Gidrostatika qonunlaridan biri Arximed qoidasidir. Maqolada biz sizga nima ekanligini aytib beramiz, biz uning formulasini olamiz. Suyuqlikka to'liq va qisman botgan jismga qanday kuchlar ta'sir qilishini ko'rib chiqing. Keling, Arximedga mashhur kashfiyotiga yordam bergan voqeani aytib beraylik.
Tanani suyuqlikka botirish
Gidrostatika qonuniga oʻtishdan oldin tajriba oʻtkazamiz. Dinamometr yordamida tanani, masalan, bar yoki plastilin parchasini tortamiz.
Og'irlik - bu tananing osma yoki tayanchga ta'siri. Bizning holatlarimizda suspenziya dinamometr kancasidir. Qurilmaning bo'linish narxi - 0,05 Nyuton (N). Keling, tanani unga osib qo'ying va uning qanchalik og'irligini tarozida ko'raylik. Qurilma 1 N qiymatini ko‘rsatmoqda.
Agar dinamometr bir nyuton kuchini ko'rsatsa, u bir nyutonga teng kuch (bahor kuchi) bilan yuqoriga tortiladi. Uni F harfi bilan belgilaylik. Tana muvozanatda, lekin F nima muvozanatlaydi? Gravitatsiya. U og'irlik markaziga biriktirilganva pastga yo'n altirilgan. Fstrand=F=1 N.
Bir stakan suv oling va tanani asta-sekin suvga botiring (yuqoridagi rasmga qarang). Dinamometr bilan nima sodir bo'ladi? Tananing suv yuzasiga tegishi bilanoq, dinamometr allaqachon pastroq qiymatni ko'rsatadi (cho'milishdan oldin - a rasm, keyin - b rasm). Tananing chuqurligi qanchalik chuqur bo'lsa, dinamometr ko'rsatkichlari shunchalik past bo'ladi. Butun tana suvda bo'lganda, qurilma shkalasida biz 0,2 Nyuton qiymatini ko'ramiz.
Arximed kuchi
Sxema gidrostatika qonunini tushunishga yordam beradi. Suyuqlikdagi dinamometr va jismni tasvirlaymiz.
Qurilmaning prujina, biz aniqlaganimizdek, 0,2 N kuch bilan cho'zilgan. Uni F' deb belgilaymiz. U hali ham yuqoriga ishora qilmoqda, chunki dinamometr prujina kuchlanish ostida. Jismni suyuqlikka botirganimizda, unga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi o'zgarganmi? Yo'q, er hali ham bu tanani o'ziga tortadi. Keling, diagrammada bu kuchni avvalgi vektor bilan ko'rsatamiz.
Nega dinamometr ko'rsatkichlari pasaygan? Buloqning tortishish kuchi va egiluvchanligidan tashqari, endi Fvyt yuqoriga koʻtaruvchi suzish kuchi tanaga suv tomondan taʼsir qiladi. U Arximed (FA) deb ham ataladi.
Keling, bizning holatimizda nimaga teng ekanligini bilib olaylik. Buning uchun biz muvozanat shartini yozamiz: yuqoriga F' va Fvyt birgalikda Fheavy tortishish kuchi bilan muvozanatlanadi. F' + FA =Fogir. FA =Fog'ir - F'. Keling, Arximed kuchi nimaga teng ekanligini ushbu formula orqali aniqlaymiz. FA=1 - 0, 2=0.8 N. Tajriba oʻtkazdik va endi nima uchun bu sodir boʻlishini, bu kuchning tabiati nima ekanligini tushuntiramiz.
Chuqur bosim
Keling, tana butunlay botgan suyuqlikni tasavvur qilaylik. Chuqurlikda u siqilgan, gidrostatik deb ataladigan bosim mavjud. Uning qiymati suyuqlikning chuqurligi va zichligiga bog'liq. Kosmosdagi tana biroz hajmni egallaydi. Uning yuqori qismi sayozroq chuqurlikda, ya'ni u erda gidrostatik bosim pastki qismdan kamroq bo'ladi. Tananing pastki qismi eng katta bosim ostida.
Ta'sir kuchini topish uchun bosimni tananing sirt maydoniga ko'paytirish kerak. Agar yuqoridan bosim kamroq bo'lsa, unda kuch kichik bo'ladi. Uni F1 deb belgilaymiz. Pastki sirtga ta'sir qiluvchi kuch F2. F2 > F1 chunki h2 (barning pastki qismidagi chuqurlik) > h1 (yuqori tana chuqurligi).
Bosim kuchlari jismning yon tomonlariga ham ta'sir qiladi. Ammo ular bir xil va turli yo'nalishlarga yo'n altirilganligi sababli, ular bir-birini qoplaydi. Olingan F1 va F2 ni katta kuchdan kichikroq kuchni ayirish orqali topish mumkin. F=F2 - F1. F yuqoriga yo'n altirilgan, chunki qarama-qarshi kuchlarning natijasi har doim ularning eng kattasi bilan bir xil vektorga ega. Bu tushunchasiz gidrostatika qonuni formulasini chiqarib bo‘lmaydi.
Olingan F arximed kuchi. FA =F2 - F1. Nima uchun suzuvchi kuch bor? Chuqurlikning oshishi bilan suyuqlik bosimiortadi. Agar biz atmosferani oladigan bo'lsak, u ham balandlikka bog'liq. Har 12 m ga u 1 mmHg ga kamayadi. Shuning uchun shar doim yuqoriga ko'tariladi.
Sutuvchi kuchni hisoblash
Arximed qoidasi nafaqat gidrostatikaning asosiy qonunlaridan biridir. Paskal qonuni ham shulardan biridir. Biz undan tana suyuqlikka to‘liq emas, balki qisman botirilmagan bo‘lsa, Arximed kuchini topish formulasini olish uchun foydalanamiz. Aytaylik, bizda bir xil jism to'rtburchaklar parallelepiped shaklida bo'ladi va u suyuqlikka botiriladi. Tana poydevorining maydoni S harfi bilan, tananing suvga cho'milgan chuqurligi esa h harfi bilan belgilanadi. Keling, hisob-kitobni amalga oshirishga yordam beradigan diagramma chizamiz.
Tanaga qanday kuchlar ta'sir qiladi? Yuqorida atmosfera bosimi. Ta'sirni P1 deb belgilaymiz. P1 =Patm. Chuqurlikdagi bosimni P2 deb ataymiz. Bu nimaga teng? Atmosfera bosimi suyuqlik yuzasiga ham ta'sir qiladi. Agar u bo'lmaganida, P2 shunchaki gidrostatik harakat bo'lar edi, bu P=rgh formulasi bilan hisoblanadi. Ammo atmosfera bosimi ham mavjud. Gidrostatikadagi Paskal qonuni shuni ko'rsatadiki, suyuqlikka ta'sir qilish uning barcha nuqtalariga uzatiladi va bu o'zgarishsiz sodir bo'ladi. Atmosfera bosimi gidrostatik bosimga qo'shiladi. Shunday qilib, P2 =Patm + rg h.
Endi biz bosim kuchini topishimiz mumkin. Yuqoridan F1 tanaga bosadi, pastdan - F2. Bu kuchlarning natijasi bo'ladiArximed. F1 =P1 S yoki F1 =Patm S. F2 =P2 S yoki F2 =(P atm + rgh)S. FA =F2 - F1. Ma'lumotlarni almashtiring. FA =Patm S + rghS - PatmS Biz Patm S kamaytiramiz. Bu atmosfera bosimi qanday bo'lishi muhim emas, suzish kuchi unga bog'liq emasligini anglatadi. Lekin qaysi ko'rsatkich muhim? Bu ifoda hS - tananing suvga cho'mgan qismining hajmi. Uni Vdip deb belgilaymiz.
Arximed tajribasi
Gidrostatikaning asosiy qonuni Arximed qoidasi: agar jism suyuqlikka botirilsa, u jismning sirt ostida qolgan qismiga teng hajmni siqib chiqaradi.
Yunonistonda qirol Xyeron hukmronlik qildi. U ma'badga ehson qilish uchun zargarga oltin tojni buyurdi. U ustaga bir quyma oltin berib, undan toj yasadi. Biroz vaqt o'tgach, zargar uni aldab, metallning bir qismini kumushga almashtirganligi haqida mish-mishlar Xyeronga etib keldi. Qirol Arximedni taklif qildi va undan bu haqiqat yoki yo'qligini tekshirishni so'radi.
Arximed tozalanish uchun hammomga bordi. Aytishim kerakki, qadimgi Yunonistonda hammom bug 'xonasi emas, balki salqin suv bilan to'ldirilgan vanna edi. Unga kirib, olim suyuqlikning bir qismi to'kilib ketganini payqadi. Bundan tashqari, Arximed qanchalik chuqurroq botgan bo'lsa, polda shunchalik ko'p suv paydo bo'ldi. Shunday qilib, ko'chirilgan suyuqlik miqdori suvga botgan jismning hajmiga teng ekanligi aniqlandi. Vdip =Vkesish.
Arximed quyidagi tajribani o'tkazdi. Utoj bilan bir xil og'irlikdagi oltin va bir xil og'irlikdagi kumushni oldi. Arximed bu ingotlarni suyuqlikka botirdi. Ma'lum bo'lishicha, kumush oltindan ko'ra ko'proq suvni siqib chiqaradi. Va u bir xil massadagi tojni suvga botirganda, u oltin quymadan ko'ra ko'proq suyuqlikni siqib chiqaradi, ammo kumushdan kamroq. Bundan Arximed zargar insofsiz degan xulosaga keldi va tojga kumush qo'shib qo'ydi. U bu haqda Ieronga aytdi va u mukofot sifatida Arximedga toj berdi. Zargarga nima bo'ldi, tarix jim.
Arximed qonuni
Keling, formulaga qaytaylik. Ba'zi o'zgarishlarni amalga oshirib, biz FA =rgVpogr ni olamiz. rVdip nima? Bu ko'chirilgan suyuqlikning massasi. Agar uni erkin tushish tezlanishiga (rgVpl) ko’paytirsak, u holda ko’chirilgan suyuqlikka ta’sir etuvchi tortishish kuchini topamiz. Ammo ikkinchisi harakatsiz bo'lgani uchun, bu uning og'irligi bo'ladi.
Endi biz bilamizki, kuch yoʻnalishi boʻlgan vektor. U yuqoriga yo'n altirilgan. Vektorning moduli tana tomonidan almashtirilgan suyuqlikning og'irligiga teng. Bunga asoslanib, Arximed gidrostatika qonunini shakllantirish mumkin: suyuqlikka tushirilgan jismga bu jism tomonidan almashtirilgan suyuqlikning og'irligiga teng kuch ta'sir qiladi. Bu qoidani siljish printsipi ham deyiladi.
