Kvadrat ildizni o'z ichiga olgan raqamli iboralar bilan ishlash qobiliyati OGE va USEdan bir qator muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun zarurdir. Ushbu imtihonlarda ildizni olib tashlash nima ekanligini va uning amalda qanday amalga oshirilishini tushunish odatda etarli.
Tanrif
X sonining n- ildizi tengligi to'g'ri bo'lgan x sondir: xn =X.
Ildizli ifoda qiymatini topish X va n berilgan x ni topishni bildiradi.
X ning kvadrat ildizi yoki bir xil boʻlgan ikkinchi ildizi - tenglik bajariladigan x soni: x2 =X.
Belgi: ∛X. Bu yerda 3 - ildizning darajasi, X - ildiz ifodasi. '√' belgisi ko'pincha radikal deb ataladi.
Agar ildiz ustidagi raqam darajani koʻrsatmasa, sukut boʻyicha 2 daraja hisoblanadi.
Juft darajali maktab kursida salbiy ildizlar va radikal iboralar odatda hisobga olinmaydi. Masalan, yo'q√-2 va √4 ifodasi uchun to'g'ri javob 2, garchi (-2)2 ham 4 ga teng.
Ildizlarning ratsionalligi va mantiqsizligi
Ildiz bilan mumkin boʻlgan eng oddiy vazifa ifoda qiymatini topish yoki uning mantiqiyligini sinab koʻrishdir.
Masalan, √25 qiymatlarini hisoblang; ∛8; ∛-125:
- √25=5, chunki 52 =25;
- ∛8=2, chunki 23 =8;
- ∛ - 125=-5 beri (-5)3 =-125.
Berilgan misollardagi javoblar ratsional sonlar.
Harfiy konstantalar va oʻzgaruvchilar boʻlmagan iboralar bilan ishlaganda, bunday tekshirishni har doim tabiiy quvvatga koʻtarishning teskari amali yordamida bajarish tavsiya etiladi. X sonini n-darajali darajaga topish x ning n ta ko‘paytmasini hisoblashga teng.
Ildizli iboralar koʻp, ularning qiymati irratsional, yaʼni cheksiz davriy boʻlmagan kasr shaklida yozilgan.
Ta'rifga ko'ra, ratsionallar oddiy kasr sifatida ifodalanishi mumkin bo'lganlar, irratsionallar esa boshqa barcha haqiqiy sonlardir.
Bularga √24, √0, 1, √101 kiradi.
Agar masala kitobida aytilsa: ildizi 2, 3, 5, 6, 7 va hokazo boʻlgan ifodaning qiymatini, yaʼni kvadratlar jadvalida mavjud boʻlmagan natural sonlardan toping., to'g'ri javob √ 2 bo'lishi mumkin (agar boshqacha ko'rsatilmagan bo'lsa).
Baholash
Muammolardaochiq javob, agar ildizli ifodaning qiymatini topib, uni ratsional son sifatida yozishning iloji bo‘lmasa, natijani radikal sifatida qoldirish kerak.
Ba'zi topshiriqlar baholashni talab qilishi mumkin. Masalan, 6 va √37 ni solishtiring. Yechim ikkala raqamni kvadratga solish va natijalarni solishtirishni talab qiladi. Ikki raqamdan kvadrati katta bo'lgan raqam kattaroqdir. Bu qoida barcha ijobiy raqamlar uchun ishlaydi:
- 62 =36;
- 372 =37;
- 37 >36;
- √37 > 6.
degani
Xuddi shu tarzda bir nechta raqamlarni oʻsish yoki kamayish tartibida joylashtirish kerak boʻlgan masalalar echiladi.
Misol: 5, √6, √48, √√64 oʻsish tartibida joylashtiring.
Kvadratlashgandan keyin bizda: 25, 6, 48, √64. Barcha raqamlarni √64 bilan solishtirish uchun yana kvadratga olish mumkin, lekin u ratsional son 8 ga teng. 6 < 8 < 25 < 48, shuning uchun yechim: 48.
Ifodani soddalashtirish
Ildizli ifodaning qiymatini topishning iloji boʻlmagani uchun uni soddalashtirish kerak. Bunga quyidagi formula yordam beradi:
√ab=√a√b.
Ikki sonning koʻpaytmasining ildizi ularning ildizlari koʻpaytmasiga teng. Bu operatsiya raqamni faktorlarga ajratish imkoniyatini ham talab qiladi.
Dastlabki bosqichda ishni tezlashtirish uchun qo'lda tub sonlar va kvadratlar jadvali bo'lishi tavsiya etiladi. Bu jadvallar tez-tezkelajakda foydalanish esda qoladi.
Masalan, √242 irratsional son, uni shunday oʻzgartirishingiz mumkin:
- 242=2 × 121;
- √242=√(2 × 121);
- √2 × √121=√2 × 11.
Odatda natija 11√2 sifatida yoziladi (o'qing: ikkitadan o'n bitta ildiz).
Agar bittadan tabiiy ildiz olish uchun sonni qaysi ikki omilga ajratish kerakligini darhol koʻrish qiyin boʻlsa, toʻliq parchalanishdan tub omillarga foydalanishingiz mumkin. Agar kengaytmada bir xil tub son ikki marta uchrasa, u ildiz belgisidan chiqariladi. Ko'p omillar mavjud bo'lganda, ildizni bir necha bosqichda ajratib olishingiz mumkin.
Masalan: √2400=√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5). 2 raqami kengayishda 2 marta uchraydi (aslida ikki martadan ko'proq, lekin biz hali ham kengaytmadagi dastlabki ikkita hodisaga qiziqamiz).
Biz uni ildiz belgisi ostidan chiqaramiz:
√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5).
Bir xil amalni takrorlang:
2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5).
Qolgan radikal ifodada 2 va 3 bir marta uchraydi, shuning uchun 5 omilni chiqarib tashlash qoladi:
2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5)=5 × 2 × 2√(2 × 3);
va arifmetik amallarni bajaring:
5 × 2 × 2√(2 × 3)=20√6.
Demak, biz √2400=20√6 ni olamiz.
Agar topshiriqda "kvadrat ildizli ifoda qiymatini toping" degan aniq ko'rsatilmagan bo'lsa, tanlov,Javobni qaysi shaklda qoldirish kerakligi (radikal ostidagi ildizni ajratib olish kerakmi) talabaning o'zida qoladi va u hal qilinayotgan muammoga bog'liq bo'lishi mumkin.
Dastavval topshiriqlarni loyihalash, hisoblash, shu jumladan og'zaki yoki yozma, texnik vositalardan foydalanmasdan yuqori talablar qo'yiladi.
Irratsional sonli iboralar bilan ishlash qoidalarini yaxshi oʻzlashtirgandan keyingina qiyinroq harfiy ifodalarga oʻtish va irratsional tenglamalarni echish va ifoda ostidagi mumkin boʻlgan qiymatlar diapazonini hisoblash mantiqiy boʻladi. radikal.
Talabalar matematikadan Yagona davlat imtihonida, shuningdek, ixtisoslashtirilgan universitetlarning birinchi kursida matematik tahlil va tegishli fanlarni oʻrganayotganda bunday muammoga duch kelishadi.
