Ko'pincha hayotda biz voqea sodir bo'lish ehtimolini baholash zarurati bilan duch kelamiz. Lotereya chiptasini sotib olishga arziydimi yoki yo'qmi, oiladagi uchinchi farzandning jinsi qanday bo'ladi, ertaga havo ochiq bo'ladimi yoki yana yomg'ir yog'adimi - bu kabi misollarni son-sanoqsiz keltirish mumkin. Eng oddiy holatda, siz qulay natijalar sonini hodisalarning umumiy soniga bo'lishingiz kerak. Agar lotereyada 10 ta yutuqli chipta bo'lsa va jami 50 ta bo'lsa, unda sovrinni qo'lga kiritish imkoniyati 10/50=0,2, ya'ni 100 ga qarshi 20. Ammo bir nechta voqea bo'lsa va ular bir-biriga yaqin bo'lsa-chi. bog'liq? Bunday holda, biz endi oddiy emas, balki shartli ehtimollik bilan qiziqamiz. Bu qiymat nima va uni qanday hisoblash mumkin - bu bizning maqolamizda muhokama qilinadi.
Konseptsiya
Shartli ehtimollik - boshqa tegishli hodisa allaqachon sodir bo'lganligini hisobga olsak, muayyan hodisaning sodir bo'lish ehtimoli. bilan oddiy misolni ko'rib chiqingtanga tashlash. Agar hali durang bo'lmagan bo'lsa, unda bosh yoki quyruq olish imkoniyati bir xil bo'ladi. Ammo agar tanga ketma-ket besh marta gerb ko'tarilgan bo'lsa, unda 6, 7 va undan ham ko'proq kutishga rozi bo'ling, bunday natijaning 10-takrorlanishi mantiqsiz bo'ladi. Har bir takrorlangan sarlavhada dumlar paydo bo'lish ehtimoli oshadi va ertami-kechmi u tushib ketadi.
Shartli ehtimollik formulasi
Endi bu qiymat qanday hisoblanishini aniqlaymiz. Birinchi hodisani B, ikkinchisini esa A deb belgilaymiz. Agar B ning paydo bo'lish ehtimoli noldan farq qilsa, quyidagi tenglik o'rinli bo'ladi:
P (A|B)=P (AB) / P (B), bu erda:
- P (A|B) – A natijasining shartli ehtimoli;
- P (AB) - A va B hodisalarining birgalikda yuzaga kelish ehtimoli;
- P (B) – B hodisasining ehtimoli.
Bu nisbatni biroz oʻzgartirib, biz P (AB)=P (A|B)P (B) olamiz. Va agar biz induksiya usulini qo'llasak, mahsulot formulasini olishimiz va uni ixtiyoriy miqdordagi hodisalar uchun ishlatishimiz mumkin:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Mashq
Hodisaning shartli ehtimolligi qanday hisoblanishini tushunishni osonlashtirish uchun keling, bir nechta misollarni koʻrib chiqamiz. Faraz qilaylik, vaza ichida 8 ta shokolad va 7 ta yalpiz bor. Ular bir xil o'lchamdagi va tasodifiy.ulardan ikkitasi ketma-ket tortib olinadi. Ularning ikkalasi ham shokolad bo'lish ehtimoli qanday? Keling, notatsiya bilan tanishamiz. A natijasi birinchi konfet shokolad ekanligini bildirsin, B natijasi ikkinchi shokolad konfeti bo'lsin. Keyin siz quyidagilarni olasiz:
P (A)=P (B)=8/15, P (A|B)=P (B|A)=7 / 14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Yana bir ishni ko'rib chiqamiz. Faraz qilaylik, ikki farzandli oila bor va biz kamida bitta bola qiz ekanligini bilamiz.
Bu ota-onaning hali oʻgʻil farzandlari yoʻqligining shartli ehtimolligi qanday? Oldingi holatda bo'lgani kabi, biz yozuvdan boshlaymiz. P(B) oilada kamida bitta qiz bo‘lish ehtimoli, P(A|B) ikkinchi bolaning ham qiz bo‘lish ehtimoli, P(AB) oilada ikkita qiz bo‘lish ehtimoli bo‘lsin. oila. Endi hisob-kitoblarni bajaramiz. Hammasi bo'lib, bolalar jinsining 4 xil kombinatsiyasi bo'lishi mumkin va bu holda faqat bitta holatda (oilada ikkita o'g'il bo'lganida) bolalar orasida qiz bo'lmaydi. Demak, ehtimollik P (B)=3/4, va P (AB)=1/4. Keyin formulamizga amal qilib, biz quyidagilarni olamiz:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
Natijani quyidagicha talqin qilish mumkin: agar biz bolalardan birining jinsini bilmaganimizda, ikki qizning imkoniyati 100 ga qarshi 25 ga teng boʻlardi. Lekin biz bir bola qiz ekanligini bilganimiz uchun O'g'il bolalar oilasi soni uchdan biriga ko'tarilishi ehtimoli.
