Parabolaning uchini qanday topish va uni qurish

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-02 17:58

Matematikada o'ziga xosliklarning butun tsikli mavjud bo'lib, ular orasida kvadrat tenglamalar muhim o'rin egallaydi. Shunga o'xshash tengliklarni ham alohida, ham koordinata o'qi bo'yicha grafiklarni chizish uchun echish mumkin. Kvadrat tenglamalarning ildizlari parabola va oh toʻgʻri chiziqning kesishish nuqtalaridir.

Umumiy koʻrinish

Kvadrat tenglama umuman quyidagi tuzilishga ega:

ax2 +bx+c=0

"x" rolida alohida o'zgaruvchilar ham, butun ifodalar ham ko'rib chiqilishi mumkin. Masalan:

2x2+5x-4=0;

(x+7)2+3(x+7)+2=0.

Agar x ning roli ifoda bo'lsa, uni o'zgaruvchi sifatida ifodalash va tenglamaning ildizlarini topish kerak. Shundan so'ng, ko'phadni ularga tenglashtiring va x toping.

Demak, agar (x+7)=a boʻlsa, tenglama 2+3a+2=0 boʻladi.

D=32-412=1;

a_{1=(-3-1)/21=-2;}

a_{2=(-3+1)/21=-1.}

Ildizlari -2 va -1 ga teng boʻlsa, biz quyidagilarni olamiz:

x+7=-2 va x+7=-1;

x=-9 va x=-8.

Ildiz - bu ma'noparabolaning abscissa o'qi bilan kesishish nuqtasining x-koordinatalari. Aslida, agar vazifa faqat parabolaning yuqori qismini topish bo'lsa, ularning qiymati unchalik muhim emas. Ammo ildizlarni chizish uchun muhim rol o'ynaydi.

Parabolaning tepasini qanday topish mumkin

Dastlabki tenglamaga qaytaylik. Parabolaning tepasini qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob berish uchun siz quyidagi formulani bilishingiz kerak:

x_ch=-b/2a,

bu yerda x_{vp - kerakli nuqtaning x-koordinatasining qiymati.}

Ammo y-koordinata qiymatisiz parabolaning tepasini qanday topish mumkin? Olingan x qiymatini tenglamaga almashtiramiz va kerakli o'zgaruvchini topamiz. Masalan, quyidagi tenglamani yechamiz:

x2+3x-5=0

Parabola tepasi uchun x-koordinata qiymatini toping:

x_{ch=-b/2a=-3/21;}

x_{ch=-1, 5.}

Parabola tepasi uchun y-koordinata qiymatini toping:

y=2x²+4x-3=(-1, 5)^{2+3(-1, 5) -5;}

y=-7, 25.

Natijada biz parabolaning tepasi koordinatali nuqtada (-1, 5;-7, 25) ekanligini aniqlaymiz.

Parabola qurish

Parabola - vertikal simmetriya o'qi bo'lgan nuqtalarning tutashuvi. Shu sababli, uning qurilishi o'zi qiyin emas. Eng qiyin narsa nuqtalar koordinatalarini to'g'ri hisoblashdir.

Kvadrat tenglamaning koeffitsientlariga alohida e'tibor qaratish lozim.

A koeffitsienti parabolaning yo'nalishiga ta'sir qiladi. Agar u salbiy qiymatga ega bo'lsa, filiallar pastga yo'n altiriladi va qachonijobiy roʻyxatdan oʻtish.

B koeffitsienti parabolaning qo'li qanchalik keng bo'lishini ko'rsatadi. Uning qiymati qanchalik katta bo'lsa, shunchalik keng bo'ladi.

C koeffitsienti parabolaning y o'qi bo'ylab koordinata boshiga nisbatan siljishini ko'rsatadi.

Biz allaqachon parabolaning tepasini qanday topishni bilib oldik va ildizlarini topish uchun siz quyidagi formulalarga amal qilishingiz kerak:

D=b2-4ac, bu yerda D tenglamaning ildizlarini topish uchun zarur boʻlgan diskriminant.

x₁=(-b+V^-D)/2a

x₂=(-b-V^-D)/2a

Olingan x qiymatlari nol y qiymatlariga mos keladi, chunki ular x o'qi bilan kesishgan nuqtalardir.

Shundan keyin koordinata tekisligida parabolaning yuqori qismini va natijada olingan qiymatlarni belgilaymiz. Batafsilroq grafik uchun siz yana bir nechta fikrlarni topishingiz kerak. Buning uchun ta'rif sohasi ruxsat etilgan x ning istalgan qiymatini tanlaymiz va uni funksiya tenglamasiga almashtiramiz. Hisob-kitoblar natijasi nuqtaning y o'qi bo'ylab koordinatasi bo'ladi.

Chizish jarayonini soddalashtirish uchun siz parabolaning yuqori qismidan x o'qiga perpendikulyar vertikal chiziq o'tkazishingiz mumkin. Bu simmetriya o'qi bo'ladi, uning yordamida siz bitta nuqtaga ega bo'lgan holda, chizilgan chiziqdan teng masofada ikkinchisini belgilashingiz mumkin.