Geometriya - bu aniq va juda murakkab fan bo'lib, bularning barchasi bilan bir xil san'atdir. Chiziqlar, tekisliklar, nisbatlar - bularning barchasi juda ko'p chiroyli narsalarni yaratishga yordam beradi. Va g'alati, bu eng xilma-xil shakllarda geometriyaga asoslangan. Ushbu maqolada biz bu bilan bevosita bog'liq bo'lgan juda g'ayrioddiy narsani ko'rib chiqamiz. Oltin nisbat aynan geometrik yondashuv bo'lib, u muhokama qilinadi.
Ob'ektning shakli va uni idrok etish
Odamlar ko'pincha ob'ektni millionlab odamlar orasida tanib olish uchun uning shakliga e'tibor berishadi. Biz oldimizda qanday narsa yotganini yoki uzoqda turishini shaklga qarab aniqlaymiz. Biz odamlarni birinchi navbatda tanasi va yuzining shakliga qarab taniymiz. Shuning uchun ishonch bilan aytishimiz mumkinki, shaklning o'zi, uning hajmi va ko'rinishi inson idrokidagi eng muhim narsalardan biridir.
Odamlar uchun biror narsaning shakliBiroq, u ikkita asosiy sababga ko'ra qiziqish uyg'otadi: yo hayotiy zarurat bilan bog'liq, yoki go'zallikdan estetik zavq tufayli yuzaga keladi. Eng yaxshi vizual idrok etish, uyg'unlik va go'zallik tuyg'usi ko'pincha odam qurilishida simmetriya va maxsus nisbat ishlatilgan shaklni kuzatganda paydo bo'ladi, bu oltin nisbat deb ataladi.
Oltin nisbat tushunchasi
Demak, oltin nisbat oltin nisbat boʻlib, u ham garmonik boʻlinishdir. Buni aniqroq tushuntirish uchun shaklning ba'zi xususiyatlarini ko'rib chiqing. Ya'ni: shakl yaxlit narsadir, lekin butun o'z navbatida har doim ba'zi qismlardan iborat. Bu qismlar, ehtimol, har xil xususiyatlarga ega, hech bo'lmaganda har xil o'lchamlarga ega. Xo'sh, bunday o'lchamlar har doim ham o'zaro, ham butunga nisbatan ma'lum nisbatda bo'ladi.
Demak, boshqacha qilib aytganda, oltin nisbat ikki miqdorning nisbati boʻlib, oʻz formulasiga ega, deyishimiz mumkin. Shakl yaratishda ushbu nisbatdan foydalanish uni inson ko'ziga imkon qadar chiroyli va uyg'un qilishga yordam beradi.
Oltin nisbatning qadimgi tarixidan
Oltin nisbat ko'pincha hayotning turli sohalarida qo'llaniladi. Ammo bu tushunchaning tarixi qadimgi davrlarga borib taqaladi, o‘shanda matematika, falsafa kabi fanlar endigina paydo bo‘lgan. Ilmiy tushuncha sifatida oltin nisbat Pifagor davrida, ya'ni miloddan avvalgi VI asrda qo'llanilgan. Ammo bundan oldin ham bunday nisbat haqidagi bilim qadimgi Misr va Bobilda amalda qo'llanilgan. Buning yorqin dalili piramidalar bo'lib, ular qurilishida aynan shu oltin nisbatdan foydalanganlar.
Yangi davr
Uygʻonish davri garmonik boʻlinish uchun yangi nafas boʻldi, ayniqsa Leonardo da Vinchi tufayli. Bu nisbat aniq fanlarda, masalan, geometriyada ham, san'atda ham tobora ko'proq foydalanilmoqda. Olimlar va rassomlar oltin nisbatni chuqurroq o‘rgana boshladilar va bu masalaga bag‘ishlangan kitoblar yarata boshladilar.
Oltin nisbatga oid eng muhim tarixiy asarlardan biri Luka Pansiolining "Ilohiy nisbat" nomli kitobidir. Tarixchilar bu kitobning illyustratsiyasini Leonardoning Vinchidan oldingi o'zi qilgan deb taxmin qilishadi.
Oltin nisbatning matematik ifodasi
Matematika mutanosiblikning juda aniq ta'rifini beradi, bu ikki nisbatning tengligi ekanligini aytadi. Matematik jihatdan buni quyidagicha ifodalash mumkin: a:b=c:d, bu erda a, b, c, d ba'zi bir o'ziga xos qiymatlar.
Agar segmentning ikki qismga boʻlingan ulushini hisobga olsak, faqat bir nechta holatlarga duch kelishimiz mumkin:
- Segment ikkita mutlaqo juft qismga boʻlingan, yaʼni AB:AC=AB:BC, agar AB segmentning aniq boshi va oxiri boʻlsa, C esa segmentni teng ikkiga ajratuvchi nuqta boʻlsa. qismlar.
- Segment ikkita teng bo'lmagan qismga bo'lingan, ular bir-biriga nisbatan juda boshqacha nisbatda bo'lishi mumkin, ya'nibu yerda ular mutlaqo nomutanosib.
- Segment shunday bo'linganki, AB:AC=AC:BC.
Oltin qismga kelsak, bu segmentning teng bo'lmagan qismlarga proportsional bo'linishi, chunki butun segment katta qismga tegishli bo'lsa, xuddi katta qismning o'zi kichikroq qismga ishora qiladi. Yana bir formula mavjud: kichikroq segment kattaroq, shuningdek, kattaroq butun segment bilan bog'liq. Matematik nuqtai nazardan, u quyidagicha ko'rinadi: a:b=b:c yoki c:b=b:a. Bu oltin qism formulasining shakli.
Tabiatdagi oltin nisbat
Oltin nisbat, biz hozir misollarini ko'rib chiqamiz, tabiatdagi aql bovar qilmaydigan hodisalarni anglatadi. Bular matematika shunchaki raqamlar va formulalar emas, balki tabiatda va umuman hayotimizda haqiqiy aks etishdan ko'ra ko'proq fan ekanligiga juda chiroyli misollardir.
Tirik organizmlar uchun hayotning asosiy vazifalaridan biri oʻsishdir. Kosmosda o'z o'rnini egallashga bo'lgan bunday istak, aslida, bir nechta shakllarda amalga oshiriladi - yuqoriga qarab o'sish, erga deyarli gorizontal yoyilish yoki ma'lum bir tayanchda spiral. Ajablanarlisi shundaki, ko'plab o'simliklar oltin nisbatga muvofiq o'sadi.
Deyarli aql bovar qilmaydigan yana bir fakt - k altakesaklar tanasidagi nisbatlar. Ularning tanasi inson ko'ziga etarlicha yoqimli ko'rinadi va bu xuddi shu oltin nisbat tufayli mumkin. Aniqroq qilib aytadigan bo'lsak, ularning dumi uzunligi butun tananing uzunligi bilan bog'liq 62: 38.
Oltin qoidalari haqida qiziqarli faktlar
bo'limlar
Oltin nisbat haqiqatdan ham aql bovar qilmaydigan tushunchadir, ya'ni tarix davomida biz bu nisbat haqida juda ko'p qiziqarli faktlarni topishimiz mumkin. Mana ulardan ba'zilari:
- Piramidalarni qurishda oltin qism qoidasidan faol foydalanilgan. Masalan, dunyoga mashhur Tutanxamon va Xeops qabrlari shu nisbatdan foydalangan holda qurilgan. Piramidaning oltin qismi esa hanuzgacha sir boʻlib qolmoqda, chunki bunday oʻlchamlar tasodifan yoki asosi va balandligi uchun ataylab tanlanganmi, hozirgacha maʼlum emas.
- Oltin qism qoidasi Qadimgi Yunoniston meʼmorchiligidagi eng goʻzal binolardan biri boʻlgan Parthenon fasadida yaqqol koʻrinadi.
- Xuddi shu narsa Notr-Dam sobori (Notr-Dam de Parij) binosiga ham tegishli, bu yerda nafaqat jabhalar, balki strukturaning boshqa qismlari ham shu ajoyib nisbat asosida qurilgan.
- Rossiya arxitekturasida siz oltin nisbatga toʻliq mos keladigan binolarning nihoyatda koʻp namunalarini topishingiz mumkin.
- Barkamol boʻlinish inson tanasiga, shuning uchun hayk altaroshlikka, xususan, odamlar haykallariga ham xosdir. Misol uchun, Apollon Belvedere haykal bo'lib, u odamning bo'yi oltin nisbatda kindik chizig'iga bo'linadi.
- Rasm - bu boshqa hikoya, ayniqsa Leonard da Vinchining oltin nisbat tarixidagi rolini hisobga olgan holda. Uning mashhur Mona Lizasi, albatta, ushbu qonunga bo'ysunadi.
Inson organizmidagi oltin nisbat
Ushbu bo'limda juda muhim shaxsni eslatib o'tish kerak, ya'ni -S. Zeising. Bu oltin nisbatni o'rganish sohasida katta ish qilgan nemis tadqiqotchisi. “Estetik tadqiqotlar” nomli asarini nashr ettirdi. U o‘z asarida oltin nisbatni ham tabiatdagi, ham san’atdagi barcha hodisalar uchun universal bo‘lgan mutlaq tushuncha sifatida ko‘rsatdi. Bu erda biz piramidaning oltin nisbati bilan birga inson tanasining uyg'un nisbati va boshqalarni eslashimiz mumkin.
Oltin nisbat, aslida, inson tanasi uchun o'rtacha statistik qonun ekanligini isbotlay olgan Zeising edi. Bu amalda ko'rsatildi, chunki u ish paytida juda ko'p inson tanasini o'lchashi kerak edi. Tarixchilarning fikricha, bu tajribada ikki mingdan ortiq odam qatnashgan. Zeising tadqiqotiga ko'ra, oltin nisbatning asosiy ko'rsatkichi tananing kindik nuqtasi bilan bo'linishidir. Shunday qilib, o'rtacha nisbati 13: 8 bo'lgan erkak tanasi, oltin nisbati 8: 5 bo'lgan ayol tanasiga qaraganda oltin nisbatga biroz yaqinroqdir. Shuningdek, oltin nisbat tananing boshqa qismlarida ham kuzatilishi mumkin, masalan, qo'l.
Oltin nisbatni qurish haqida
Aslida oltin nisbatning tuzilishi oddiy masala. Ko'rib turganimizdek, hatto qadimgi odamlar ham buni juda oson engishgan. Insoniyatning zamonaviy bilimlari va texnologiyalari haqida nima deyish mumkin. Ushbu maqolada biz buni oddiygina qog'ozda va qo'lda qalam bilan qanday qilish mumkinligini ko'rsatmaymiz, lekin biz bu haqiqatan ham mumkin ekanligini ishonch bilan aytamiz. Bundan tashqari, buni qilishning bir nechta usullari mavjud.
Bu juda oddiy geometriya boʻlgani uchun oltin nisbatni hatto maktabda ham qurish juda oson. Shuning uchun, bu haqda ma'lumotni ixtisoslashgan kitoblarda osongina topish mumkin. Oltin nisbatni o'rganish orqali 6-sinf uni qurish tamoyillarini to'liq tushuna oladi, ya'ni hatto bolalar ham bunday vazifani o'zlashtira oladigan darajada aqlli.
Matematikada oltin nisbat
Oltin nisbat bilan amalda birinchi tanishish toʻgʻri chiziq segmentini bir xil nisbatlarda oddiy boʻlishdan boshlanadi. Ko'pincha bu o'lchagich, kompas va, albatta, qalam bilan amalga oshiriladi.
Oltin nisbatning segmentlari cheksiz irratsional kasr sifatida ifodalanadi AE=0,618…, agar AB birlik sifatida qabul qilingan bo'lsa, BE=0,382… Bu hisob-kitoblarni amaliyroq qilish uchun, ko'pincha aniq emas, balki taxminiydir. qiymatlar ishlatiladi, ya'ni - 0,62 va 0,38. Agar AB segmenti 100 qism sifatida qabul qilinsa, uning katta qismi mos ravishda 62 ga, kichiki esa 38 qismga teng bo'ladi.
Oltin nisbatning asosiy xossasini tenglama bilan ifodalash mumkin: x2-x-1=0. Yechishda biz quyidagi ildizlarni olamiz: x1, 2=. Garchi matematika aniq va qat'iy fan, shuningdek uning bo'limi - geometriya bo'lsa-da, lekin aynan oltin qism qonunlari kabi xususiyatlar bu mavzuga sir olib keladi.
Oltin nisbat orqali san'atdagi uyg'unlik
Xulosa qilib aytganda, keling, aytilganlarga qisqacha qaraylik.
Asosan oltin nisbat qoidasi ostidasan'atning ko'plab namunalari 3/8 va 5/8 ga yaqin bo'lgan ko'plab san'at namunalari ostida. Bu oltin nisbatning taxminiy formulasi. Maqolada allaqachon bo'limdan foydalanish misollari haqida ko'p gapirilgan, ammo biz uni yana qadimgi va zamonaviy san'at prizmasidan ko'rib chiqamiz. Shunday qilib, qadim zamonlardan eng yorqin misollar:
- Xeops va Tutanxamon piramidalarining oltin nisbati tom ma'noda hamma narsada ifodalangan: ibodatxonalar, bareleflar, uy-ro'zg'or buyumlari va, albatta, qabrlarning o'zida bezaklar.
- Abidosdagi Fir'avn Seti I ibodatxonasi turli tasvirlarga ega bo'lgan relyeflari bilan mashhur va bularning barchasi bir xil qonunga mos keladi.
Proportsiyadan ongli ravishda foydalanishga kelsak, Leonardo da Vinchi davridan boshlab u hayotning deyarli barcha sohalarida - fandan san'atgacha qo'llanila boshlandi. Hatto biologiya va tibbiyot ham oltin nisbat hatto tirik tizimlar va organizmlarda ham ishlashini isbotlagan.
