Mashtabli versiyada model - bu ma'lum bir hodisa yoki jarayonning tasviri, diagrammasi, xaritasi, tavsifi, tasviri. Bu hodisaning oʻzi matematik yoki iqtisodiy modelning asl nusxasi deb ataladi.
Modellashtirish nima?
Modellash - bu qandaydir ob'ekt, tizimni o'rganishdir. Uni amalga oshirish uchun model tuziladi va tahlil qilinadi.
Modellashtirishning barcha bosqichlari ilmiy eksperimentni o'z ichiga oladi, uning ob'ekti mavhum yoki mavzu modelidir. Tajriba o'tkazishda ma'lum bir hodisa sxema yoki soddalashtirilgan model (nusxa) bilan almashtiriladi. Ba'zi hollarda ishchi model uning misolidan foydalanib ish mexanizmini tushunish, tajriba natijalarini bozor iqtisodiyotiga joriy etishning iqtisodiy maqsadga muvofiqligini tahlil qilish uchun yig'iladi. Xuddi shu hodisa turli modellarda ko'rib chiqilishi mumkin.
Tadqiqotchi modellashtirishning zarur bosqichlarini tanlashi, ulardan optimal foydalanishi kerak. Modellardan foydalanish haqiqiy ob'ekt mavjud bo'lmagan yoki u bilan tajribalar jiddiy ekologik muammolar bilan bog'liq bo'lgan hollarda dolzarbdir. Amaldagi model, shuningdek, haqiqiy eksperiment o'tkaziladigan vaziyatlarda ham qo'llaniladikatta moddiy xarajatlarni o'z ichiga oladi.
Matematik modellashtirishning xususiyatlari
Matematik modellar fanda ajralmas, shuningdek, ular uchun vositalar - matematik tushunchalar. Bir necha ming yillar davomida ular to'planib, modernizatsiya qilindi. Zamonaviy matematikada tadqiqotning universal va kuchli usullari mavjud. "Fanlar malikasi" tomonidan ko'rib chiqilgan har qanday ob'ektlar matematik modeldir. Tanlangan ob'ektni batafsil tahlil qilish uchun matematik modellashtirish bosqichlari tanlanadi. Ularning yordami bilan tafsilotlar, xususiyatlar, xarakterli xususiyatlar ajratiladi, olingan ma'lumotlar tizimlashtiriladi va ob'ektning to'liq tavsifi tuziladi.
Matematik rasmiylashtirish tadqiqot davomida maxsus tushunchalar bilan ishlashni oʻz ichiga oladi: matritsa, funksiya, hosila, antiderivativ, raqamlar. O'rganilayotgan ob'ektda tarkibiy elementlar va tafsilotlar o'rtasidagi aloqalar va bog'lanishlar matematik munosabatlar orqali qayd etiladi: tenglamalar, tengsizliklar, tengliklar. Natijada, hodisa yoki jarayonning matematik tavsifi va natijada uning matematik modeli olinadi.
Matematik modelni oʻrganish qoidalari
Ta'sirlar va sabablar o'rtasida bog'lanishni o'rnatish imkonini beruvchi modellashtirish bosqichlarining ma'lum tartibi mavjud. Tizimni loyihalash yoki o'rganishning markaziy bosqichi to'liq matematik modelni qurishdir. Ushbu ob'ektning keyingi tahlili bevosita bajarilgan harakatlarning sifatiga bog'liq. Binomatematik yoki iqtisodiy model rasmiy protsedura emas. Tahlil natijalarida buzilishlar bo'lmasligi uchun undan foydalanish oson, aniq bo'lishi kerak.
Matematik modellar tasnifi haqida
Ikki xili bor: deterministik va stokastik modellar. Deterministik modellar hodisa yoki ob'ektni tavsiflash uchun foydalaniladigan o'zgaruvchilar o'rtasida yakkama-yakka muvofiqlikni o'rnatishni o'z ichiga oladi.
Bu yondashuv ob'ektning ishlash printsipi haqidagi ma'lumotlarga asoslanadi. Ko‘p hollarda modellashtirilayotgan hodisa murakkab tuzilishga ega bo‘lib, uni ochish uchun ko‘p vaqt va bilim talab etiladi. Bunday hollarda ob'ektning nazariy xususiyatlariga kirmasdan, asl nusxada tajriba o'tkazish, olingan natijalarni qayta ishlash imkonini beradigan modellashtirish bosqichlari tanlanadi. Ko'pincha statistika va ehtimollik nazariyasi ishlatiladi. Natijada stokastik model paydo bo'ladi. O'zgaruvchilar o'rtasida tasodifiy munosabat mavjud. Ko'p sonli turli omillar hodisa yoki ob'ektni tavsiflovchi tasodifiy o'zgaruvchilar to'plamini keltirib chiqaradi.
Zamonaviy modellashtirish bosqichlari statik va dinamik modellarga tegishli. Statik ko'rinishlarda yaratilgan hodisaning o'zgaruvchilari o'rtasidagi munosabatlarning tavsifi asosiy parametrlarning vaqt o'zgarishini hisobga olishni nazarda tutmaydi. Dinamik modellar uchun o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar tavsifi vaqtinchalik o'zgarishlarni hisobga olgan holda amalga oshiriladi.
Modellar turlari:
- doimiy;
- diskret;
- aralash
Matematik modellashtirishning turli bosqichlari oʻzgaruvchilarning toʻgʻridan-toʻgʻri ulanishidan foydalangan holda chiziqli modellardagi munosabatlar va funksiyalarni tasvirlash imkonini beradi.
Modellar uchun qanday talablar bor?
- Koʻp tomonlama. Model haqiqiy ob'ektga xos bo'lgan barcha xususiyatlarning to'liq ifodasi bo'lishi kerak.
- Adekvatlik. Ob'ektning muhim xarakteristikalari belgilangan xatodan oshmasligi kerak.
- Aniqlik. U modelni o'rganish jarayonida olingan o'xshash parametrlar bilan haqiqatda mavjud bo'lgan ob'ekt xususiyatlarining mos kelish darajasini tavsiflaydi.
- Iqtisodiyot. Model moddiy xarajatlar nuqtai nazaridan minimal bo'lishi kerak.
Modellash bosqichlari
Matematik modellashtirishning asosiy bosqichlarini ko'rib chiqamiz.
Vazifa tanlash. Tadqiqot maqsadi tanlanadi, uni amalga oshirish usullari tanlanadi va tajriba strategiyasi ishlab chiqiladi. Ushbu bosqich jiddiy ishlarni o'z ichiga oladi. Simulyatsiyaning yakuniy natijasi vazifaning to'g'riligiga bog'liq
- Ob'ekt haqida olingan ma'lumotlarni umumlashtirish, nazariy asoslarni tahlil qilish. Bu bosqich nazariyani tanlash yoki yaratishni o'z ichiga oladi. Ob'ekt haqida nazariy bilimlar mavjud bo'lmaganda, hodisa yoki ob'ektni tavsiflash uchun tanlangan barcha o'zgaruvchilar o'rtasida sabab-oqibat munosabatlari o'rnatiladi. Ushbu bosqichda dastlabki va yakuniy ma'lumotlar aniqlanadi va gipoteza ilgari suriladi.
- Rasmlashtirish. Amalga oshirildiko'rib chiqilayotgan ob'ekt komponentlari o'rtasidagi munosabatni matematik ifodalar ko'rinishida yozishga yordam beradigan maxsus belgilar tizimini tanlash.
Algoritmga qoʻshimchalar
Model parametrlari oʻrnatilgandan soʻng maʼlum bir usul yoki yechim usuli tanlanadi.
- Yaratilgan modelni amalga oshirish. Tizimni modellashtirish bosqichlari tanlangandan so'ng, muammoni hal qilish uchun sinovdan o'tkaziladigan va qo'llaniladigan dastur yaratiladi.
- To'plangan ma'lumotlarning tahlili. Vazifa va olingan yechim o'rtasida o'xshashlik chiziladi va modellashtirish xatosi aniqlanadi.
- Model haqiqiy ob'ektga mos kelishini tekshirish. Agar ular orasida sezilarli farq bo'lsa, yangi model ishlab chiqiladi. Modelning haqiqiy hamkasbiga ideal muvofiqligi olinmaguncha, tafsilotlarni takomillashtirish va o'zgartirish amalga oshiriladi.
Simulyatsiya xarakteristikasi
O'tgan asrning o'rtalarida zamonaviy inson hayotida kompyuter texnologiyalari paydo bo'ldi, ob'ektlar va hodisalarni o'rganish uchun matematik usullarning dolzarbligi oshdi. Hodisa va ob'ektlarni o'rganish bilan shug'ullanuvchi "matematik kimyo", "matematik tilshunoslik", "matematik iqtisod" kabi bo'limlar paydo bo'ldi, modellashtirishning asosiy bosqichlari yaratildi.
Ularning asosiy maqsadi rejalashtirilgan kuzatishlarni bashorat qilish, ma'lum ob'ektlarni o'rganish edi. Bundan tashqari, modellashtirish yordamida siz atrofingizdagi dunyo haqida bilib olishingiz, uni boshqarish usullarini izlashingiz mumkin. Bunday hollarda kompyuter tajribasini o'tkazish kerakhaqiqiysi ishlamaydi. Kompyuter grafikasi yordamida o'rganilayotgan hodisaning matematik modelini qurgandan so'ng, yadro portlashlari, vabo epidemiyalari va boshqalarni o'rganish mumkin.
Mutaxassislar matematik modellashtirishning uch bosqichini ajratadilar va ularning har biri oʻziga xos xususiyatlarga ega:
- Model yaratish. Bu bosqich iqtisodiy rejani, tabiat hodisalarini, qurilishni, ishlab chiqarish jarayonini belgilashni o'z ichiga oladi. Bu holatda vaziyatni aniq tasvirlash qiyin. Avval siz hodisaning o'ziga xos xususiyatlarini aniqlashingiz, u bilan boshqa ob'ektlar o'rtasidagi munosabatni aniqlashingiz kerak. Keyin barcha sifat tavsiflari matematik tilga tarjima qilinadi va matematik model quriladi. Bu bosqich butun modellashtirish jarayonida eng qiyin hisoblanadi.
- Algoritmlarni ishlab chiqish, kompyuter texnologiyasidagi masalani yechish usullari, oʻlchash xatolarini aniqlash bilan bogʻliq matematik masalani yechish bosqichi.
- Tadqiqot davomida olingan ma'lumotlarni eksperiment o'tkazilgan hudud tiliga tarjima qilish.
Matematik modellashtirishning ushbu uch bosqichi olingan modelning muvofiqligini tekshirish orqali toʻldiriladi. Tajribada olingan natijalarning nazariy bilimlar bilan mos kelishi tekshiriladi. Agar kerak bo'lsa, yaratilgan modelni o'zgartiring. Olingan natijalarga qarab u murakkab yoki soddalashtirilgan.
Iqtisodiy modellashtirishning xususiyatlari
3 Matematik modellashtirish bosqichi algebraik, differentsial tizimlardan foydalanishni o'z ichiga oladi.tenglamalar. Murakkab ob'ektlar grafik nazariyasi yordamida qurilgan. U kosmosdagi yoki tekislikdagi, qisman qirralar bilan bog'langan nuqtalar to'plamini o'z ichiga oladi. Iqtisodiy modellashtirishning asosiy bosqichlari resurslarni tanlash, ularni taqsimlash, tashishni hisobga olish, tarmoqni rejalashtirishni o'z ichiga oladi. Qaysi harakat modellashtirish bosqichi emas? Bu savolga aniq javob berish qiyin, barchasi aniq vaziyatga bog'liq. Modellashtirish jarayonining asosiy bosqichlari tadqiqot maqsadi va predmetini shakllantirish, maqsadga erishish uchun asosiy xususiyatlarni aniqlash va model bo'laklari o'rtasidagi munosabatlarni tavsiflashni o'z ichiga oladi. Keyin matematik formulalar yordamida hisob-kitoblarni bajaring.
Masalan, xizmat nazariyasi navbat muammosi. Qurilmalarni saqlash xarajatlari va navbatda turish narxi o'rtasidagi muvozanatni topish muhimdir. Modelning rasmiy tavsifi tuzilgandan so'ng, hisoblash va analitik texnologiyalar yordamida hisob-kitoblar amalga oshiriladi. Modelning sifatli kompilyatsiyasi bilan siz barcha savollarga javob topishingiz mumkin. Agar model yomon bo'lsa, qaysi harakat modellashtirish bosqichi emasligini tushunib bo'lmaydi.
Amaliylik hodisa yoki modelning adekvatligini baholashning haqiqiy mezonidir. Ko'p mezonli modellar, shu jumladan optimallashtirish variantlari maqsadlarni belgilashni o'z ichiga oladi. Ammo bu maqsadga erishish yo'li boshqacha. Jarayonda yuzaga kelishi mumkin bo'lgan qiyinchiliklar orasida biz quyidagilarni ta'kidlashimiz kerak:
- murakkab tizimda bir nechta mavjudrishtalar;
- haqiqiy tizimni tahlil qilishda barcha tasodifiy omillarni hisobga olish qiyin;
- matematik apparatni siz olishni istagan natijalar bilan solishtirish muammoli
Ko'p qirrali tizimlarni o'rganish jarayonida yuzaga keladigan ko'plab murakkabliklar tufayli simulyatsiya modellashtirish ishlab chiqilgan. Bu tizimning alohida elementlarining ishlashini va ular o'rtasidagi munosabatlarni tavsiflovchi kompyuter texnikasi uchun maxsus dasturlar to'plami sifatida tushuniladi. Tasodifiy o'zgaruvchilardan foydalanish tajribalarni takroriy takrorlash, natijalarni statistik qayta ishlashni o'z ichiga oladi. Simulyatsiya tizimi bilan ishlash kompyuter texnikasi yordamida amalga oshiriladigan tajribadir. Ushbu tizimning afzalliklari nimada? Shu tarzda, dastlabki tizimga ko'proq yaqinlikka erishish mumkin, bu matematik modelda mumkin emas. Blok printsipidan foydalanib, siz alohida bloklarni bitta tizimga kiritishdan oldin tahlil qilishingiz mumkin. Bu parametr oddiy matematik munosabatlar yordamida tasvirlab bo‘lmaydigan murakkab munosabatlardan foydalanish imkonini beradi.
Simulyatsiya tizimini yaratishning kamchiliklari orasida biz vaqt va resurslarning narxini, shuningdek, zamonaviy kompyuter texnologiyalaridan foydalanish zaruratini ta'kidlaymiz.
Modellashtirishning rivojlanish bosqichlari jamiyatda ro'y berayotgan o'zgarishlar bilan solishtirish mumkin. Foydalanish sohasiga ko'ra, barcha modellar o'quv dasturlari, simulyatorlar, o'quv va ko'rgazmali qurollarga bo'linadi. Eksperimental modellar haqiqiy ob'ektlarning (avtomobillarning) nusxalarini qisqartirish mumkin. Ilmiy va texnik variantlarelektron jihozlarni tahlil qilish uchun yaratilgan stendlardir. Simulyatsiya modellari nafaqat real voqelikni aks ettiradi, balki ular laboratoriya sichqonlarida sinovlarni, ta'lim tizimidagi tajribalarni o'z ichiga oladi. Taqlid sinov va xato usuli sifatida qaraladi.
Barcha modellarning taqdimot variantiga koʻra boʻlinishi mavjud. Moddiy modellar mavzu deb ataladi. Bunday variantlar asl nusxaning geometrik va fizik xususiyatlari bilan ta'minlangan, ularni haqiqatga aylantirish mumkin. Axborot modellariga qo'l tegizish mumkin emas. Ular o'rganilayotgan ob'ekt, hodisa, jarayonning holati va xususiyatlarini, ularning real dunyo bilan bog'liqligini tavsiflaydi. Og'zaki variantlar so'zlashuv yoki aqliy shaklda amalga oshiriladigan axborot modellarini o'z ichiga oladi. Belgilangan turlar koʻp yuzli matematik tilning maʼlum belgilarini qoʻllash orqali ifodalanadi.
Xulosa
Matematik modellashtirish ilmiy bilish usuli sifatida oliy matematika asoslari bilan bir vaqtda paydo boʻldi. Bu jarayonda I. Nyuton, R. Dekart, G. Leybnitslar muhim rol oʻynadilar. Matematik modellarni birinchi marta P. Ferma, B. Paskal qurgan. V. V. Leontiev, V. V. Novojilov, A. L. Luri ishlab chiqarish va iqtisodiyotda matematik modellashtirishga e'tibor berdi. Hozirgi vaqtda ob'ekt yoki hodisani o'rganishning shunga o'xshash varianti faoliyatning turli sohalarida qo'llaniladi. Loyihalashtirilgan tizimlar yordamida muhandislar real sharoitda tahlil qilib bo‘lmaydigan hodisa va jarayonlarni o‘rganadilar.
Ilmiy tadqiqotmodellashtirish yo'li bilan ular qadim zamonlarda ishlatilgan, vaqt o'tishi bilan turli xil ilmiy bilimlarni qamrab olgan: arxitektura, dizayn, kimyo, qurilish, fizika, biologiya, ekologiya, geografiya, shuningdek, ijtimoiy fanlar. Har qanday modellashtirish jarayonida uchta komponentdan foydalaniladi: mavzu, ob'ekt, model. Albatta, ob'ekt yoki hodisani o'rganish faqat modellashtirish bilan cheklanmaydi, kerakli ma'lumotlarni olishning boshqa usullari ham mavjud.
