Doira nima ekanligi haqida umumiy tasavvurga ega boʻlish uchun halqa yoki halqaga qarang. Bundan tashqari, siz dumaloq stakan va stakanni olishingiz mumkin, uni qog'oz varag'iga teskari qo'yishingiz va qalam bilan aylana olishingiz mumkin. Ko'p marta kattalashtirish bilan hosil bo'lgan chiziq qalin bo'ladi va unchalik tekis bo'lmaydi va uning qirralari loyqa bo'ladi. Doira geometrik shakl sifatida qalinligi kabi xususiyatga ega emas.
Atrof: ta'rif va asosiy tavsif vositalari
Doira bir tekislikda va aylana markazidan teng masofada joylashgan nuqtalar to'plamidan iborat yopiq egri chiziqdir. Bunday holda, markaz bir xil tekislikda joylashgan. Qoida tariqasida, u O harfi bilan ko'rsatilgan.
Doiraning istalgan nuqtasidan markazgacha boʻlgan masofa radius deb ataladi va R harfi bilan belgilanadi.
Agar siz aylananing istalgan ikkita nuqtasini bog'lasangiz, hosil bo'lgan segment akkord deb ataladi. Doira markazidan o'tuvchi akkord diametr bo'lib, D harfi bilan belgilanadi. Diametr aylanani ikkita teng yoyga ajratadi va radius uzunligidan ikki baravar ko'pdir. Shunday qilib, D=2R yoki R=D/2.
Akordlar xususiyatlari
- Agar siz aylananing istalgan ikkita nuqtasi orqali akkord chizib, so'ngra ikkinchisiga perpendikulyar radius yoki diametr chizsangiz, bu segment akkordni ham, u bilan kesilgan yoyni ham ikkita teng qismga bo'ladi. Buning aksi ham to'g'ri: agar radius (diametr) akkordni ikkiga bo'lsa, u unga perpendikulyar bo'ladi.
- Agar ikkita parallel akkord bir xil doira ichida chizilgan boʻlsa, ular bilan kesilgan, shuningdek ular orasiga oʻralgan yoylar teng boʻladi.
- T nuqtada aylana ichida kesishgan ikkita PR va QS akkordlarini chizamiz. Bir akkord segmentlarining ko’paytmasi har doim ikkinchi akkord segmentlarining ko’paytmasiga teng bo’ladi, ya’ni PT x TR=QT x TS.
Atrof: umumiy tushuncha va asosiy formulalar
Bu geometrik figuraning asosiy xususiyatlaridan biri aylanadir. Formula radius, diametr va aylana aylanasining diametriga nisbati doimiyligini aks ettiruvchi "p" doimiysi kabi qiymatlar yordamida olingan.
Shunday qilib, L=pD yoki L=2pR, bu erda L - aylana, D - diametr, R - radius.
Doira aylanasi formulasini berilgan aylana uchun radius yoki diametrni topishning dastlabki formulasi sifatida koʻrib chiqish mumkin: D=L/p, R=L/2p.
Doira nima: asosiy postulatlar
1. To'g'ri chiziq va aylana tekislikda quyidagicha joylashishi mumkin:
- umumiy nuqtalari yoʻq;
- bitta umumiy nuqtaga ega, shu bilan birga chiziq tangens deb ataladi: agar siz markaz va nuqta orqali radius o'tkazsangizteging, u tangensga perpendikulyar bo'ladi;
- ikkita umumiy nuqta bor, chiziq esa sekant deb ataladi.
2. Bitta tekislikda joylashgan uchta ixtiyoriy nuqta orqali ko'pi bilan bitta aylana chizish mumkin.
3. Ikkita doira faqat bitta nuqtada tegishi mumkin, bu doiralar markazlarini tutashtiruvchi segmentda joylashgan.
4. Markaz atrofida har qanday aylanish bilan aylana o'ziga aylanadi.
5. Simmetriya nuqtai nazaridan doira nima?
- har qanday nuqtada bir xil chiziq egriligi;
- O nuqtaga nisbatan markaziy simmetriya;
- diametrga nisbatan oyna simmetriyasi.
6. Agar siz bir xil dumaloq yoyga asoslangan ikkita ixtiyoriy chizilgan burchaklarni qursangiz, ular teng bo'ladi. Doira aylanasining yarmiga teng, ya'ni akkord diametri bilan kesilgan yoyga asoslangan burchak har doim 90 ° ni tashkil qiladi.
7. Agar biz bir xil uzunlikdagi yopiq egri chiziqlarni solishtirsak, u holda aylana eng katta maydon tekisligi kesimini chegaralaydi.
Uchburchak ichiga chizilgan va uning atrofida tasvirlangan doira
Doira nima ekanligi haqidagi tasavvur, bu geometrik shakl va uchburchaklar oʻrtasidagi munosabatlar tavsifisiz toʻliq boʻlmaydi.
- Uchburchak ichiga chizilgan aylana qurishda uning markazi har doim uchburchak burchaklarining bissektorlarining kesishish nuqtasiga toʻgʻri keladi.
- Cheklangan uchburchakning markazi kesishgan joyda joylashganuchburchakning har bir tomoniga oʻrta perpendikulyarlar.
- Agar siz toʻgʻri burchakli uchburchak atrofidagi doirani tasvirlasangiz, uning markazi gipotenuzaning oʻrtasida boʻladi, yaʼni ikkinchisi diametri boʻladi.
- Agar qurish uchun asos teng qirrali uchburchak boʻlsa, chizilgan va chegaralangan doiralarning markazlari bir xil nuqtada boʻladi.
Doira va toʻrtburchaklar haqidagi asosiy gaplar
- Agar doirani qavariq toʻrtburchak atrofida faqat uning qarama-qarshi ichki burchaklarining yigʻindisi 180° boʻlsagina oʻrash mumkin.
- Qavariq toʻrtburchak ichiga chizilgan aylana qurish mumkin, agar uning qarama-qarshi tomonlari uzunliklari yigʻindisi bir xil boʻlsa.
- Parallelogramm atrofidagi aylanani uning burchaklari toʻgʻri boʻlsa, tasvirlash mumkin.
- Agar barcha tomonlari teng boʻlsa, yaʼni romb boʻlsa, parallelogrammga aylana chizishingiz mumkin.
- Trapezoidning burchaklari orqali aylana qurish mumkin, agar u teng yonli boʻlsa. Bunday holda, aylananing markazi to'rtburchak simmetriya o'qi va yon tomonga chizilgan mediana perpendikulyar kesishmasida joylashgan bo'ladi.
