Ehtimollar nazariyasi tasodifiy o'zgaruvchilar bilan ishlaydi. Tasodifiy o'zgaruvchilar uchun taqsimot qonunlari mavjud. Bunday qonun uning tasodifiy o'zgaruvchisini mutlaq to'liqlik bilan tavsiflaydi. Biroq, tasodifiy o'zgaruvchilarning haqiqiy to'plamlari bilan ishlaganda, ularni taqsimlash qonunini darhol aniqlash juda qiyin va ma'lum bir raqamli xususiyatlar to'plami bilan chegaralanadi. Masalan, tasodifiy o‘zgaruvchining o‘rtacha va dispersiyasini hisoblash juda foydali.
Bu nima uchun kerak
Agar matematik kutishning mohiyati miqdorning o'rtacha qiymatiga yaqin bo'lsa, bu holda dispersiya bizning miqdorimiz qiymatlari ushbu matematik kutish atrofida qanday tarqalganligini aytadi. Misol uchun, agar biz bir guruh odamlarning IQ ni o'lchagan bo'lsak va o'lchov natijalarini (namuna) o'rganmoqchi bo'lsak, matematik kutish ushbu odamlar guruhi uchun razvedka koeffitsientining taxminiy o'rtacha qiymatini ko'rsatadi va agar biz namunaviy dispersiyani hisoblasak, biz natijalar matematik kutish atrofida qanday guruhlanganligini bilib olamiz: uning yaqinidagi to'da (IQning kichik o'zgarishi) yoki minimaldan maksimal natijagacha bo'lgan butun diapazonda (katta o'zgarish va o'rtada - matematik kutish).
Dispersiyani hisoblash uchun tasodifiy o'zgaruvchining yangi xarakteristikasi - qiymatning matematik qiymatdan chetlanishi kerak.kutilmoqda.
Ogʻish
Dispersiyani qanday hisoblashni tushunish uchun avval og'ishni tushunishingiz kerak. Uning ta'rifi tasodifiy o'zgarmaydigan qiymat va uning matematik kutilishi o'rtasidagi farqdir. Taxminan aytganda, qiymat qanday "tarqalganini" tushunish uchun siz uning og'ishi qanday taqsimlanganiga qarashingiz kerak. Ya'ni, qiymatning qiymatini uning matdan chetlanish qiymati bilan almashtiramiz. kuting va uning taqsimot qonunini oʻrganing.
Diskret, ya'ni individual qiymatlarni qabul qiluvchi tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni jadval ko'rinishida yoziladi, bu erda qiymatning qiymati uning paydo bo'lish ehtimoli bilan bog'liqdir. Keyin, og'ish taqsimoti qonunida tasodifiy o'zgaruvchi o'z formulasi bilan almashtiriladi, unda qiymat (ehtimolligini saqlab qolgan) va o'z matkasi mavjud. kutilmoqda.
Tasodifiy miqdorning chetlanishining taqsimlanish qonunining xossalari
Tasodifiy miqdorning chetlanishi uchun taqsimot qonunini yozib oldik. Undan biz hozirgacha faqat matematik kutish kabi xususiyatni olishimiz mumkin. Qulaylik uchun raqamli misol keltirgan ma'qul.
Ba'zi tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni bo'lsin: X - qiymat, p - ehtimollik.
Biz matematik kutilmani formuladan foydalanib hisoblaymiz va darhol og'ish.
Yangi og'ishlarni taqsimlash jadvalini chizish.
Biz bu yerda ham kutilgan miqdorni hisoblaymiz.
Bu nolga teng. Bitta misol bor, lekin u doimo shunday bo'ladi: buni umumiy holatda isbotlash qiyin emas. Og'ishning matematik kutish formulasini tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutishlari va u qanchalik egri ko'rinmasin, matning matematik kutishlari o'rtasidagi farqga ajratish mumkin. kutishlar (rekursiya, ammo), ular bir xil, shuning uchun ularning farqi nolga teng bo'ladi.
Bu kutilmoqda: axir, belgidagi og'ishlar ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin, shuning uchun ular o'rtacha nolga teng bo'lishi kerak.
Diskret holatning dispersiyasini qanday hisoblash mumkin. miqdor
Agar mat. og'ish kutishni hisoblash befoyda, siz boshqa narsani izlashingiz kerak. Siz shunchaki og'ishlarning mutlaq qiymatlarini olishingiz mumkin (modul); lekin modullar bilan hamma narsa juda oddiy emas, shuning uchun og'ishlar kvadratga to'g'ri keladi va keyin ularning matematik kutishlari hisoblanadi. Aslini olganda, ular dispersiyani qanday hisoblash haqida gapirganda shuni nazarda tutadi.
Ya'ni, biz og'ishlarni olamiz, ularni kvadratga olamiz va tasodifiy o'zgaruvchilarga mos keladigan kvadrat og'ishlar va ehtimollar jadvalini tuzamiz. Bu yangi tarqatish qonuni. Matematik kutilmani hisoblash uchun og'ish kvadrati va ehtimollik ko'paytmalarini qo'shishingiz kerak.
Osonroq formula
Biroq, maqola boshlang'ich tasodifiy miqdorning taqsimlanish qonuni ko'pincha noma'lumligi bilan boshlandi. Shunday qilib, engilroq narsa kerak. Haqiqatan ham, faqat mat yordamida namunaviy farqni hisoblash imkonini beruvchi yana bir formula mavjud.kutilmoqda:
Dispersiya - mat orasidagi farq. tasodifiy o'zgaruvchining kvadratini va aksincha, uning matining kvadratini kutish. kutilmoqda.
Buning isboti bor, lekin uni bu yerda taqdim etishning ma'nosi yo'q, chunki u amaliy ahamiyatga ega emas (va biz faqat dispersiyani hisoblashimiz kerak).
Variatsion qatordagi tasodifiy miqdorning dispersiyasini qanday hisoblash mumkin
Haqiqiy statistikada barcha tasodifiy o'zgaruvchilarni aks ettirishning iloji yo'q (chunki, taxminan aytganda, ularning cheksiz soni mavjud). Shuning uchun, tadqiqotga umumiy populyatsiyadan olingan vakillik namunasi kiradi. Va bunday umumiy to'plamdan har qanday tasodifiy o'zgaruvchining raqamli xarakteristikalari tanlamadan hisoblanganligi sababli, ular tanlanma deb ataladi: namunaviy o'rtacha, mos ravishda, tanlov dispersiyasi. Siz uni odatdagidek hisoblashingiz mumkin (kvadrat og'ishlar orqali).
Ammo bunday dispersiya noaniq deb ataladi. Xolis dispersiya formulasi biroz boshqacha ko'rinadi. Odatda uni hisoblash talab qilinadi.
Kichik qo'shimcha
Yana bir raqamli xarakteristika dispersiya bilan bog’liq. Shuningdek, u tasodifiy o'zgaruvchining mat atrofida qanday tarqalishini baholashga xizmat qiladi. umidlar. Dispersiya va standart og‘ishlarni hisoblashda unchalik katta farq yo‘q: ikkinchisi birinchisining kvadrat ildizidir.
