Agar jismlarning chiziqli harakati klassik mexanikada Nyuton qonunlari yordamida tasvirlangan boʻlsa, u holda mexanik tizimlarning aylana traektoriyalari boʻyicha harakatining xarakteristikalari momentlar tenglamasi deb ataladigan maxsus ifoda yordamida hisoblanadi. Biz qaysi daqiqalar haqida gapiramiz va bu tenglamaning ma'nosi nima? Ushbu va boshqa savollar maqolada keltirilgan.
Kuch momenti
Har bir inson Nyuton kuchini yaxshi biladi, bu kuch tanaga ta'sir qilib, unga tezlanishni beradi. Muayyan aylanish o'qiga mahkamlangan jismga bunday kuch qo'llanilganda, bu xarakteristikani odatda kuch momenti deyiladi. Kuch tenglamasining momentini quyidagicha yozish mumkin:
M¯=L¯F¯
Ushbu ifodani tushuntiruvchi rasm quyida koʻrsatilgan.
Bu yerda siz F¯ kuchi L¯ vektoriga PH burchak ostida yoʻn altirilganligini koʻrishingiz mumkin. L¯ vektorining o'zi aylanish o'qidan (o'q bilan ko'rsatilgan) qo'llash nuqtasiga yo'n altirilgan deb hisoblanadi. F¯.
Yuqoridagi formula ikki vektorning koʻpaytmasi, shuning uchun M¯ ham yoʻnalishli. M¯ kuch momenti qayerga buriladi? Buni o'ng qo'l qoidasi bilan aniqlash mumkin (to'rtta barmoq L¯ vektorining oxiridan F¯ oxirigacha traektoriya bo'ylab yo'n altirilgan va chap bosh barmog'i M¯ yo'nalishini ko'rsatadi).
Yuqoridagi rasmda kuch momentining skalyar koʻrinishdagi ifodasi quyidagicha boʻladi:
M=LFsin(Φ)
Rasmga diqqat bilan qarasangiz, Lsin(Φ)=d ekanligini koʻrishingiz mumkin, unda bizda formula mavjud:
M=dF
D ning qiymati kuch momentini hisoblashda muhim xususiyatdir, chunki u tizimga tatbiq etilgan F ning samaradorligini aks ettiradi. Bu qiymat kuch dastagi deb ataladi.
M ning jismoniy ma'nosi kuchning tizimni aylantirish qobiliyatida yotadi. Eshikni dastagidan ochib, ilgaklarga yaqin tursa yoki gaykani qisqa va uzun kalit bilan yechmoqchi bo‘lsa, har kim bu qobiliyatni his qilishi mumkin.
Tizim muvozanati
Kuch momenti tushunchasi bir nechta kuchlar ta'sir qiladigan va o'qi yoki aylanish nuqtasiga ega bo'lgan tizimning muvozanatini ko'rib chiqishda juda foydali. Bunday hollarda formulani qo'llang:
∑iMi¯=0
Ya'ni, agar unga qo'llaniladigan kuchlarning barcha momentlari yig'indisi nolga teng bo'lsa, tizim muvozanatda bo'ladi. E'tibor bering, ushbu formulada moment ustida vektor belgisi mavjud, ya'ni hal qilishda bu belgini hisobga olishni unutmaslik kerak.miqdorlar. Umumiy qabul qilingan qoida shundan iboratki, tizimni soat sohasi farqli ravishda aylantiruvchi ta'sir qiluvchi kuch Mi¯ musbat hosil qiladi.
Ushbu turdagi muammolarning yorqin misoli Arximed tutqichlarining muvozanatidagi muammolardir.
Momentum momenti
Bu dumaloq harakatning yana bir muhim xususiyati. Fizikada u impuls va tutqichning mahsuloti sifatida tavsiflanadi. Impuls tenglamasi quyidagicha ko'rinadi:
T¯=r¯p¯
Bu yerda p¯ impuls vektori, r¯ - aylanuvchi material nuqtasini oʻq bilan bogʻlovchi vektor.
Quyidagi rasmda bu ifoda koʻrsatilgan.
Bu yerda ō - moment tenglamasida keyingi ko'rinadigan burchak tezligi. E'tibor bering, T¯ vektorining yo'nalishi M¯ bilan bir xil qoida bo'yicha topiladi. Yuqoridagi rasmda yo'nalishdagi T¯ burchak tezligi vektori ō¯ bilan mos keladi.
T¯ ning fizik ma'nosi chiziqli harakatda p¯ ning xarakteristikalari bilan bir xil, ya'ni burchak impulsi aylanish harakati miqdorini (saqlangan kinetik energiya) tavsiflaydi.
Inersiya momenti
Aylanayotgan jismning harakat tenglamasini shakllantirish mumkin boʻlmagan uchinchi muhim xarakteristika inersiya momentidir. U fizikada moddiy nuqtaning burchak momentum formulasini matematik o'zgartirishlar natijasida paydo bo'ladi. Bu qanday amalga oshirilganini ko‘rsatamiz.
Qiymatni tasavvur qilaylikT¯ quyidagicha:
T¯=r¯mv¯, bu erda p¯=mv¯
Burchak va chiziqli tezliklar oʻrtasidagi munosabatdan foydalanib, bu ifodani quyidagicha qayta yozishimiz mumkin:
T¯=r¯mr¯ů¯, bu erda v¯=r¯ů
Oxirgi ifodani quyidagicha yozing:
T¯=r2mů
r2m qiymati m massali nuqtaning undan r masofada joylashgan o’q atrofida aylana harakatini amalga oshiruvchi inersiya momenti I. Ushbu maxsus holat bizga ixtiyoriy shakldagi jism uchun inersiya momentining umumiy tenglamasini kiritish imkonini beradi:
I=∫m (r2dm)
I qo'shimcha kattalik bo'lib, uning ma'nosi aylanuvchi sistemaning inertsiyasida yotadi. I qanchalik katta bo'lsa, tanani aylantirish shunchalik qiyin bo'ladi va uni to'xtatish uchun ko'p harakat talab etiladi.
Moment tenglamasi
Biz uchta miqdorni ko'rib chiqdik, ularning nomi "lahza" so'zi bilan boshlanadi. Bu ataylab qilingan, chunki ularning barchasi 3-moment tenglamasi deb ataladigan bir ifodada bog'langan. Keling, chiqaraylik.
Burchak impulsi T¯ ifodasini ko'rib chiqing:
T¯=Iʼn¯
T¯ qiymati vaqt oʻtishi bilan qanday oʻzgarishini toping, bizda:
dT¯/dt=Idů/dt
Burchak tezligining hosilasi chiziqli tezlikning r ga boʻlinganiga teng ekanligini hisobga olib, I qiymatini kengaytirsak, quyidagi ifodaga kelamiz:
dT¯/dt=mr21/rdv¯/dt=rma¯, bu erda a¯=dv¯/dt - chiziqli tezlanish.
E'tibor bering, massa va tezlanishning mahsuloti F¯ ta'sir etuvchi tashqi kuchdan boshqa narsa emas. Natijada biz quyidagilarni olamiz:
dT¯/dt=rF¯=M¯
Biz qiziqarli xulosaga keldik: burchak momentumining oʻzgarishi taʼsir etuvchi tashqi kuch momentiga teng. Bu ibora odatda biroz boshqacha shaklda yoziladi:
M¯=Ia¯, bu erda a¯=dů/dt - burchak tezlanishi.
Bu tenglik momentlar tenglamasi deyiladi. U aylanuvchi jismning har qanday xarakteristikasini hisoblash imkonini beradi, tizim parametrlarini va unga tashqi ta'sir ko'rsatadi.
Saqlanish qonuni T¯
Oldingi bandda olingan xulosa shuni ko'rsatadiki, agar kuchlarning tashqi momenti nolga teng bo'lsa, u holda burchak momenti o'zgarmaydi. Bunday holda biz ifodani yozamiz:
T¯=const. yoki men1ť1¯=I2ť2 ¯
Bu formula T¯ ning saqlanish qonuni deb ataladi. Ya'ni, tizim ichidagi har qanday o'zgarishlar umumiy burchak momentini o'zgartirmaydi.
Bu faktdan figurali uchuvchilar va balerinalar o'z chiqishlarida foydalanadilar. Bundan tashqari, agar kosmosda harakatlanuvchi sun'iy yo'ldoshni o'z o'qi atrofida aylantirish zarur bo'lsa ishlatiladi.
