Goldbax muammosi barcha matematika tarixidagi eng qadimgi va eng shov-shuvli masalalardan biridir.
Bu taxmin 4 × 1018 dan kichik boʻlgan barcha butun sonlar uchun toʻgʻri ekanligi isbotlangan, biroq matematiklarning koʻp urinishlariga qaramay, isbotlanmagan.
Raqam
Goldbax soni musbat juft butun son boʻlib, bir juft toq tub sonlar yigʻindisidir. Goldbax gipotezasining yana bir ko'rinishi shundan iboratki, to'rtdan katta barcha juft sonlar Goldbax raqamlari hisoblanadi.
Bunday sonlarni ajratish Goldbax bo’limi (yoki bo’limi) deb ataladi. Quyida ayrim juft sonlar uchun oʻxshash boʻlimlarga misollar keltirilgan:
6=3 + 38=3 + 510=3 + 7=5 + 512=7 + 5…100=3 + 97=11 + 89=17 + 83=29 + 71=41 + 59=47 + 53.
Gipotezaning kashfiyoti
Goldbaxning Eyler ismli hamkasbi bor edi, u hisoblashni, murakkab formulalar yozishni va yechilmaydigan nazariyalarni ilgari surishni yaxshi ko'rardi. Bunda ular Goldbaxga o'xshardi. Eyler xuddi shunday matematik topishmoqni Goldbaxdan oldin ham yaratgan, u bilan birgadoimiy yozishmalar. Keyin u o'z qo'lyozmasi hoshiyasida ikkinchi taklifni taklif qildi, unga ko'ra 2 dan katta butun sonni uchta tub sonning yig'indisi sifatida yozish mumkin. U 1 ni tub son deb hisoblagan.
Bu ikki gipoteza hozir oʻxshashligi maʼlum, biroq oʻsha paytda bu muammo boʻlmaganga oʻxshaydi. Goldbax muammosining zamonaviy versiyasida aytilishicha, 5 dan katta har bir butun sonni uchta tub sonning yig'indisi sifatida yozish mumkin. Eyler 1742 yil 30 iyundagi maktubida javob berdi va Goldbaxga avvalgi suhbatini eslatdi ("… demak, biz quyidagi bayonotdan kelib chiqadigan asl (va chekka emas) gipoteza haqida gapiryapmiz").
Euler-Goldbax muammosi
2 va uning juft sonlarini ikkita tub sonning yig'indisi sifatida yozish mumkin, bu ham Goldbaxning taxminidir. 1742-yil 30-iyundagi maktubida Eyler har bir juft butun son ikkita tub sonning qoʻshilishi natijasida hosil boʻlishini taʼkidlab oʻtgan va buni oʻzi aniq belgilangan teorema deb hisoblaydi, lekin buni isbotlay olmasa ham.
Uchinchi versiya
Goldbax muammosining uchinchi varianti (boshqa ikki versiyaga teng) bugungi kunda odatda faraz berilgan shakldir. Uni bugungi kunda "zaif", "g'alati" yoki "uchlik" Goldbax gipotezasi deb nomlanuvchi zaifroq gipotezadan ajratish uchun "kuchli", "juft" yoki "ikkilik" Goldbax gipotezasi sifatida ham tanilgan. Kuchsiz faraz 7 dan katta barcha toq sonlar uchta toq tub sonlar yig‘indisi ekanligini bildiradi. Zaif faraz 2013 yilda isbotlangan. Kuchsiz gipotezakuchli gipotezaning natijasi. Buning teskari natijasi va kuchli Goldbax gipotezasi bugungi kungacha isbotlanmagan.
Tekshirish
n ning kichik qiymatlari uchun Goldbax muammosi (va shuning uchun Goldbax gipotezasi) tekshirilishi mumkin. Misol uchun, 1938 yilda Nils Pipping n ≦ 105 gacha bo'lgan gipotezani sinchkovlik bilan sinab ko'rdi. Birinchi kompyuterlar paydo bo'lishi bilan n ning yana ko'plab qiymatlari hisoblab chiqildi.
Oliveyra Silva 2013-yil holatiga koʻra n ≦ 4 × 1018 (va 4 × 1017 gacha tekshirilgan) gipotezasini tasdiqlovchi taqsimlangan kompyuter qidiruvini amalga oshirdi. Bu qidiruvdagi yozuvlardan biri shundaki, 3,325,581,707,333,960,528, tub soni 9781 dan past bo‘lgan Goldbax bo‘linishiga ega bo‘lmagan eng kichik raqam.
Evristika
Goldbax gipotezasining kuchli shaklining versiyasi quyidagicha: n ortishi bilan miqdor cheksizlikka intiladi, biz har bir katta juft butun son ikkita tub sonning yigʻindisi sifatida bir nechta tasvirga ega boʻlishini kutamiz. Lekin, aslida, bunday vakilliklar juda ko'p. Goldbax muammosini kim hal qildi? Afsuski, hali hech kim.
Bu evristik argument aslida biroz noaniq, chunki u m ni n dan statistik jihatdan mustaqil deb taxmin qiladi. Masalan, agar m toq bo'lsa, u holda n - m ham toq, agar m juft bo'lsa, n - m juft bo'ladi va bu noan'anaviy (murakkab) munosabatdir, chunki 2 raqamidan tashqari, faqat toq bo'ladi. raqamlar tub bo'lishi mumkin. Xuddi shunday, agar n 3 ga bo'linadigan bo'lsa va m allaqachon 3 dan boshqa tub bo'lsa, n - m ham o'zaro bo'ladi.3 bilan tub son, shuning uchun umumiy sondan farqli o'laroq tub son bo'lish ehtimoli ko'proq. Ushbu turdagi tahlilni yanada ehtiyotkorlik bilan amalga oshirgan holda, 1923 yilda Hardi va Littlevud o'zlarining mashhur Hardy-Littlewood oddiy gipotezasining bir qismi sifatida butun nazariyani yuqoridagi takomillashtirishni amalga oshirdilar. Ammo hozircha bu muammoni hal qilishga yordam bermadi.
Kuchli faraz
Kuchli Goldbax gipotezasi kuchsiz Goldbax gipotezasiga qaraganda ancha murakkab. Keyinchalik Shnirelman 1 dan katta bo'lgan har qanday natural sonni eng ko'p C tub sonlarining yig'indisi sifatida yozish mumkinligini isbotladi, bu erda C samarali hisoblanuvchi doimiydir. Ko'pgina matematiklar sonlarni sanash va ko'paytirish, murakkab formulalarni taklif qilish va hokazolarni hal qilishga harakat qilishdi. Ammo ular hech qachon muvaffaqiyatga erisha olmadilar, chunki gipoteza juda murakkab. Hech qanday formula yordam bermadi.
Ammo Goldbax muammosini biroz isbotlash masalasidan uzoqlashishga arziydi. Shnirelman doimiysi bu xususiyatga ega bo'lgan eng kichik C sonidir. Shnirelmanning o'zi C <800 000 ni oldi. Bu natijani keyinchalik ko'plab mualliflar, masalan, Olivye Ramaret to'ldirdi, ular 1995 yilda har bir juft son n ≧ 4 aslida ko'pi bilan oltita tub sonning yig'indisi ekanligini ko'rsatdi. Hozirda Xarald Helfgott tomonidan Goldbax nazariyasi bilan bog'langan eng mashhur natija.
Keyinchalik rivojlanish
1924 yilda Xardi va Littlevud G. R. H. Ikkilik Goldbax muammosini buzadigan X gacha bo'lgan juft sonlar soni kichik c ga qaraganda ancha kam ekanligini ko'rsatdi.
1973 yilda Chen JingyunMen bu muammoni hal qilishga harakat qildim, lekin u ishlamadi. U matematik bo‘lgani uchun topishmoqlar yechish va teoremalarni isbotlashni juda yaxshi ko‘rardi.
1975 yilda ikki amerikalik matematik c va C musbat konstantalar mavjudligini ko'rsatdi - ular uchun N yetarlicha katta bo'lganlar. Xususan, juft butun sonlar to'plami nol zichlikka ega. Bularning barchasi kelajakda amalga oshiriladigan uchlik Goldbax muammosini hal qilish ustida ishlash uchun foydali bo'ldi.
1951 yilda Linnik doimiy K ning mavjudligini shunday isbotladiki, har bir etarlicha katta juft son bir-biriga bitta tub son va boshqa tub sonni qoʻshish natijasidir. Rojer Xit-Braun va Yan-Kristof Shlaj-Puchta 2002 yilda K=13 ishlayotganligini aniqladilar. Bu bir-biriga qo'shishni, turli raqamlarni qo'shishni va nima bo'lishini ko'rishni yoqtiradigan barcha odamlar uchun juda qiziq.
Goldbax muammosining yechimi
Matematikada koʻplab mashhur gipotezalarda boʻlgani kabi, Goldbax gipotezasining bir qancha dalili bor, ularning hech biri matematik hamjamiyat tomonidan qabul qilinmagan.
Goldbax gipotezasi birdan katta har bir musbat sonni koʻpi bilan uchta tub sonning yigʻindisi sifatida yozish mumkinligini nazarda tutsa-da, eng katta tub sondan foydalanadigan ochkoʻz algoritm yordamida bunday yigʻindini topish har doim ham mumkin emas. har bir qadamda. Pillai ketma-ketligi ularning ochko'z tasvirlarida eng ko'p tub sonlarni talab qiladigan raqamlarni kuzatib boradi. Shuning uchun Goldbax muammosining yechimihali ham savol ostida. Shunga qaramay, ertami-kechmi bu muammo hal qilinadi.
Goldbax muammosiga oʻxshash nazariyalar mavjud, bunda tub sonlar kvadratlar kabi boshqa maxsus raqamlar toʻplami bilan almashtiriladi.
Kristian Goldbach
Kristian Goldbax nemis matematiki bo'lib, u ham huquqni o'rgangan. U bugun Goldbax taxmini bilan esga olinadi.
U butun umri davomida matematik boʻlib ishlagan - u raqamlar qoʻshishni, yangi formulalar ixtiro qilishni juda yaxshi koʻrardi. U bir nechta tillarni ham bilar edi, har bir tilda shaxsiy kundaligini yuritardi. Bu tillar nemis, frantsuz, italyan va rus tillari edi. Bundan tashqari, ba'zi manbalarga ko'ra, u ingliz va lotin tillarini bilgan. U hayoti davomida juda mashhur matematik sifatida tanilgan. Goldbax Rossiya bilan ham chambarchas bog'liq edi, chunki uning ko'plab rossiyalik hamkasblari va qirollik oilasining shaxsiy manfaati bor edi.
U 1725 yilda yangi ochilgan Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasida matematika professori va akademiya tarixchisi sifatida faoliyatini davom ettirdi. 1728 yilda Pyotr II Rossiya podshosi bo'lganida, Goldbax uning ustozi bo'ldi. 1742 yilda u Rossiya Tashqi ishlar vazirligiga kirdi. Ya'ni u haqiqatda bizning mamlakatimizda ishlagan. O'sha paytda Rossiyaga ko'plab olimlar, yozuvchilar, faylasuflar, harbiylar kelishdi, chunki Rossiya o'sha paytda Amerika kabi imkoniyatlar mamlakati edi. Ko'pchilik bu erda martaba qilgan. Bizning qahramonimiz ham bundan mustasno emas.
Kristian Goldbax ko'p tilli edi - u nemis va lotin tillarida kundalik yozgan, uning xatlariNemis, lotin, frantsuz va italyan tillarida yozilgan va rasmiy hujjatlarda rus, nemis va lotin tillarida foydalanilgan.
U 1764-yil 20-noyabrda 74 yoshida Moskvada vafot etdi. Goldbaxning muammosi hal qilingan kun uning xotirasiga munosib hurmat bo'ladi.
Xulosa
Goldbax bizga bu fanning eng katta sirlaridan birini bergan buyuk matematik edi. Hech qachon hal qilinadimi yoki yo'qmi noma'lum. Biz faqat Ferma teoremasi misolida bo'lgani kabi uning taxminiy rezolyutsiyasi matematika uchun yangi istiqbollarni ochishini bilamiz. Matematiklar uni hal qilishni va tahlil qilishni juda yaxshi ko'radilar. Bu evristik nuqtai nazardan juda qiziqarli va qiziq. Hatto matematika talabalari ham Goldbach muammosini hal qilishni yaxshi ko'radilar. Yana qanday qilib? Axir, yoshlar doimo yorqin, ambitsiyali va hal qilinmagan hamma narsaga jalb qilinadi, chunki qiyinchiliklarni engib o'tish orqali o'zini isbotlash mumkin. Umid qilamizki, tez orada bu muammo yosh, ambitsiyali, izlanuvchan aqllar tomonidan hal qilinadi.
