Ko'pincha tabiat hodisalarini, turli moddalarning kimyoviy va fizik xususiyatlarini o'rganish, shuningdek, murakkab texnik muammolarni hal qilishda xarakterli xususiyati davriylik, ya'ni ma'lum vaqtdan keyin takrorlanish tendentsiyasi bo'lgan jarayonlar bilan shug'ullanish kerak. vaqt davri. Fanda bunday sikllikni tasvirlash va grafik tasvirlash uchun funksiyaning maxsus turi - davriy funksiya mavjud.
Eng oddiy va tushunarli misol - sayyoramizning Quyosh atrofida aylanishi, ular orasidagi doimiy o'zgaruvchan masofa yillik tsikllarga bo'ysunadi. Xuddi shu tarzda, turbinaning pichog'i to'liq inqilobni amalga oshirib, o'z joyiga qaytadi. Bunday jarayonlarning barchasini davriy funktsiya kabi matematik miqdor bilan tavsiflash mumkin. Umuman olganda, bizning butun dunyomiz tsiklikdir. Bu shuni anglatadiki, davriy funktsiya inson koordinata tizimida ham muhim o'rin tutadi.
Matematikaning sonlar nazariyasi, topologiyasi, differensial tenglamalari va aniq geometrik hisob-kitoblarga boʻlgan ehtiyoji XIX asrda noodatiy xususiyatlarga ega boʻlgan yangi toifadagi funksiyalarning paydo boʻlishiga olib keldi. Ular murakkab o'zgarishlar natijasida ma'lum nuqtalarda bir xil qiymatlarni oladigan davriy funktsiyalarga aylandi. Hozir ular matematikaning ko'plab sohalarida va boshqa fanlarda qo'llaniladi. Masalan, to'lqin fizikasida turli tebranish effektlarini o'rganishda.
Turli matematika darsliklarida davriy funktsiyaning turli ta'riflari berilgan. Biroq, formulalardagi ushbu nomuvofiqliklardan qat'i nazar, ularning barchasi ekvivalentdir, chunki ular funktsiyaning bir xil xususiyatlarini tavsiflaydi. Eng oddiy va tushunarli quyidagi ta'rif bo'lishi mumkin. Agar ularning argumentiga noldan boshqa ma'lum son qo'shilsa, raqamli ko'rsatkichlari o'zgarmaydigan funktsiyalar, T harfi bilan belgilangan funktsiya davri deb ataladigan vaqt davriy deyiladi. Bularning barchasi amalda nimani anglatadi?
Masalan, koʻrinishdagi oddiy funksiya: y=f(x) davriy boʻladi, agar X maʼlum davr qiymatiga (T) ega boʻlsa. Bu ta’rifdan kelib chiqadiki, agar davri (T) bo‘lgan funksiyaning son qiymati (x) nuqtalardan birida aniqlansa, uning qiymati x+T, x – T nuqtalarda ham ma’lum bo‘ladi. Muhim nuqta. Bu erda T nolga teng bo'lsa, funktsiya identifikatsiyaga aylanadi. Davriy funktsiya cheksiz ko'p turli davrlarga ega bo'lishi mumkin. DAKo'pgina hollarda, T ning ijobiy qiymatlari orasida eng kichik raqamli ko'rsatkichga ega bo'lgan davr mavjud. Bu asosiy davr deb ataladi. T ning boshqa barcha qiymatlari har doim uning ko'paytmalaridir. Bu fanning turli sohalari uchun yana bir qiziqarli va juda muhim xususiyatdir.
Davriy funksiya grafigi ham bir qancha xususiyatlarga ega. Misol uchun, agar T ifodaning asosiy davri bo'lsa: y \u003d f (x), unda ushbu funktsiyani chizishda, davr uzunligi oraliqlaridan biriga novdani chizish va keyin uni bo'ylab harakatlantirish kifoya. x o'qini quyidagi qiymatlarga: ±T, ±2T, ±3T va hokazo. Xulosa qilib shuni ta'kidlash kerakki, har bir davriy funktsiyaning asosiy davri mavjud emas. Bunga nemis matematigi Dirixletning quyidagi funksiyasi klassik misol bo‘la oladi: y=d(x).
