Matematik oʻqituvchini tinglab, koʻpchilik oʻquvchilar materialni aksioma sifatida qabul qilishadi. Shu bilan birga, bir nechta odam pastga tushishga harakat qiladi va nima uchun "ortiqcha" ustidagi "minus" "minus" belgisini beradi va ikkita manfiy sonni ko'paytirishda ijobiy chiqadi.
Matematika qonunlari
Ko'pchilik kattalar o'zlariga yoki farzandlariga nima uchun bu sodir bo'layotganini tushuntira olmaydi. Ular maktabda ushbu materialni yaxshilab o'zlashtirgan edilar, lekin ular bunday qoidalar qaerdan kelganini bilishga ham harakat qilishmadi. Lekin behuda. Ko'pincha, zamonaviy bolalar unchalik ishonuvchan emaslar, ular masalaning tubiga kirib, masalan, "minus" da "ortiqcha" nima uchun "minus" berishini tushunishlari kerak. Va ba'zida tomboylar kattalar tushunarli javob bera olmagan paytdan zavqlanish uchun ataylab qiyin savollarni berishadi. Agar yosh o‘qituvchi tartibsizlikka tushib qolsa, bu haqiqatan ham falokat…
Aytgancha, shuni ta'kidlash kerakki, yuqorida aytib o'tilgan qoida ko'paytirish va bo'lish uchun ham amal qiladi. Salbiy va ijobiy sonning mahsuloti faqat minus beradi. Agar biz "-" belgisi bilan ikkita raqam haqida gapiradigan bo'lsak, natijada ijobiy raqam bo'ladi. Xuddi shu narsa bo'linish uchun ham amal qiladi. Agar araqamlardan biri manfiy bo'lsa, qism ham “-” belgisi bilan bo'ladi.
Matematikaning ushbu qonunining toʻgʻriligini tushuntirish uchun halqa aksiomalarini shakllantirish kerak. Lekin avval bu nima ekanligini tushunishingiz kerak. Matematikada ikkita elementli ikkita operatsiya ishtirok etadigan to'plamni halqa deb atash odatiy holdir. Lekin buni misol bilan hal qilish yaxshiroqdir.
Uzuk aksiomasi
Bir nechta matematik qonunlar mavjud.
- Birinchi kommutativ, unga ko'ra, C + V=V + C.
- Ikkinchisi assotsiativ (V + C) + D=V + (C + D) deb ataladi.
Ular koʻpaytirishga ham boʻysunadilar (V x C) x D=V x (C x D).
Hech kim qavslarni ochish qoidalarini bekor qilmagan (V + C) x D=V x D + C x D, C x (V + D)=C x V + C ekanligi ham haqiqatdir. x D.
Bundan tashqari, halqaga qoʻshish nuqtai nazaridan neytral maxsus element kiritilishi mumkinligi aniqlangan, undan foydalanganda quyidagilar toʻgʻri boʻladi: C + 0=C. Bundan tashqari, har bir C uchun qarama-qarshi element mavjud bo'lib, uni (-C) sifatida belgilash mumkin. Bu holda, C + (-C)=0.
Manfiy sonlar uchun aksiomalar hosilasi
Yuqoridagi gaplarni qabul qilib, savolga javob berishimiz mumkin: "Plyus" dan "minus"ga qanday belgi beradi? Salbiy sonlarni ko'paytirish aksiomasini bilib, haqiqatan ham (-C) x V=-(C x V) ekanligini tasdiqlash kerak. Shuningdek, quyidagi tenglik to'g'ri: (-(-C))=C.
Buni amalga oshirish uchun avvalo har bir elementda bittadan borligini isbotlashimiz kerakqarama-qarshi aka. Quyidagi dalil misolini ko'rib chiqing. Keling, C - V va D uchun ikkita raqam qarama-qarshi ekanligini tasavvur qilishga harakat qilaylik. Bundan kelib chiqadiki, C + V=0 va C + D=0, ya'ni C + V=0=C + D. Ko'chirish qonunlarini eslab qolish. va 0 sonining xususiyatlari haqida, biz barcha uch sonning yig'indisini ko'rib chiqishimiz mumkin: C, V va D. Keling, V ning qiymatini aniqlashga harakat qilaylik. V=V + 0=V + (C +) mantiqan. D)=V + C + D, chunki yuqorida qabul qilingan C + D qiymati 0 ga teng. Demak, V=V + C + D.
D ning qiymati aynan shu tarzda olinadi: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Shunga asoslanib, V=D ekanligi aniq bo'ladi..
"Minus"dagi "ortiqcha" nima uchun "minus" berishini tushunish uchun quyidagilarni tushunishingiz kerak. Demak, (-C) element uchun buning aksi C va (-(-C)), ya’ni ular bir-biriga teng.
U holda 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V ekanligi aniq bo'ladi. Bundan kelib chiqadiki, C x V (-)C x ga qarama-qarshidir. V, shuning uchun (-C) x V=-(C x V).
To'liq matematik qat'iylik uchun, shuningdek, har qanday element uchun 0 x V=0 ekanligini tasdiqlash kerak. Agar siz mantiqqa amal qilsangiz, u holda 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Bu degani, 0 x V mahsulotini qo'shish belgilangan miqdorni hech qanday tarzda o'zgartirmaydi. Axir, bu mahsulot nolga teng.
Ushbu aksiomalarning barchasini bilgan holda, siz nafaqat "minus" orqali "ortiqcha" qancha berishini, balki manfiy sonlarni ko'paytirganda nima sodir bo'lishini ham aniqlashingiz mumkin.
“-” belgisi bilan ikki sonni koʻpaytirish va boʻlish
Matematikaga chuqur kirmasangizAgar manfiy sonlar bilan amal qilish qoidalarini soddaroq tushuntirishga harakat qilishingiz mumkin.
Faraz qilaylik C - (-V)=D, shuning uchun C=D + (-V), ya'ni C=D - V. V ni o'tkazing va C + V=D ni oling. Ya'ni, C + V=C - (-V). Ushbu misolda ikkita "minus" ketma-ket kelgan iborada nima uchun ko'rsatilgan belgilar "ortiqcha" ga o'zgartirilishi kerakligini tushuntiradi. Keling, ko'paytirish bilan shug'ullanamiz.
(-C) x (-V)=D, siz ifodaga ikkita bir xil hosilani qo'shishingiz va ayirishingiz mumkin, bu uning qiymatini o'zgartirmaydi: (-C) x (-V) + (C x V)) - (C x V)=D.
Qavslar bilan ishlash qoidalarini eslab, biz quyidagilarni olamiz:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Bundan kelib chiqadiki, C x V=(-C) x (-V).
Shunga oʻxshab, ikkita manfiy sonni boʻlish musbat songa olib kelishini isbotlashimiz mumkin.
Umumiy matematika qoidalari
Albatta, bu tushuntirish mavhum manfiy raqamlarni endigina o'rganishni boshlagan boshlang'ich sinf o'quvchilari uchun mos emas. Ular uchun ko'rinadigan narsalar haqida tushuntirish, ko'zoynak orqali tanish atamani manipulyatsiya qilish yaxshiroqdir. Masalan, ixtiro qilingan, ammo mavjud bo'lmagan o'yinchoqlar u erda joylashgan. Ular "-" belgisi bilan ko'rsatilishi mumkin. Ikkita ko'zoynak ob'ektining ko'payishi ularni boshqa dunyoga o'tkazadi, bu hozirgi kunga tenglashtiriladi, ya'ni natijada bizda ijobiy raqamlar mavjud. Ammo mavhum manfiy sonni ijobiyga ko'paytirish faqat hamma uchun tanish bo'lgan natijani beradi. Chunki "ortiqcha""minus" ga ko'paytirish "minus" ni beradi. To'g'ri, boshlang'ich maktab yoshida bolalar barcha matematik nuanslarni o'rganishga intilmaydilar.
Garchi haqiqatga duch kelsangiz ham, koʻpchilik uchun, hatto oliy maʼlumotli boʻlsa ham, koʻp qoidalar sir boʻlib qolmoqda. Har bir inson o'qituvchilar o'rgatadigan narsalarni tabiiy deb biladi, matematika to'la barcha murakkabliklarni o'rganishga shoshilmaydi. "Minus" da "minus" "ortiqcha" beradi - bu haqda hamma istisnosiz biladi. Bu butun va kasr sonlar uchun ham amal qiladi.
