Polinom yoki polinom - maktab va oliy matematikada uchraydigan asosiy algebraik tuzilmalardan biri. Ko'phadni o'rganish algebra kursining eng muhim mavzusidir, chunki, bir tomondan, ko'phadlar boshqa funktsiyalar turlariga nisbatan ancha sodda bo'lsa, ikkinchi tomondan, ular matematik tahlil muammolarini hal qilishda keng qo'llaniladi.. Xo‘sh, ko‘phad nima?
Tanrif
Koʻphad atamasining taʼrifi monom yoki monom tushunchasi orqali berilishi mumkin.
Monomial cx1i1x2 koʻrinishdagi ifodadir. i2 …x in. Bu yerda s doimiy, x1, x2, … x - oʻzgaruvchilar, i1, i2, … da - o‘zgaruvchilarning ko‘rsatkichlari. U holda ko'phad monomlarning istalgan chekli yig'indisidir.
Koʻphad nima ekanligini tushunish uchun siz aniq misollarni koʻrishingiz mumkin.
8-sinf matematika kursida batafsil muhokama qilingan kvadrat uch a’zo ko’phaddir: ax2+bx+c.
Ikki oʻzgaruvchiga ega polinom quyidagicha koʻrinishi mumkin: x2-xy+y2. Bundayko'phad x va y o'rtasidagi farqning to'liqsiz kvadrati deb ham ataladi.
Polinom tasniflari
Polinom darajasi
Koʻphaddagi har bir monom uchun i1+i2+…+da koʻrsatkichlar yigʻindisini toping. Yig‘indilarning eng kattasi ko‘phadning ko‘rsatkichi, shu yig‘indiga to‘g‘ri keladigan monomial esa eng yuqori had deb ataladi.
Aytgancha, har qanday doimiyni nol darajali polinom deb hisoblash mumkin.
Kichik va qisqartirilmagan polinomlar
Agar c koeffitsienti eng yuqori had uchun 1 ga teng boʻlsa, u holda koʻphad beriladi, aks holda bunday emas.
Masalan, x2+2x+1 ifodasi kichraytirilgan polinom, 2x2+2x+1 qisqartirilmagan..
Bir jinsli va bir jinsli polinomlar
Agar koʻphadning barcha aʼzolarining darajalari teng boʻlsa, bunday koʻphadni bir jinsli deb aytamiz. Boshqa barcha polinomlar bir jinsli emas deb hisoblanadi.
Bir hil polinomlar: x2-xy+y2, xyz+x3 +y 3. Heterojen: x+1, x2+y.
Ikki va uchta hadli koʻphad uchun maxsus nomlar mavjud: mos ravishda binomial va trinomial.
Bir oʻzgaruvchining koʻpnomlari alohida toifaga ajratilgan.
Bir oʻzgaruvchili koʻphadni qoʻllash
Bir oʻzgaruvchining polinomlari bitta argumentdan murakkablikdagi oʻzgaruvchan quduq uzluksiz funksiyalarni taxmin qiladi.
Gap shundaki, bunday koʻphadlarni darajali qatorning qisman yigʻindisi, uzluksiz funksiya esa ixtiyoriy kichik xatosi boʻlgan qator sifatida koʻrsatilishi mumkin. Funktsiyaning kengayish qatorlari Teylor qatorlari deb ataladi va ularningko'phad ko'rinishidagi qisman yig'indilar - Teylor polinomlari.
Funksiyaning harakatini qandaydir koʻphadga yaqinlashtirish orqali grafik jihatdan oʻrganish, koʻpincha bir xil funktsiyani toʻgʻridan-toʻgʻri tekshirish yoki qatordan foydalanishdan koʻra osonroqdir.
Koʻphadlarning hosilalarini izlash oson. 4 va undan past darajali polinomlarning ildizlarini topish uchun tayyor formulalar mavjud va yuqori darajalar bilan ishlash uchun yuqori aniqlikdagi taxminiy algoritmlardan foydalaniladi.
Bir nechta oʻzgaruvchili funksiyalar uchun tavsiflangan koʻphadlarning umumlashtirilishi ham mavjud.
Nyuton binomi
Mashhur koʻphadlar Nyuton polinomlari boʻlib, olimlar tomonidan (x + y) koeffitsientlarini topish uchun olingan.
Formula ahamiyatsiz ekanligiga ishonch hosil qilish uchun binomial parchalanishning dastlabki bir necha kuchlarini koʻrib chiqish kifoya:
(x+y)2=x2+2xy+y2;
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3;
(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4;
(x+y)5=x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5.
Har bir koeffitsient uchun uni hisoblash imkonini beruvchi ifoda mavjud. Biroq, har safar noqulay formulalarni yodlash va kerakli arifmetik amallarni bajarish tez-tez bunday kengaytirishga muhtoj bo'lgan matematiklar uchun juda noqulay bo'ladi. Paskal uchburchagi ularning hayotini ancha osonlashtirdi.
Raqam quyidagi tamoyilga muvofiq tuzilgan. 1 uchburchakning tepasiga yoziladi va har bir keyingi qatorda yana bitta raqamga aylanadi, chetlariga 1 qo'yiladi va chiziqning o'rtasi oldingisidan ikkita qo'shni sonning yig'indisi bilan to'ldiriladi.
Rasmga qaraganingizda hammasi ayon boʻladi.
Albatta, matematikada polinomlardan foydalanish faqat berilgan misollar bilan cheklanmaydi, eng keng tarqalganlari.
