Matematika haqida gapirganda, kasrlarni eslamaslikning iloji yo'q. Ularni o'rganishga katta e'tibor va vaqt beriladi. Kasrlar bilan ishlashning muayyan qoidalarini, kasrning asosiy xususiyatini qanday yodlaganingizni va qo'llaganingizni o'rganish uchun qancha misollarni echishingiz kerakligini eslang. Umumiy maxrajni topish uchun qancha nervlar sarflangan, ayniqsa misollarda ikkitadan ortiq atama bo'lsa!
Keling, bu nima ekanligini eslaylik va kasrlar bilan ishlash boʻyicha asosiy maʼlumotlar va qoidalar haqida xotiramizni biroz yangilaymiz.
Kasrlar ta'rifi
Eng muhim narsa - ta'riflardan boshlaylik. Kasr - bu bir yoki bir nechta birlik qismlaridan tashkil topgan son. Kasr son gorizontal yoki qiya chiziq bilan ajratilgan ikkita raqam sifatida yoziladi. Bunday holda, yuqori (yoki birinchi) hisoblagich, pastki (ikkinchi) esa maxraj deb ataladi.
Ta'kidlash joizki, maxraj birlik necha qismga bo'linganligini, hisoblagich esa ulushlar yoki olingan qismlar sonini ko'rsatadi. Ko'pincha kasrlar, agar to'g'ri bo'lsa, bittadan kichik bo'ladi.
Endi bu raqamlarning xossalari va ular bilan ishlashda qoʻllaniladigan asosiy qoidalarni koʻrib chiqamiz. Ammo "ratsional kasrning asosiy xossasi" kabi tushunchani tahlil qilishdan oldin kasr turlari va ularning xususiyatlari haqida gapiraylik.
Kasrlar nima
Bunday raqamlarning bir nechta turlari mavjud. Avvalo, bu oddiy va o'nlik. Birinchisi gorizontal yoki chiziq yordamida biz allaqachon ko'rsatgan ratsional sonni yozish turini ifodalaydi. Ikkinchi turdagi kasrlar birinchi navbatda sonning butun qismi, so'ngra kasr qismi ko'rsatilganda, pozitsion belgilar deb ataladigan belgilar yordamida ko'rsatiladi.
Bu erda ta'kidlash joizki, matematikada o'nli kasr ham, oddiy kasr ham bir xilda qo'llaniladi. Kasrning asosiy xossasi faqat ikkinchi variant uchun amal qiladi. Bundan tashqari, oddiy kasrlarda to'g'ri va noto'g'ri sonlar farqlanadi. Birinchisi uchun hisoblagich har doim maxrajdan kichik bo'ladi. Shuni ham yodda tutingki, bunday kasr birlikdan kichikdir. Noto'g'ri kasrda, aksincha, hisoblagich maxrajdan katta, o'zi esa bittadan katta. Bunday holda, undan butun sonni olish mumkin. Ushbu maqolada biz faqat oddiy kasrlarni ko'rib chiqamiz.
Kasrlar xossalari
Har qanday hodisa, kimyoviy, fizik yoki matematik, o'ziga xos xususiyat va xususiyatlarga ega. Kasr raqamlari bundan mustasno emas. Ularning bitta muhim xususiyati bor, uning yordamida ular ustida muayyan operatsiyalarni amalga oshirish mumkin. Kasrning asosiy xossasi nima?Qoidada aytilishicha, agar uning soni va maxraji bir xil ratsional songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, biz yangi kasrni olamiz, uning qiymati dastlabki qiymatga teng bo'ladi. Ya'ni, 3/6 kasr sonining ikki qismini 2 ga ko'paytirsak, biz yangi kasr 6/12 ni olamiz, ular teng bo'ladi.
Ushbu xususiyatga asoslanib, siz kasrlarni kamaytirishingiz, shuningdek, ma'lum raqamlar juftligi uchun umumiy maxrajlarni tanlashingiz mumkin.
Amallar
Kasrlar bizga tub sonlardan koʻra murakkabroq koʻrinishiga qaramay, ular qoʻshish va ayirish, koʻpaytirish va boʻlish kabi asosiy matematik amallarni ham bajara oladi. Bundan tashqari, fraksiyalarni kamaytirish kabi o'ziga xos harakat mavjud. Tabiiyki, bu harakatlarning har biri ma'lum qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi. Bu qonunlarni bilish kasrlar bilan ishlashni osonlashtiradi, uni oson va qiziqarli qiladi. Shuning uchun biz bunday raqamlar bilan ishlashda asosiy qoidalar va harakatlar algoritmini ko'rib chiqamiz.
Ammo qoʻshish va ayirish kabi matematik amallar haqida gapirishdan oldin umumiy maxrajga keltirish kabi amalni tahlil qilaylik. Bu kasrning qaysi asosiy xossasi mavjudligini bilish foydali bo'ladi.
Umumiy maxraj
Sonni umumiy maxrajga keltirish uchun, avvalo, ikkita maxrajning eng kichik umumiy karralini topish kerak. Ya'ni, bir vaqtning o'zida ikkala maxrajga ham qoldiqsiz bo'linadigan eng kichik son. NOCni olishning eng oson yo'li(eng kichik umumiy karra) - bir maxraj uchun, keyin ikkinchisi uchun karrali sonlarni qatorga yozing va ular orasidan mos keladigan sonni toping. Agar LCM topilmasa, ya'ni bu raqamlar umumiy karrali bo'lmasa, ularni ko'paytirish kerak va natijada olingan qiymat LCM deb hisoblanishi kerak.
Demak, biz LCMni topdik, endi qoʻshimcha multiplikatorni topishimiz kerak. Buni amalga oshirish uchun siz LCMni navbatma-navbat kasrlarning maxrajlariga bo'lishingiz va ularning har biriga olingan sonni yozishingiz kerak. Keyinchalik, hisoblagich va maxrajni olingan qo'shimcha omilga ko'paytiring va natijalarni yangi kasr sifatida yozing. Agar siz olgan raqam oldingisiga teng ekanligiga shubha qilsangiz, kasrning asosiy xususiyatini eslang.
Qoʻshimcha
Endi toʻgʻridan-toʻgʻri kasr sonlar ustidagi matematik amallarga oʻtamiz. Eng oddiyidan boshlaylik. Kasrlarni qo'shishning bir nechta variantlari mavjud. Birinchi holda, ikkala raqam ham bir xil maxrajga ega. Bunday holda, faqat raqamlarni bir-biriga qo'shish qoladi. Ammo maxraj o'zgarmaydi. Masalan, 1/5 + 3/5=4/5.
Agar kasrlar turli xil maxrajlarga ega boʻlsa, ularni umumiy biriga keltiring va shundan keyingina qoʻshishni amalga oshiring. Buni qanday qilish kerak, biz siz bilan biroz yuqoriroq muhokama qildik. Bunday vaziyatda kasrning asosiy xususiyati foydali bo'ladi. Qoida sizga raqamlarni umumiy maxrajga olib kelish imkonini beradi. Bu qiymatni hech qanday tarzda o‘zgartirmaydi.
Shuningdek, kasr aralash boʻlishi ham mumkin. Keyin avval butun qismlarni, keyin esa kasrlarni qo'shing.
Ko'paytirish
Kasrlarni koʻpaytirish hech qanday hiyla-nayrangni talab qilmaydi va bu amalni bajarish uchun kasrning asosiy xossasini bilish shart emas. Avval son va maxrajlarni bir-biriga ko'paytirish kifoya. Bunda sanoqchilarning ko‘paytmasi yangi ayiruvchiga, maxrajlarning ko‘paytmasi esa yangi maxrajga aylanadi. Ko'rib turganingizdek, hech qanday murakkab narsa yo'q.
Sizdan talab qilinadigan yagona narsa - bu ko'paytirish jadvalini bilish, shuningdek, diqqat. Bundan tashqari, natijani olganingizdan so'ng, bu raqamni kamaytirish mumkinmi yoki yo'qligini aniq tekshirishingiz kerak. Kasrlarni qanday qisqartirish haqida biroz keyinroq gaplashamiz.
ayirish
Kasrlarni ayirishda qoʻshishdagi kabi qoidalarga amal qilish kerak. Demak, bir xil maxrajga ega bo‘lgan sonlarda ayirmaning payini minuend sonidan ayirish kifoya. Agar kasrlar turli xil maxrajlarga ega bo'lsa, ularni umumiy biriga keltiring va keyin ushbu amalni bajaring. Qo'shimchada bo'lgani kabi, algebraik kasrning asosiy xususiyatidan, shuningdek, LCM va kasrlar uchun umumiy omillarni topish ko'nikmalaridan foydalanishingiz kerak bo'ladi.
Divizion
Va bunday raqamlar bilan ishlashda oxirgi, eng qiziqarli operatsiya bu bo'linishdir. Bu juda oddiy va hatto kasrlar bilan ishlashni, ayniqsa qo'shish va ayirish amallarini bajarishni tushunmaydiganlar uchun hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi. Bo'lishda bunday qoida o'zaro kasrga ko'paytirish sifatida qo'llaniladi. Kasrning asosiy xususiyati, ko'paytirishda bo'lgani kabi,bu operatsiya uchun foydalanilmaydi. Keling, batafsil ko'rib chiqaylik.
Raqamlarni bo'lishda dividend o'zgarishsiz qoladi. Bo'luvchi teskari, ya'ni son va maxraj teskari. Shundan so'ng, raqamlar bir-biri bilan ko'paytiriladi.
Qisqartma
Shunday qilib, biz kasrlarning ta'rifi va tuzilishini, ularning turlarini, bu sonlar ustida amal qilish qoidalarini tahlil qildik, algebraik kasrning asosiy xususiyatini aniqladik. Keling, qisqartirish kabi operatsiya haqida gapiraylik. Kasrni qisqartirish - uni aylantirish jarayoni - hisoblagich va maxrajni bir xil songa bo'lish. Shunday qilib, kasr xossalarini o'zgartirmasdan qisqartiriladi.
Odatda, matematik amalni bajarayotganda, oxirida olingan natijaga diqqat bilan qarash va olingan kasrni kamaytirish mumkinmi yoki yo'qligini aniqlash kerak. Yakuniy natija har doim qisqartirishni talab qilmaydigan kasr son sifatida yozilishini unutmang.
Boshqa operatsiyalar
Nihoyat, biz kasr sonlar boʻyicha barcha amallarni sanab oʻtmaganimizni, faqat eng mashhur va keraklilarini eslatib oʻtganimizni taʼkidlaymiz. Kasrlarni solishtirish, o'nli kasrlarga aylantirish va aksincha. Ammo bu maqolada biz bu operatsiyalarni ko'rib chiqmadik, chunki matematikada ular yuqorida aytib o'tganimizdan ancha kam bajariladi.
Xulosa
Biz kasr sonlar va ular bilan amallar haqida gaplashdik. Shuningdek, biz kasrning asosiy xususiyatini demontaj qildik,kasrlarni qisqartirish. Ammo shuni ta'kidlaymizki, bu savollarning barchasi biz tomondan ko'rib chiqildi. Biz faqat eng mashhur va qo'llaniladigan qoidalarni berdik, eng muhimi, bizning fikrimizcha, maslahat berdik.
Ushbu maqola yangi ma'lumotlar berish va boshingizni cheksiz qoidalar va formulalar bilan "to'ldirish" o'rniga, kasrlar haqida unutgan ma'lumotingizni yangilash uchun mo'ljallangan.
Maqolada sodda va qisqacha taqdim etilgan material siz uchun foydali boʻldi deb umid qilamiz.
