Samolyotlarning parallelligi ikki ming yil avval Evklid geometriyasida paydo boʻlgan tushunchadir.
Klassik geometriyaning asosiy xarakteristikalari
Ushbu ilmiy fanning tug’ilishi miloddan avvalgi III asrda “Boshlanishlar” risolasini yozgan qadimgi yunon mutafakkiri Evklidning mashhur asari bilan bog’liq. O'n uchta kitobga bo'lingan "Elementlar" qadimgi matematikaning eng yuqori yutug'i bo'lib, tekis figuralarning xususiyatlari bilan bog'liq asosiy postulatlarni o'rnatgan.
Tekliklar parallelligining klassik sharti quyidagicha tuzilgan: ikkita tekislik bir-biri bilan umumiy nuqtalarga ega boʻlmasa, ularni parallel deb atash mumkin. Bu Evklid mehnatining beshinchi postulati edi.
Paralel tekisliklarning xossalari
Yevklid geometriyasida odatda beshtasi mavjud:
Birinchi xususiyat (tekisliklarning parallelligi va ularning o'ziga xosligini tavsiflaydi). Muayyan tekislikdan tashqarida joylashgan bitta nuqta orqali biz unga parallel ravishda bitta va faqat bitta tekislikni chizishimiz mumkin
- Ikkinchi xususiyat (uch parallel xossa deb ham ataladi). Ikkita samolyot bo'lgandauchinchiga parallel, ular ham bir-biriga parallel.
Uchinchi xossa (boshqacha qilib aytganda, tekisliklar parallelizmini kesib o’tuvchi to’g’ri chiziqning xossasi deyiladi). Agar bitta toʻgʻri chiziq bu parallel tekisliklardan birini kesib oʻtsa, u ikkinchisini kesib oʻtadi
Toʻrtinchi xususiyat (bir-biriga parallel tekisliklarda kesilgan toʻgʻri chiziqlar xossasi). Ikki parallel tekislik uchinchisi bilan kesishganda (har qanday burchak ostida), ularning kesishish chiziqlari ham parallel bo'ladi
Beshinchi xususiyat (bir-biriga parallel tekisliklar orasiga oʻralgan turli parallel chiziqlar segmentlarini tavsiflovchi xususiyat). Ikki parallel tekislik orasiga o'ralgan parallel chiziqlarning segmentlari bir xil bo'lishi kerak
Yevklid bo'lmagan geometriyalardagi tekisliklarning parallelligi
Bunday yondashuvlar, xususan, Lobachevskiy va Rimanning geometriyasi. Agar Evklid geometriyasi yassi fazolarda amalga oshirilgan bo‘lsa, Lobachevskiy geometriyasi manfiy qiyshiq fazolarda (shunchaki qiyshiq), Rimannikida esa musbat egri fazolarda (boshqacha aytganda, sharlarda) o‘z realizatsiyasini topadi. Lobachevskiyning parallel tekisliklari (va chiziqlar ham) kesishadi, degan juda keng tarqalgan stereotipik fikr mavjud.
Ammo bu toʻgʻri emas. Darhaqiqat, giperbolik geometriyaning paydo bo'lishi Evklidning beshinchi postulatini isbotlash va o'zgarish bilan bog'liq edi.unga qarashlar, ammo parallel tekisliklar va chiziqlarning ta'rifining o'zi, ular qanday bo'shliqlarda amalga oshirilgan bo'lishidan qat'i nazar, ular Lobachevskiyda ham, Rimanda ham kesisha olmasligini anglatadi. Va qarashlar va formulalarning o'zgarishi quyidagicha edi. Berilgan tekislikda yotmaydigan nuqta orqali faqat bitta parallel tekislik o‘tkazish mumkin degan postulat boshqa formula bilan almashtirildi: ma’lum bir tekislikda yotmaydigan nuqta orqali, ikkita, hech bo‘lmaganda, ikkita chiziq. berilgan tekislik bilan bir xil va uni kesishmang.
