak, bu gap har qanday natural son uchun toʻgʻri boʻlib, u matematik induksiya yoʻli bilan yechish misolida koʻrsatilgan.
Vazifa
Shart: h ning istalgan qiymati uchun 7h-1 ifodasi 6 ga qoldiqsiz boʻlinishini isbotlash kerak.
Yechim:
1. Aytaylik, h=1, bu holda:
R1=71-1=6 (ya'ni, 6 ga qoldiqsiz bo'linadi)
Demak, h=1 uchun gap toʻgʻri;
2. h=d va 7d-1 6 ga qoldiqsiz boʻlinsin;
3. h=d+1 uchun bayonotning to'g'riligini isboti formula:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
Bunda birinchi had birinchi xatboshi faraziga koʻra 6 ga, ikkinchisi esa 6 ga boʻlinadi.atama 6. 7h-1 hech qanday natural h uchun qoldiqsiz 6 ga boʻlinadi degan gap toʻgʻri.
Yolgʻon hukm
Koʻpincha mantiqiy konstruksiyalarning notoʻgʻriligi sababli isbotlashda notoʻgʻri fikrlash qoʻllaniladi. Asosan, bu isbotning tuzilishi va mantig'i buzilganda sodir bo'ladi. Noto'g'ri fikrlash misoli quyidagi rasmdir.
Vazifa
Shart: har qanday tosh uyumi qoziq emasligini isbotlash kerak.
Yechim:
1. Aytaylik, h=1, bu holda qoziqda 1 ta tosh bor va gap to'g'ri (asos);
2. h=d uchun tosh uyumi qoziq emasligi to'g'ri bo'lsin (taxmin);
3. h=d+1 bo'lsin, bundan kelib chiqadiki, yana bitta tosh qo'shilsa, to'plam uyum bo'lmaydi. Xulosa shuni ko'rsatadiki, bu taxmin barcha tabiiy h uchun amal qiladi.
Xato shundaki, qancha tosh qoziq hosil qilishi haqida hech qanday ta'rif yo'q. Bunday o'tkazib yuborish matematik induksiya usulida shoshilinch umumlashtirish deb ataladi. Bir misol buni aniq ko'rsatib turibdi.
Induksiya va mantiq qonunlari
Tarixiy jihatdan induksiya va deduksiya misollari doimo yonma-yon boradi. Mantiq, falsafa kabi ilmiy fanlar ularni qarama-qarshilik deb ta'riflaydi.
Mantiq qonuni nuqtai nazaridan, induktiv ta'riflar faktlarga asoslanadi va binolarning to'g'riligi natijaviy bayonotning to'g'riligini aniqlamaydi. Ko'pincha olinadima'lum bir ehtimollik va ishonchlilik darajasiga ega bo'lgan xulosalar, bu, albatta, qo'shimcha tadqiqotlar bilan tasdiqlanishi va tasdiqlanishi kerak. Mantiqdagi induksiyaga misol sifatida quyidagi gapni keltirish mumkin:
Estoniyada qurg'oqchilik, Latviyada quruq, Litvada quruq.
Estoniya, Latviya va Litva Boltiqboʻyi davlatlari. Barcha Boltiqboʻyi davlatlarida qurgʻoqchilik.
Misoldan biz induksiya usuli yordamida yangi ma'lumot yoki haqiqatni olish mumkin emas degan xulosaga kelishimiz mumkin. Siz ishonishingiz mumkin bo'lgan yagona narsa - bu xulosalarning haqiqatdir. Bundan tashqari, binolarning haqiqati bir xil xulosalarga kafolat bermaydi. Biroq, bu fakt deduksiyaning orqa hovlisida induksiya o'simliklari borligini anglatmaydi: induktsiya usuli yordamida juda ko'p qoidalar va ilmiy qonunlar asoslanadi. Bunga matematika, biologiya va boshqa fanlar misol bo'la oladi. Bu ko'pincha to'liq induksiya usuli bilan bog'liq, lekin ba'zi hollarda qisman ham qo'llaniladi.
Induksiyaning hurmatli yoshi uning inson faoliyatining deyarli barcha sohalariga kirib borishiga imkon berdi - bu fan, iqtisodiyot va kundalik xulosalar.
Ilmiy muhitda induksiya
Induksiya usuli ehtiyotkorlik bilan munosabatda bo'lishni talab qiladi, chunki haddan tashqari ko'p narsa butunning o'rganilgan tafsilotlari soniga bog'liq: o'rganilgan soni qanchalik ko'p bo'lsa, natija shunchalik ishonchli bo'ladi. Ushbu xususiyatga asoslanib, induksiya orqali olingan ilmiy qonunlar uzoq vaqt davomida barcha mumkin bo'lgan narsalarni ajratib olish va o'rganish uchun ehtimollik taxminlari darajasida sinovdan o'tkaziladi.strukturaviy elementlar, aloqalar va ta'sirlar.
Fanda induktiv xulosa muhim belgilarga asoslanadi, tasodifiy qoidalar bundan mustasno. Bu fakt ilmiy bilishning o'ziga xos xususiyatlari bilan bog'liq holda muhim ahamiyatga ega. Bu fandagi induksiya misollarida yaqqol koʻrinadi.
Ilmiy dunyoda induksiyaning ikki turi mavjud (o'rganish usuli bilan bog'liq):
- induksiya-tanlash (yoki tanlov);
- induksiya - istisno (yoʻq qilish).
Birinchi tur sinfni (kichik sinflarni) uning turli sohalaridan uslubiy (sinf) tanlab olish bilan tavsiflanadi.
Ushbu turdagi induksiyaga misol sifatida quyidagilar keltirilgan: kumush (yoki kumush tuzlari) suvni tozalaydi. Xulosa uzoq muddatli kuzatishlarga asoslanadi (tasdiqlash va rad etishning bir turi - tanlash).
Ikkinchi turdagi induktsiya sabab-oqibat munosabatlarini o'rnatadigan va uning xususiyatlariga mos kelmaydigan holatlarni, ya'ni universallik, vaqtinchalik ketma-ketlikka rioya qilish, zarurat va noaniqlikni istisno qiluvchi xulosalarga asoslanadi.
Falsafa nuqtai nazaridan induksiya va deduksiya
Tarixiy retrospektivaga nazar tashlasangiz, “induksiya” atamasi birinchi marta Sokrat tomonidan tilga olingan. Aristotel falsafadagi induksiya misollarini ko'proq taxminiy terminologik lug'atda tasvirlab bergan, ammo to'liq bo'lmagan induksiya masalasi ochiqligicha qolmoqda. Aristotel sillogizmi ta'qib qilingandan so'ng, induktiv usul tabiiy fanda samarali va yagona mumkin bo'lgan usul sifatida tan olindi. Bekon mustaqil maxsus usul sifatida induksiyaning otasi hisoblanadi, ammo u ajrata olmadi,Zamondoshlar talab qilganidek, deduktiv usuldan induksiya.
Induksiyaning keyingi rivojlanishi J. Mill tomonidan amalga oshirilib, u induksiya nazariyasini toʻrtta asosiy metod: kelishik, farq, qoldiq va tegishli oʻzgarishlar pozitsiyasidan koʻrib chiqdi. Bugungi kunda sanab o'tilgan usullar batafsil ko'rib chiqilsa, deduktiv bo'lishi ajablanarli emas.
Bekon va Mill nazariyalarining muvaffaqiyatsizligidan xabardorlik olimlarni induksiyaning ehtimollik asoslarini tekshirishga olib keldi. Biroq, bu erda ham ba'zi haddan tashqari holatlar mavjud edi: ehtimollik nazariyasiga induksiyani barcha oqibatlar bilan kamaytirishga urinishlar qilindi.
Induksiya muayyan fan sohalarida va induktiv asosning metrik aniqligi tufayli amaliy qoʻllanilishida ishonch ovozini oladi. Falsafadagi induksiya va deduksiyaga misol qilib olamshumul tortishish qonunini keltirish mumkin. Qonun kashf etilgan sanada Nyuton uni 4 foiz aniqlik bilan tekshirishga muvaffaq bo'ldi. Ikki yuz yildan ko'proq vaqt o'tgach sinovdan o'tkazilganda, test bir xil induktiv umumlashtirishlar bilan o'tkazilgan bo'lsa-da, to'g'rilik 0,0001 foiz aniqlik bilan tasdiqlandi.
Zamonaviy falsafa deduksiyaga koʻproq eʼtibor beradi, bu esa maʼlum boʻlgan narsadan yangi bilim (yoki haqiqat) olish, tajribaga, sezgiga murojaat qilmasdan, balki “sof” mulohazalardan foydalanishga boʻlgan mantiqiy intilish bilan bogʻliq. Deduktiv usulda haqiqiy binolarga murojaat qilganda, barcha holatlarda chiqish haqiqiy bayonotdir.
Bu juda muhim xususiyat induktiv usulning qiymatiga soya solmasligi kerak. Induksiyadan boshlab, tajriba yutuqlariga tayanib,uni qayta ishlash vositasiga ham aylanadi (jumladan, umumlashtirish va tizimlashtirish).
Induksiyaning iqtisodiyotda qoʻllanilishi
Induksiya va deduksiya uzoq vaqtdan beri iqtisodiyotni oʻrganish va uning rivojlanishini bashorat qilish usullari sifatida qoʻllanilgan.
Induksiya usulidan foydalanish doirasi ancha keng: prognoz ko’rsatkichlari (foyda, amortizatsiya va boshqalar) bajarilishini o’rganish va korxona holatiga umumiy baho berish; faktlar va ularning munosabatlariga asoslangan samarali kompaniyani ilgari surish siyosatini shakllantirish.
Shewhart grafiklarida xuddi shunday induksiya usuli qo'llaniladi, bu erda jarayonlar boshqariladigan va boshqarilmaydiganlarga bo'linadi, degan faraz ostida boshqariladigan jarayonning ramkasi faol emasligi ko'rsatilgan.
Ta'kidlash joizki, ilmiy qonunlar induksiya usuli yordamida asoslanadi va tasdiqlanadi va iqtisodiyot ko'pincha matematik tahlil, tavakkalchilik nazariyasi va statistik ma'lumotlardan foydalanadigan fan bo'lganligi sababli, induksiyaning kiritilganligi ajablanarli emas. asosiy usullar roʻyxati.
Iqtisodiyotda induksiya va deduksiyaga quyidagi holat misol bo’la oladi. Oziq-ovqat (iste'mol savatchasidan) va zaruriy tovarlar narxining oshishi iste'molchini davlatda paydo bo'ladigan yuqori narx (induksiya) haqida o'ylashga undaydi. Shu bilan birga, yuqori xarajat faktidan matematik usullardan foydalangan holda, alohida tovarlar yoki tovarlar toifalari (chegirma) uchun narxlarning oshishi ko'rsatkichlarini olish mumkin.
Ko'pincha boshqaruv xodimlari, menejerlar va iqtisodchilar induksiya usuliga murojaat qilishadi. Uchunkorxona rivojlanishini, bozor xatti-harakatlarini, raqobat oqibatlarini yetarlicha haqiqat bilan bashorat qilish mumkin edi, axborotni tahlil qilish va qayta ishlashga induktiv-deduktiv yondashuv zarur.
Iqtisodiyotda noto'g'ri hukmlar bilan bog'liq induksiyaning yorqin misoli:
-
kompaniyaning foydasi 30%ga kamaydi;
raqobatchi mahsulot qatorini kengaytiradi;
boshqa hech narsa oʻzgarmagan;
- raqobatchining ishlab chiqarish siyosati foydaning 30% qisqarishiga olib keldi;
- shuning uchun bir xil ishlab chiqarish siyosatini amalga oshirish kerak.
Misol induksiya usulidan notoʻgʻri foydalanish korxonaning vayron boʻlishiga qanday hissa qoʻshishining rangli tasviridir.
Psixologiyada deduksiya va induksiya
Usul bor ekan, demak, mantiqan toʻgʻri tashkil etilgan fikrlash ham mavjud (usuldan foydalanish). Psixologiya psixik jarayonlarni, ularning shakllanishi, rivojlanishi, munosabatlari, o'zaro ta'sirini o'rganuvchi fan sifatida deduksiya va induksiyaning namoyon bo'lish shakllaridan biri sifatida "deduktiv" tafakkurga e'tibor beradi. Afsuski, Internetdagi psixologiya sahifalarida deduktiv-induktiv usulning yaxlitligi uchun amalda hech qanday asos yo'q. Garchi professional psixologlar induksiya ko'rinishlariga, to'g'rirog'i, noto'g'ri xulosalarga duch kelishlari mumkin.
Psixologiyadagi induksiyaning misoli, noto'g'ri hukmlarning misoli sifatida, quyidagi bayonotdir: mening onam yolg'onchi, shuning uchun barcha ayollar yolg'onchidir. Siz hayotdan induksiyaning ko'proq "noto'g'ri" misollarini o'rganishingiz mumkin:
- talaba matematikadan ikki ball olsa, hech narsaga qodir emas;
- u ahmoq;
- u aqlli;
- Men hamma narsani qila olaman;
- va mutlaqo tasodifiy va baʼzan ahamiyatsiz xabarlarga asoslangan boshqa koʻplab baholar.
Shuni ta'kidlash kerak: insonning hukmlarining noto'g'riligi bema'nilik darajasiga yetganda, psixoterapevt uchun ish old tomoni mavjud. Mutaxassis qabuliga kirishga misol:
“Bemor har qanday ko'rinishda qizil rang uning uchun faqat xavf tug'dirishiga mutlaqo amin. Natijada, inson bu rang sxemasini hayotidan chiqarib tashladi - iloji boricha. Uy sharoitida farovon yashash uchun ko'plab imkoniyatlar mavjud. Siz barcha qizil narsalarni rad qilishingiz yoki ularni boshqa rang sxemasida tayyorlangan analoglar bilan almashtirishingiz mumkin. Ammo jamoat joylarida, ishda, do'konda - bu mumkin emas. Stress holatiga tushib qolgan bemor har safar butunlay boshqa emotsional holatlarning "to'lqinini" boshdan kechiradi, bu boshqalar uchun xavfli bo'lishi mumkin."
Bunday induksiya misoli va ongsiz ravishda "qattiq g'oyalar" deb ataladi. Agar bu ruhiy jihatdan sog'lom odam bilan sodir bo'lsa, biz aqliy faoliyatni tashkil etmaslik haqida gapirishimiz mumkin. Deduktiv fikrlashning elementar rivojlanishi obsesif holatlardan xalos bo'lish usuliga aylanishi mumkin. Boshqa hollarda bunday bemorlar bilan psixiatrlar ishlaydi.
Yuqoridagi induksiya misollari shuni ko'rsatadiki, “qonunni bilmaslikoqibatlardan (noto'g'ri hukmlardan) ozod qiladi.”
Deduktiv mulohazalar mavzusi ustida ishlayotgan psixologlar odamlarga ushbu usulni oʻzlashtirishga yordam beradigan tavsiyalar roʻyxatini tuzdilar.
Birinchi element - muammoni hal qilish. Ko'rinib turibdiki, matematikada qo'llaniladigan induksiya shaklini "klassik" deb hisoblash mumkin va bu usuldan foydalanish aqlning "tartibiga" hissa qo'shadi.
Deduktiv fikrlashni rivojlantirishning navbatdagi sharti ufqlarning kengayishidir (aniq fikrlaydiganlar, aniq aytadilar). Ushbu tavsiya “jabrlanganlarni” fan va axborot xazinalariga (kutubxonalar, veb-saytlar, taʼlim tashabbuslari, sayohatlar va h.k.) yoʻn altiradi.
Aniqlik keyingi tavsiyadir. Zero, induksiya usullaridan foydalanish misollaridan yaqqol ko‘rinib turibdiki, bu ko‘p jihatdan gaplar haqiqatining garovi.
Ular ongning moslashuvchanligini chetlab o'tmadi, bu muammoni hal qilishda turli yo'llar va yondashuvlardan foydalanish imkoniyatini, shuningdek, voqealar rivojlanishining o'zgaruvchanligini hisobga oldi.
Va, albatta, empirik tajribaning asosiy manbai boʻlgan kuzatish.
"Psixologik induksiya" deb ataladigan narsani alohida ta'kidlash kerak. Bu atama, kamdan-kam bo'lsa-da, Internetda topish mumkin. Barcha manbalar hech bo'lmaganda ushbu atama ta'rifining qisqacha tavsifini bermaydi, balki "hayotdan misollar" ga murojaat qiladi, shu bilan birga yangi indüksiya turi sifatida ruhiy kasallikning ba'zi shakllarini taqdim etadi. Bular inson psixikasining ekstremal holatlari. Yuqorida aytilganlarning barchasidan ko'rinib turibdiki, noto'g'ri (ko'pincha noto'g'ri) asoslarga asoslangan "yangi atama" ni chiqarishga urinish eksperimentatorni noto'g'ri (yoki shoshqaloq) bayonot olishga majbur qiladi.
Shuni ta'kidlash kerakki, 1960 yildagi tajribalarga havola (o'tkaziladigan joy, eksperimentchilarning ismlari, sub'ektlarning namunasi va eng muhimi, eksperiment maqsadini ko'rsatmasdan) yumshoq qilib aytganda, ko'rinadi., ishonarsiz va miya barcha idrok aʼzolarini chetlab oʻtgan maʼlumotni qabul qiladi, degan daʼvo (bu holda “taʼsirlangan” iborasi koʻproq organik tarzda mos keladi) bayonot muallifining ishonchliligi va tanqidsizligi haqida oʻylashga majbur qiladi.
Xulosa oʻrniga
Fanlar malikasi - matematika induksiya va deduksiya usulining barcha mumkin boʻlgan zaxiralaridan bila turib foydalanadi. Ko'rib chiqilgan misollar, hatto eng to'g'ri va ishonchli usullarni yuzaki va bema'ni (ular aytganidek, o'ylamasdan) qo'llash hamisha noto'g'ri natijalarga olib keladi, degan xulosaga kelishimizga imkon beradi.
Ommaviy ongda deduksiya usuli mashhur Sherlok Xolms bilan bogʻliq boʻlib, u oʻzining mantiqiy tuzilmalarida koʻpincha zarur vaziyatlarda deduksiyadan foydalangan holda induksiya misollaridan foydalanadi.
Maqolada ushbu usullarni inson hayotining turli fanlari va sohalarida qoʻllash misollari koʻrib chiqilgan.
