Har qanday toʻlqinning oʻziga xos xususiyatlaridan biri uning oʻlchami shu toʻlqin uzunligi bilan solishtirish mumkin boʻlgan toʻsiqlarga diffraktsiya qilish qobiliyatidir. Bu xususiyat diffraktsiya panjaralari deb ataladigan narsalarda qo'llaniladi. Ular nima va ular turli materiallarning emissiya va yutilish spektrlarini tahlil qilish uchun qanday ishlatilishi maqolada muhokama qilinadi.
Difraksiya hodisasi
Bu hodisa toʻlqin yoʻlida toʻsiq paydo boʻlganda uning toʻgʻri chiziqli tarqalish traektoriyasini oʻzgartirishdan iborat. Sinishi va ko'zgudan farqli o'laroq, diffraktsiya faqat geometrik o'lchamlari to'lqin uzunligi darajasida bo'lgan juda kichik to'siqlarda seziladi. Difraksiyaning ikki turi mavjud:
- toʻlqin uzunligi bu obʼyektning oʻlchamidan ancha katta boʻlganda obʼyekt atrofida toʻlqinning egilishi;
- turli geometrik shakldagi teshiklardan oʻtayotganda, teshiklarning oʻlchamlari toʻlqin uzunligidan kichikroq boʻlganda toʻlqinning tarqalishi.
Difraktsiya hodisasi tovush, dengiz va elektromagnit toʻlqinlarga xosdir. Maqolada biz faqat yorug'lik uchun diffraktsiya panjarasini ko'rib chiqamiz.
Interferentsiya hodisasi
Har xil toʻsiqlarda (dumaloq teshiklar, tirqishlar va panjaralar) paydo boʻladigan diffraktsiya naqshlari nafaqat diffraktsiya, balki interferensiyaning ham natijasidir. Ikkinchisining mohiyati turli manbalar tomonidan chiqariladigan to'lqinlarning bir-biriga superpozitsiyasidir. Agar bu manbalar ular orasidagi fazalar farqini (kogerentlik xususiyati) saqlagan holda to‘lqinlar chiqaradigan bo‘lsa, u holda vaqt o‘tishi bilan barqaror interferensiya naqshini kuzatish mumkin.
Maksima (yorqin maydonlar) va minimal (qorong'u zonalar) pozitsiyasi quyidagicha izohlanadi: agar antifazaning berilgan nuqtasiga ikkita to'lqin kelsa (biri maksimal, ikkinchisi minimal mutlaq amplituda), keyin ular bir-birlarini "yo'q qiladilar", va nuqtada minimal kuzatiladi. Aksincha, agar ikkita to'lqin bir xil fazada bir nuqtaga kelsa, ular bir-birini kuchaytiradi (maksimal).
Ikkala hodisa ham birinchi marta ingliz Tomas Yang tomonidan 1801 yilda diffraktsiyani ikkita tirqish bilan oʻrganganida tasvirlangan. Biroq, italiyalik Grimaldi bu hodisani birinchi marta 1648 yilda kichik teshikdan o'tgan quyosh nuri tomonidan berilgan difraksiya naqshini o'rganganida kuzatgan. Grimaldi o'z tajribalari natijalarini tushuntirib bera olmadi.
Difraktsiyani oʻrganishda qoʻllaniladigan matematik usul
Bu usul Gyuygens-Frennel printsipi deb ataladi. Bu jarayonda ekanligini tasdiqlashdan iboratto'lqin jabhasining tarqalishi, uning har bir nuqtasi ikkilamchi to'lqinlar manbai bo'lib, ularning interferensiyasi ko'rib chiqilayotgan ixtiyoriy nuqtada hosil bo'lgan tebranishni aniqlaydi.
Ta'riflangan tamoyil 19-asrning birinchi yarmida Avgustin Fresnel tomonidan ishlab chiqilgan. Shu bilan birga, Frennel Kristian Gyuygensning to'lqinlar nazariyasi g'oyalariga asoslanadi.
Gyuygens-Fresnel printsipi nazariy jihatdan qat'iy bo'lmasa-da, u diffraktsiya va interferentsiya bilan tajribalarni matematik tasvirlash uchun muvaffaqiyatli ishlatilgan.
Yaqin va uzoq sohalardagi diffraksiya
Difraksiya juda murakkab hodisa boʻlib, uning aniq matematik yechimi Maksvellning elektromagnetizm nazariyasini koʻrib chiqishni talab qiladi. Shuning uchun amalda bu hodisaning faqat alohida holatlari ko'rib chiqiladi, bunda turli taxminlar qo'llaniladi. Agar to'siqdagi to'lqin jabhasi tekis bo'lsa, diffraktsiyaning ikki turi ajratiladi:
- yaqin maydonda yoki Fresnel difraksiyasi;
- uzoq sohada yoki Fraungofer difraksiyasi.
“Uzoq va yaqin maydon” soʻzlari difraksiya naqshi kuzatiladigan ekrangacha boʻlgan masofani bildiradi.
Fraungofer va Fresnel difraksiyasi o'rtasidagi o'tishni aniq bir holat uchun Fresnel raqamini hisoblash orqali baholash mumkin. Bu raqam quyidagicha aniqlanadi:
F=a2/(Dl).
Bu erda l - yorug'likning to'lqin uzunligi, D - ekrangacha bo'lgan masofa, a - diffraktsiya sodir bo'ladigan ob'ektning o'lchami.
Agar F<1 bo'lsa, o'ylab ko'ringallaqachon yaqin maydon taxminlari.
Koʻpgina amaliy holatlar, jumladan, diffraktsiya panjarasidan foydalanish, uzoq maydonga yaqinlashtirishda koʻrib chiqiladi.
Toʻlqinlar tarqaladigan panjara tushunchasi
Bu panjara kichik tekis ob'ekt bo'lib, unga qandaydir tarzda chiziqlar yoki oluklar kabi davriy tuzilma qo'llaniladi. Bunday panjaraning muhim parametri uzunlik birligi uchun chiziqlar soni (odatda 1 mm). Ushbu parametr panjara doimiysi deb ataladi. Keyinchalik, biz uni N belgisi bilan belgilaymiz. N ning o'zaro nisbati qo'shni chiziqlar orasidagi masofani aniqlaydi. Uni d harfi bilan belgilaymiz, keyin:
d=1/N.
Samolyot toʻlqini shunday panjara ustiga tushganda, u davriy buzilishlarni boshdan kechiradi. Ikkinchisi ekranda ma'lum bir rasm ko'rinishida ko'rsatiladi, bu to'lqin shovqinining natijasidir.
panjara turlari
Difraksion panjaralarning ikki turi mavjud:
- o'tish yoki shaffof;
- aks ettiruvchi.
Birinchisi shishaga shaffof bo'lmagan chiziqlar qo'llash orqali amalga oshiriladi. Aynan shunday plitalar bilan ular laboratoriyalarda ishlaydi, ular spektroskoplarda qo'llaniladi.
Ikkinchi turdagi, ya'ni aks ettiruvchi panjaralar, jilolangan materialga davriy oluklar qo'llash orqali amalga oshiriladi. Bunday panjaraning yorqin kundalik namunasi plastik CD yoki DVD diskdir.
panjara tenglamasi
Fraungofer diffraktsiyasini panjarada hisobga olsak, diffraktsiya naqshidagi yorug'lik intensivligi uchun quyidagi ifodani yozish mumkin:
I(th)=I0(sin(b)/b)2[sin(Na) /sin(a)]2, bu yerda
a=pid/l(sin(th)-sin(th0));
b=pia/l(sin(th)-sin(th0)).
Parametr a - bitta tirqishning kengligi, d parametri esa ular orasidagi masofa. I(th) ni ifodalashda muhim xarakteristika th burchagi hisoblanadi. Bu panjara tekisligiga markaziy perpendikulyar va diffraktsiya naqshidagi o'ziga xos nuqta orasidagi burchak. Tajribalarda u goniometr yordamida o'lchanadi.
Taqdim etilgan formulada qavs ichidagi ifoda bir tirqishdan difraksiyani aniqlaydi, kvadrat qavs ichidagi ifoda esa toʻlqin interferensiyasi natijasidir. Interferentsiya maksimal holati uchun uni tahlil qilib, quyidagi formulaga kelishimiz mumkin:
sin(thm)-sin(th0)=ml/d.
Burchak th0 panjaradagi tushayotgan toʻlqinni xarakterlaydi. Agar to'lqin jabhasi unga parallel bo'lsa, u holda th0=0 bo'ladi va oxirgi ifoda quyidagicha bo'ladi:
sin(thm)=ml/d.
Bu formula difraksion panjara tenglamasi deb ataladi. m qiymati har qanday butun sonlarni, shu jumladan manfiy va nolni qabul qiladi, bu diffraktsiya tartibi deb ataladi.
Qafas tenglamasi tahlili
Oldingi xatboshida biz bilib oldikasosiy maksimalning pozitsiyasi tenglama bilan tavsiflanadi:
sin(thm)=ml/d.
Qanday qilib uni amalda qo'llash mumkin? U asosan d davriga ega difraksion panjaraga tushayotgan yorug'lik alohida ranglarga parchalanganda qo'llaniladi. To'lqin uzunligi l qanchalik uzun bo'lsa, unga mos keladigan maksimal burchak masofasi shunchalik katta bo'ladi. Har bir to'lqin uchun mos keladigan thm ni o'lchash uning uzunligini hisoblash imkonini beradi va shuning uchun nurlanish ob'ektining butun spektrini aniqlashga imkon beradi. Ushbu spektrni maʼlum maʼlumotlar bazasi maʼlumotlari bilan solishtirsak, uni qaysi kimyoviy elementlar chiqarganligini aytishimiz mumkin.
Yuqoridagi jarayon spektrometrlarda qoʻllaniladi.
Tarmoq oʻlchamlari
Uning ostida diffraktsiya naqshida alohida chiziqlar sifatida ko'rinadigan ikkita to'lqin uzunligi o'rtasidagi bunday farq tushuniladi. Haqiqat shundaki, har bir chiziq ma'lum bir qalinlikka ega, agar l va l + Dl ning yaqin qiymatlari bo'lgan ikkita to'lqin tarqalsa, rasmdagi ularga mos keladigan chiziqlar bittaga birlashishi mumkin. Ikkinchi holda, panjara o'lchamlari DL dan kichik deb aytiladi.
Transa oʻlchamlari formulasini olish boʻyicha argumentlarni qoldirib, uning yakuniy shaklini taqdim etamiz:
DL>l/(mN).
Ushbu kichik formuladan xulosa qilishimiz mumkin: panjara yordamida siz yaqinroq toʻlqin uzunliklarini (Dl) ajratishingiz mumkin, yorugʻlikning toʻlqin uzunligi l qanchalik uzun boʻlsa, birlik uzunlikdagi zarbalar soni shunchalik koʻp boʻladi.(panjara konstantasi N), va diffraktsiya tartibi qanchalik baland bo'lsa. Keling, oxirgisiga toʻxtalib oʻtamiz.
Agar siz diffraktsiya naqshiga qarasangiz, u holda m ortishi bilan qo'shni to'lqin uzunliklari orasidagi masofa haqiqatan ham oshadi. Biroq, yuqori diffraktsiya tartiblaridan foydalanish uchun ulardagi yorug'lik intensivligi o'lchovlar uchun etarli bo'lishi kerak. An'anaviy difraksion panjarada u m ortishi bilan tez tushadi. Shuning uchun, bu maqsadlar uchun yorug'lik qizg'inligini katta m foydasiga qayta taqsimlash uchun qilingan maxsus panjaralar qo'llaniladi. Qoidaga ko'ra, bu aks ettiruvchi panjaralar bo'lib, ulardagi diffraktsiya naqshlari katta th0.
uchun olinadi.
Keyin, bir nechta muammolarni hal qilish uchun panjara tenglamasidan foydalanishni ko'rib chiqing.
Difraktsiya burchaklari, difraksiya tartibi va panjara doimiysini aniqlash uchun topshiriqlar
Keling, bir nechta muammolarni echishga misollar keltiramiz:
Difraktsiya panjarasining davrini aniqlash uchun quyidagi tajriba o'tkaziladi: to'lqin uzunligi ma'lum qiymatga ega bo'lgan monoxromatik yorug'lik manbai olinadi. Linzalar yordamida parallel to'lqin jabhasi hosil bo'ladi, ya'ni Fraungofer diffraktsiyasi uchun sharoitlar yaratiladi. Keyin bu front diffraktsiya panjarasiga yo'n altiriladi, uning davri noma'lum. Olingan rasmda turli tartiblar uchun burchaklar goniometr yordamida o'lchanadi. Keyin formula noma'lum davrning qiymatini hisoblab chiqadi. Keling, ushbu hisobni aniq misolda bajaramiz
Yorug'likning to'lqin uzunligi 500 nm va birinchi darajali diffraktsiya burchagi 21o bo'lsin. Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, diffraktsiya panjarasining davrini aniqlash kerak d.
Qafas tenglamasidan foydalanib, d ni ifodalang va ma'lumotlarni kiriting:
d=ml/sin(thm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
U holda N panjara doimiysi:
N=1/d ≈ 1 mm uchun 714 qator.
Yorug'lik odatda 5 mikron davriga ega bo'lgan difraksion panjara ustiga tushadi. To'lqin uzunligi l=600 nm ekanligini bilib, birinchi va ikkinchi tartiblarning maksimallari paydo bo'ladigan burchaklarni topish kerak
Birinchi maksimal uchun biz olamiz:
sin(th1)=l/d=>th1=arcsin(l/d) ≈ 6, 9 o.
Ikkinchi maksimal th2:
burchak uchun paydo bo'ladi
th2=arcsin(2l/d) ≈ 13, 9o.
Monoxromatik yorug'lik davri 2 mikron bo'lgan difraksion panjaraga tushadi. Uning to'lqin uzunligi 550 nm. Ekranda paydo bo'lgan rasmda qancha diffraktsiya tartibi paydo bo'lishini topish kerak
Bu turdagi masalalar quyidagicha yechiladi: birinchidan, masalaning shartlari uchun thm burchakning difraksiya tartibiga bog’liqligini aniqlash kerak. Shundan so'ng, sinus funktsiyasi birdan katta qiymatlarni qabul qila olmasligini hisobga olish kerak bo'ladi. Oxirgi fakt bu muammoga javob berishga imkon beradi. Keling, tasvirlangan amallarni bajaramiz:
sin(thm)=ml/d=0, 275m.
Bu tenglik shuni ko'rsatadiki, m=4 bo'lganda, o'ng tomondagi ifoda 1 ga teng bo'ladi,1 va m=3 da u 0,825 ga teng bo'ladi. Bu 550 nm to'lqin uzunligida 2 mkm davriy diffraktsiya panjarasidan foydalanib, siz maksimal 3-darajali diffraktsiyani olishingiz mumkinligini anglatadi.
panjara o'lchamlarini hisoblash muammosi
Tajriba uchun ular 10 mikron davriga ega difraksion panjaradan foydalanmoqchi deb faraz qilaylik. l=580 nm yaqinidagi to‘lqinlar ekranda alohida maksimal ko‘rinishda ko‘rinishi uchun qanday minimal to‘lqin uzunligi bilan farqlanishi mumkinligini hisoblash kerak.
Bu muammoning javobi berilgan toʻlqin uzunligi uchun koʻrib chiqilayotgan panjaraning ruxsatini aniqlash bilan bogʻliq. Shunday qilib, ikkita to'lqin DL>l/(mN) bilan farq qilishi mumkin. Panjara konstantasi d davriga teskari proporsional bo'lgani uchun bu ifodani quyidagicha yozish mumkin:
DL>ld/m.
Endi toʻlqin uzunligi l=580 nm uchun panjara tenglamasini yozamiz:
sin(thm)=ml/d=0, 058m.
Bu erda m ning maksimal tartibi 17 bo'ladi. Bu raqamni Dl formulasiga almashtirsak, bizda:
DL>58010-91010-6/17=3, 410- 13 yoki 0,00034 nm.
Biz difraksion panjara davri 10 mikron bo'lganda juda yuqori ruxsatga ega bo'ldik. Amalda, qoida tariqasida, yuqori diffraktsiya tartiblari maksimallarining past intensivligi tufayli erishilmaydi.
