Kuch fizikadagi eng muhim tushunchalardan biridir. Bu har qanday ob'ektlar holatining o'zgarishiga olib keladi. Ushbu maqolada biz bu qiymat nima ekanligini, qanday kuchlar mavjudligini ko'rib chiqamiz, shuningdek, kuchning o'q va tekislikdagi proyeksiyasini qanday topishni ko'rsatamiz.
Kuch va uning jismoniy ma'nosi
Fizikada kuch - bu vektor kattalik boʻlib, vaqt birligida jism impulsining oʻzgarishini koʻrsatadi. Ushbu ta'rif kuchni dinamik xususiyat deb hisoblaydi. Statika nuqtai nazaridan, fizikada kuch jismlarning elastik yoki plastik deformatsiyasining o'lchovidir.
Xalqaro SI tizimi kuchni nyutonlarda (N) ifodalaydi. 1 nyuton nima, klassik mexanikaning ikkinchi qonuni misolini tushunishning eng oson yo'li. Uning matematik yozuvi quyidagicha:
F¯=ma¯
Bu erda F¯ - m massali jismga ta'sir etuvchi va a¯ tezlanishiga olib keladigan qandaydir tashqi kuch. Bitta nyutonning miqdoriy ta'rifi formuladan kelib chiqadi: 1 N - massasi 1 kg bo'lgan jismning tezligini har soniyada 1 m/s ga o'zgarishiga olib keladigan shunday kuch.
Dinamik misollaryerning tortishish maydonida avtomobil yoki erkin tushayotgan jismning tezlashishi kuchning namoyon bo‘lishidir.
Kuchning statik namoyon boʻlishi, taʼkidlanganidek, deformatsiya hodisalari bilan bogʻliq. Bu yerda quyidagi formulalar berilishi kerak:
F=PS
F=-kx
Birinchi ifoda F kuchini uning S maydoniga ta'sir qiladigan P bosimi bilan bog'laydi. Ushbu formula orqali 1 N ni 1 m maydonga qo'llaniladigan 1 paskal bosim sifatida aniqlash mumkin 2. Masalan, dengiz sathidagi atmosfera havosi ustuni 1 m2 maydonga 105N! kuch bilan bosadi.
Ikkinchi ifoda Guk qonunining klassik shaklidir. Masalan, prujinani x chiziqli qiymat bilan cho'zish yoki siqish qarama-qarshi F kuchning paydo bo'lishiga olib keladi (k ifodada proportsionallik omili).
Qanday kuchlar bor
Kuchlar statik va dinamik boʻlishi mumkinligi yuqorida koʻrsatilgan. Bu erda biz bu xususiyatga qo'shimcha ravishda ular aloqa yoki uzoq masofali kuchlar bo'lishi mumkinligini aytamiz. Masalan, ishqalanish kuchi, tayanch reaksiyalari kontakt kuchlaridir. Ularning paydo bo'lishining sababi Pauli printsipining haqiqiyligi. Ikkinchisi ikkita elektron bir xil holatni egallamasligini ta'kidlaydi. Shuning uchun ikkita atomning tegishi ularning itarilishiga olib keladi.
Uzoq masofali kuchlar ma'lum bir tashuvchi maydon orqali jismlarning o'zaro ta'siri natijasida paydo bo'ladi. Masalan, tortishish kuchi yoki elektromagnit o'zaro ta'sir. Ikkala kuch ham cheksiz diapazonga ega,ammo ularning intensivligi masofaning kvadratiga teng (Kulon qonunlari va tortishish kuchi) kamayadi.
Quvvat vektor kattalik
Ko'rib chiqilayotgan fizik miqdorning ma'nosi bilan shug'ullanib, biz o'qdagi kuch proyeksiyasi masalasini o'rganishga kirishamiz. Avvalo, bu miqdor vektor ekanligini, ya'ni modul va yo'nalish bilan tavsiflanganligini ta'kidlaymiz. Biz kuch moduli va uning yo‘nalishini qanday hisoblashni ko‘rsatamiz.
Ma'lumki, har qanday vektor, agar uning boshi va oxiri koordinatalarining qiymatlari ma'lum bo'lsa, berilgan koordinatalar tizimida yagona aniqlanishi mumkin. Ayrim yo'n altirilgan MN¯ segmenti bor deb faraz qilaylik. Keyin uning yo'nalishi va modulini quyidagi iboralar yordamida aniqlash mumkin:
MN¯=(x2-x1; y2-y 1; z2-z1);
|MN¯|=√((x2-x1)2+ (y2 -y1)2+ (z2-z1 )2).
Bu yerda indekslari 2 boʻlgan koordinatalar N nuqtaga, indekslari 1 boʻlganlari M nuqtaga toʻgʻri keladi. MN¯ vektori M dan N gacha yoʻn altirilgan.
Umumiylik uchun biz uch oʻlchamli fazoda vektorning moduli va koordinatalarini (yoʻnalishini) qanday topish mumkinligini koʻrsatdik. Uchinchi koordinatasiz shunga o'xshash formulalar tekislikdagi holat uchun amal qiladi.
Shunday qilib, kuch moduli uning nyutonlarda ifodalangan mutlaq qiymatidir. Geometriya nuqtai nazaridan modul yo'n altirilgan segmentning uzunligidir.
Kuchning proyeksiyasi nimaga bog'liqeksa?
Yo’n altirilgan segmentlarning koordinata o’qlari va tekisliklariga proyeksiyalari haqida gapirish eng qulaydir, agar avval tegishli vektorni koordinata boshiga, ya’ni (0; 0; 0) nuqtaga qo’ysangiz. Faraz qilaylik, bizda F¯ kuch vektori bor. Uning boshlanishini (0; 0; 0) nuqtaga joylashtiramiz, u holda vektorning koordinatalarini quyidagicha yozish mumkin:
F¯=((x1- 0); (y1- 0); (z1 - 0))=(x1; y1; z1).
Vektor F¯ berilgan koordinatalar sistemasidagi kuchning fazodagi yo’nalishini ko’rsatadi. Endi F¯ oxiridan har bir o'qga perpendikulyar segmentlarni chizamiz. Perpendikulyarning mos keladigan o'q bilan kesishgan nuqtasidan boshlang'ich nuqtasigacha bo'lgan masofa kuchning o'qga proyeksiyasi deb ataladi. F¯ kuchida uning x, y va z o‘qlaridagi proyeksiyalari x1, y1bo’lishini taxmin qilish qiyin emas.va z 1 mos ravishda. E'tibor bering, bu koordinatalar kuch proyeksiyalarining modullarini (segmentlar uzunligi) ko'rsatadi.
Kuch va uning koordinata oʻqlaridagi proyeksiyalari orasidagi burchaklar
Bu burchaklarni hisoblash qiyin emas. Uni yechish uchun trigonometrik funksiyalarning xossalarini bilish va Pifagor teoremasini qo‘llash qobiliyati talab qilinadi.
Masalan, kuch yoʻnalishi va uning x oʻqidagi proyeksiyasi orasidagi burchakni aniqlaymiz. Tegishli to'g'ri burchakli uchburchak gipotenuza (F¯ vektor) va oyog'i (x1 segmenti) tomonidan hosil bo'ladi. Ikkinchi oyoq F¯ vektorining oxiridan x o'qigacha bo'lgan masofa. F¯ va x o'qi orasidagi a burchak quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
a=arccos(|x1|/|F¯|)=arccos(x1/√(x 12+y12+z1 2)).
Koʻrib turganingizdek, oʻq va vektor orasidagi burchakni aniqlash uchun yoʻn altirilgan segment uchining koordinatalarini bilish zarur va yetarli.
Boshqa oʻqlar (y va z) bilan burchaklar uchun shunga oʻxshash ifodalarni yozishingiz mumkin:
b=arccos(|y1|/|F¯|)=arccos(y1/√(x 12+y12+z 12));
g=arccos(|z1|/|F¯|)=arccos(z1/√(x 12+y12+z 12)).
E'tibor bering, barcha formulalarda hisoblagichlarda modullar mavjud bo'lib, ular to'liq burchaklar ko'rinishini yo'q qiladi. Kuch va uning eksenel proyeksiyalari orasidagi burchaklar har doim 90o dan kichik yoki unga teng.
Kuch va uning koordinata tekisligidagi proyeksiyalari
Kuchning tekislikka proyeksiyasining ta'rifi o'qdagi bilan bir xil, faqat bu holda perpendikulyar o'qga emas, balki tekislikka tushirilishi kerak.
Fazal toʻgʻri burchakli koordinatalar sistemasida bizda uchta oʻzaro perpendikulyar tekislik mavjud xy (gorizontal), yz (frontal vertikal), xz (lateral vertikal). Vektor oxiridan nom berilgan tekisliklarga tushirilgan perpendikulyarlarning kesishish nuqtalari:
(x1; y1; 0) xy uchun;
(x1; 0; z1) xz uchun;
(0; y1; z1) zy uchun.
Agar belgilangan nuqtalarning har biri koordinatali koordinata bilan bog’langan bo’lsa, u holda F¯ kuchining mos tekislikka proyeksiyasini olamiz. Kuch moduli nima ekanligini bilamiz. Har bir proyeksiyaning modulini topish uchun siz Pifagor teoremasini qo'llashingiz kerak. Tekislikdagi proyeksiyalarni Fxy, Fxz va Fzy deb belgilaymiz. Keyin tenglik ularning modullari uchun amal qiladi:
Fxy=√(x12+y1 2);
Fxz=√(x12+ z1 2);
Fzy=√(y12+ z1 2).
Teklikdagi proyeksiyalar va kuch vektori orasidagi burchaklar
Yuqoridagi paragrafda ko'rib chiqilayotgan F¯ vektor tekisligiga proyeksiyalar modullari uchun formulalar berilgan. Bu proyeksiyalar F¯ segmenti va uning uchidan tekislikgacha bo'lgan masofa bilan birgalikda to'g'ri burchakli uchburchaklarni hosil qiladi. Shuning uchun, o'qdagi proyeksiyalarda bo'lgani kabi, ko'rib chiqilayotgan burchaklarni hisoblash uchun trigonometrik funktsiyalarning ta'rifidan foydalanishingiz mumkin. Quyidagi tengliklarni yozishingiz mumkin:
a=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(√(x12 +y12) /√(x12 +y12+z12));
b=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(√(x12 +z12)/√(x12 +y12+z12));
g=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(√(y12+z12)/√(x12+y12 +z12)).
F¯ kuchining yo’nalishi va uning tekislikka mos proyeksiyasi orasidagi burchak F¯ va bu tekislik orasidagi burchakka teng ekanligini tushunish muhim. Agar bu masalani geometriya nuqtai nazaridan ko‘rib chiqsak, u holda yo‘n altirilgan F¯ segmenti xy, xz va zy tekisliklarga nisbatan moyil ekanligini aytishimiz mumkin.
Kuch proyeksiyalari qayerda ishlatiladi?
Koordinata o’qlari va tekislikdagi kuch proyeksiyalari uchun yuqoridagi formulalar nafaqat nazariy qiziqish uyg’otadi. Ular ko'pincha jismoniy muammolarni hal qilishda qo'llaniladi. Proyeksiyalarni topish jarayoni kuchning tarkibiy qismlariga parchalanishi deb ataladi. Ikkinchisi vektorlar bo'lib, ularning yig'indisi dastlabki kuch vektorini berishi kerak. Umumiy holda, kuchni ixtiyoriy komponentlarga ajratish mumkin, ammo muammolarni hal qilish uchun perpendikulyar o'qlar va tekisliklarga proyeksiyalardan foydalanish qulay.
Kuch proektsiyalari tushunchasi qo'llaniladigan muammolar juda boshqacha bo'lishi mumkin. Masalan, xuddi shu Nyutonning ikkinchi qonuni jismga ta'sir etuvchi F¯ tashqi kuch tezligi v¯ vektori bilan bir xil yo'n altirilishi kerakligini taxmin qiladi. Agar ularning yo'nalishlari qaysidir burchak bilan farq qiladigan bo'lsa, unda tenglik o'rinli bo'lishi uchun unga F¯ kuchining o'zini emas, balki uning v¯ yo'nalishiga proyeksiyasini qo'yish kerak.
Keyin, biz bir nechta misollar keltiramiz, u erda yozilganlardan qanday foydalanishni ko'rsatamiz.formulalar.
Teklik va koordinata oʻqlaridagi kuch proyeksiyalarini aniqlash vazifasi
Faraz qilaylik, F¯ kuchi bor, u quyidagi uchi va boshlanish koordinatalariga ega vektor bilan ifodalanadi:
(2; 0; 1);
(-1; 4; -1).
Kuchning modulini, shuningdek uning koordinata oʻqlari va tekisliklaridagi barcha proyeksiyalarini hamda F¯ va uning har bir proyeksiyasi orasidagi burchaklarni aniqlash kerak.
Masalamni yechishni F¯ vektorining koordinatalarini hisoblashdan boshlaylik. Bizda:
F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).
Unda kuch moduli quyidagicha bo'ladi:
|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.
Koordinata o’qlariga proyeksiyalar F¯ vektorining mos keladigan koordinatalariga teng. Keling, ular orasidagi burchaklarni va F¯ yo'nalishini hisoblaylik. Bizda:
a=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14o;
b=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03o;
g=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20o.
F¯ vektorining koordinatalari ma’lum bo’lgani uchun koordinata tekisligidagi kuch proyeksiyalarining modullarini hisoblash mumkin. Yuqoridagi formulalar yordamida biz quyidagilarni olamiz:
Fxy=√(9 +16)=5 N;
Fxz=√(9 + 4)=3, 606 N;
Fzy=√(16 + 4)=4, 472 N.
Nihoyat, tekislikda topilgan proyeksiyalar va kuch vektori orasidagi burchaklarni hisoblash qoladi. Bizda:
a=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8o;
b=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0o;
g=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9o.
Demak, F¯ vektori xy koordinata tekisligiga eng yaqin.
Qiya tekislikdagi toymasin bar bilan bogʻliq muammo
Endi kuch proyeksiyasi kontseptsiyasini qo'llash zarur bo'ladigan fizik masalani hal qilaylik. Yog'ochdan yasalgan eğimli tekislik berilsin. Uning gorizontga moyillik burchagi 45o. Samolyotda massasi 3 kg bo'lgan yog'och blok bor. Agar sirpanish ishqalanish koeffitsienti 0,7 ga teng ekanligi ma'lum bo'lsa, bu chiziq qanday tezlanish bilan tekislikdan pastga siljishini aniqlash kerak.
Avval jismning harakat tenglamasini tuzamiz. Unga faqat ikkita kuch (tortishish kuchining tekislikdagi proyeksiyasi va ishqalanish kuchi) ta'sir qilishi sababli tenglama quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
Fg- Ff=ma=>
a=(Fg- Ff)/m.
Bu yerda Fg, Ff mos ravishda tortishish va ishqalanish proyeksiyasi. Ya'ni, vazifa ularning qiymatlarini hisoblashga qisqartiriladi.
Samolyotning gorizontga qiya boʻlgan burchagi 45o boʻlgani uchun tortishish proyeksiyasi Fg ekanligini koʻrsatish oson.tekislik yuzasi bo'ylab quyidagilarga teng bo'ladi:
Fg=mgsin(45o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.
Bu kuch proektsiyasi bezovta qilmoqchiyog'och blok va uni tezlashtirish.
Ta'rifga ko'ra, sirpanish ishqalanish kuchi:
Ff=LN
Bu erda L=0, 7 (muammoning shartiga qarang). Tayanchning reaksiya kuchi N og'irlik kuchining qiya tekislikka perpendikulyar o'qdagi proyeksiyasiga teng, ya'ni:
N=mgcos(45o)
U holda ishqalanish kuchi:
Ff=Lmgcos(45o)=0, 739, 81/√2 ≈ 14, 57 N.
Topilgan kuchlarni harakat tenglamasiga almashtirsak:
a=(Fg- Ff)/m=(20,81 - 14,57)/3=2,08 m/ c2.
Shunday qilib, blok eğimli tekislikdan pastga tushadi va tezligini har soniyada 2,08 m/s ga oshiradi.
