Matritsaning determinantini topish nafaqat chiziqli algebra uchun muhim harakatdir: masalan, iqtisodda ushbu hisobdan foydalanib, iqtisodiy masalalarda keng qo'llaniladigan ko'plab noma'lumli chiziqli tenglamalar tizimlari echiladi..
Determinant tushunchasi
Matrisaning determinanti yoki determinanti uning satr yoki ustun vektorlarida qurilgan parallelepiped hajmiga teng qiymatdir. Bu qiymatni faqat qator va ustunlar soni bir xil bo'lgan kvadrat matritsa uchun hisoblash mumkin. Agar matritsa a'zolari sonlar bo'lsa, determinant ham son bo'ladi.
Determinantlarni hisoblash
Bunday hisob-kitoblarni sezilarli darajada osonlashtiradigan bir nechta qoidalar mavjudligini yodda tutish kerak.
Demak, bitta a'zodan iborat matritsaning determinanti uning yagona elementiga teng. Ikkinchi tartibli determinantni hisoblash qiyin emas, buning uchun asosiy diagonal a'zolarining ko'paytmasidan ikkilamchi diagonalda joylashgan elementlarning ko'paytmasini ayirish kifoya.
3-tartibli determinantni hisoblash eng osonuchburchak qoidasiga ko'ra. Buning uchun quyidagi amallarni bajaring:
- Matrisaning asosiy qismida joylashgan uchta a'zosining ko'paytmasini toping
- Asosi asosiy diagonalga parallel boʻlgan uchburchaklarda joylashgan uchta hadga koʻpaytiring.
- Ikkinchi diagonal uchun birinchi va ikkinchi amalni takrorlang.
- Avvalgi hisob-kitoblarda olingan barcha qiymatlar yigʻindisini toping, uchinchi xatboshida olingan raqamlar esa minus belgisi bilan olingan.
diagonallar.
4-tartibli matritsaning determinantini, shuningdek yuqori oʻlchamlarni osongina topish uchun barcha determinantlarga ega boʻlgan xossalarni hisobga olish kerak:
- Determinantning qiymati matritsa transpozitsiyasidan keyin oʻzgarmaydi.
- Ikki qoʻshni satr yoki ustunlar oʻrnini oʻzgartirish determinant belgisining oʻzgarishiga olib keladi.
- Agar matritsada ikkita teng satr yoki ustun boʻlsa yoki ustun (qator) ning barcha elementlari nolga teng boʻlsa, uning determinanti nolga teng.
- Matrisa raqamlarini istalgan songa koʻpaytirish uning determinantini bir xil songa oshirishga olib keladi.
Yuqoridagi xususiyatlardan foydalanish istalgan tartibli matritsaning determinantini osongina topishga yordam beradi. Masalan, buning uchun tartibni qisqartirish usulidan foydalaniladi, bunda determinant algebraik toʻldiruvchiga koʻpaytirilgan qator (ustun) elementlari bilan kengaytiriladi.
Determinantni topishni osonlashtiradigan yana bir usul
matritsa - bu asosiy diagonal ostidagi barcha elementlar nolga teng bo'lganda uni uchburchak shaklga keltirishdir. Bunday holda, matritsa determinanti ushbu diagonalda joylashgan raqamlarning ko'paytmasi sifatida hisoblanadi.
Va nihoyat shuni ta'kidlashni istardimki, determinantlarni hisoblash, garchi u oddiy ko'rinadigan matematik hisoblardan iborat bo'lsa-da, lekin juda ehtiyotkorlik va qat'iyatni talab qiladi.
