Matematikada "to'plam" tushunchasi, shuningdek, bir xil to'plamlarni bir-biri bilan solishtirish misollari mavjud. To'plamlarni taqqoslash turlarining nomlari quyidagi so'zlardir: bijeksiyon, in'ektsiya, sur'ektsiya. Ularning har biri quyida batafsil tavsiflangan.
Tadbir bu… bu nima?
Birinchi to’plam elementlarining bir guruhi ikkinchi to’plam elementlarining ikkinchi guruhi bilan ushbu shaklda moslashtiriladi: birinchi guruhning har bir elementi ikkinchi guruhning boshqa bir elementi bilan to’g’ridan-to’g’ri mos keladi va u yerda har qanday yoki ikkita toʻplam guruhidagi elementlarning tanqisligi yoki sanab oʻtilishi bilan bogʻliq vaziyat yoʻq.
Asosiy xususiyatlarning formulasi:
- Bir elementdan bittaga.
- Mos kelganda qoʻshimcha elementlar yoʻq va birinchi xususiyat saqlanib qoladi.
- Umumiy koʻrinishni saqlab qolgan holda xaritani teskari oʻzgartirish mumkin.
- Bijection ham in'ektiv, ham sur'ektiv funktsiyadir.
Ilmiy nuqtai nazardan bijeksiya
Bijektiv funksiyalar aynan "funktsiyalar to'plami va to'plami" turkumidagi izomorfizmlardir. Biroq, bijeksiyalar har doim ham murakkab toifalar uchun izomorfizm emas. Masalan, ma'lum bir toifadagi guruhlarda morfizmlar gomomorfizm bo'lishi kerak, chunki ular guruh tuzilishini saqlab qolishlari kerak. Shuning uchun izomorfizmlar guruh izomorfizmlari bo‘lib, ular bijektiv gomomorfizmdir.
“Yakkama-yakka yozishmalar” tushunchasi qisman funksiyalar uchun umumlashtiriladi, bu erda ular qisman bijeksiyalar deb ataladi, garchi qisman bijeksiya inyeksiya boʻlishi kerak. Ushbu yengillikning sababi shundaki, qisman (to'g'ri) funktsiya endi uning domenining bir qismi uchun aniqlanmagan. Shunday qilib, uning teskari funktsiyasini to'liq, ya'ni uning domenida hamma joyda aniqlangan bilan cheklash uchun yaxshi sabab yo'q. Berilgan asosiy toʻplamga barcha qisman ikkilanishlar toʻplami simmetrik teskari yarimguruh deb ataladi.
Bir xil kontseptsiyani aniqlashning yana bir usuli: shuni aytish joizki, to'plamlarning A dan B gacha bo'lgan qisman bijektsiyasi R ning bijeksiya grafigi f:A'→B xususiyatiga ega bo'lgan har qanday R munosabati (qisman funksiya) hisoblanadi. ' bu erda A' - A to'plami va B' - B to'plami.
Qisman bijeksiya bir xil toʻplamda boʻlsa, uni baʼzan birma-bir qisman oʻzgartirish deyiladi. Masalan, kengaytirilgan kompleks tekislikda tugallanishi emas, balki faqat murakkab tekislikda aniqlangan Möbius konvertatsiyasi.
Injection
Birinchi to’plam elementlarining bir guruhi ikkinchi to’plamdagi ikkinchi guruh elementlari bilan bu shaklda mos keladi: birinchi guruhning har bir elementi ikkinchisining boshqa bir elementi bilan mos keladi, lekin hammasi emas ular juftlarga aylantiriladi. Juftlanmagan elementlar soni to'plamlarning har biridagi aynan shu elementlar sonining farqiga bog'liq: agar bir to'plam o'ttiz bir elementdan iborat bo'lsa, ikkinchisida yana ettita bo'lsa, u holda juftlashtirilmagan elementlarning soni etti. To'plamga yo'n altirilgan in'ektsiya. Bijection va in'ektsiya o'xshash, ammo o'xshash narsa emas.
Surat
Birinchi to’plam elementlarining bir guruhi ikkinchi to’plamdagi ikkinchi guruh elementlari bilan shu tarzda moslashtiriladi: har qanday guruhning har bir elementi, hatto elementlar soni o’rtasida farq bo’lsa ham, juftlik hosil qiladi. Bundan kelib chiqadiki, bir guruhning bir elementi boshqa guruhning bir nechta elementlari bilan birlashishi mumkin.
Na biektiv, na in'ektiv, na sur'ektiv funksiya
Bu bijektiv va sur'ektiv shaklning funktsiyasi, ammo qolgan qismi (juftlanmagan)=> in'ektsiya. Bunday funktsiyada bijeksiyon va suryeksiya o'rtasida aniq bog'liqlik mavjud, chunki u to'g'ridan-to'g'ri ushbu ikki turdagi taqqoslashlarni o'z ichiga oladi. Demak, bu funksiyalarning barcha turlari jami alohida holda ulardan biri emas.
Barcha turdagi funksiyalarni tushuntirish
Masalan, kuzatuvchini quyidagilar qiziqtiradi. Kamondan otish musobaqalari mavjud. Har biriishtirokchilar nishonga urishni xohlaydi (topshiriqni engillashtirish uchun: o'qning aynan qayerga tegishi hisobga olinmaydi). Faqat uchta ishtirokchi va uchta maqsad - bu turnir uchun birinchi sayt (sayt). Keyingi bo'limlarda kamonchilar soni saqlanib qoladi, ammo nishonlar soni o'zgartiriladi: ikkinchisida - to'rtta nishon, keyingisida - yana to'rtta, to'rtinchisida - beshta. Har bir ishtirokchi har bir nishonga o'q uzadi.
- Turnir oʻtkaziladigan birinchi joy. Birinchi kamonchi faqat bitta nishonga tegadi. Ikkinchisi faqat bitta nishonga tegadi. Uchinchisi boshqalardan keyin takrorlanadi va barcha kamonchilar turli xil nishonlarni urishadi: ularga qarama-qarshi bo'lganlar. Natijada, 1 (birinchi kamonchi) nishonga (a), 2 - (b), 3 - (c) ga tegdi. Quyidagi qaramlik kuzatiladi: 1 – (a), 2 – (b), 3 – (c). Xulosa shuki, to'plamlarni bunday taqqoslash ikkilanishdir.
- Turnir uchun ikkinchi platforma. Birinchi kamonchi faqat bitta nishonga tegadi. Ikkinchisi ham faqat bitta nishonga tegadi. Uchinchisi haqiqatdan ham harakat qilmaydi va hamma narsani boshqalardan keyin takrorlaydi, lekin shart bir xil - barcha kamonchilar turli xil nishonlarni urishadi. Ammo, yuqorida aytib o'tilganidek, ikkinchi platformada allaqachon to'rtta maqsad mavjud. Bog'liqlik: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c), (d) - to'plamning juftlanmagan elementi. Bunday holda, xulosa shunday to'plamni solishtirish in'ektsiya ekanligi haqidagi hukm bo'ladi.
- Turnir uchun uchinchi joy. Birinchi kamonchi faqat bitta nishonga tegadi. Ikkinchisi yana bitta nishonga tegadi. Uchinchisi o'zini tortib olishga qaror qiladi va uchinchi va to'rtinchi nishonlarni uradi. Natijada, qaramlik: 1 -(a), 2 - (b), 3 - (c), 3 - (d). Bunda toʻplamlarni bunday taqqoslash shubhali, degan xulosaga keladi.
- Turnir uchun toʻrtinchi platforma. Birinchisi bilan hamma narsa aniq, u faqat bitta nishonni uradi, unda yaqinda zerikarli zarbalar uchun joy qolmaydi. Endi ikkinchisi yaqinda bo'lgan uchinchi o'rinni egallaydi va yana bitta nishonga tegadi va birinchisidan keyin takrorlanadi. Uchinchisi o'zini nazorat qilishni davom ettiradi va uchinchi va to'rtinchi nishonlarga o'qni kiritishni to'xtatmaydi. Biroq, beshinchisi hali ham uning nazorati ostida emas edi. Demak, qaramlik: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c), 3 - (d), (e) - maqsadlar to'plamining juftlashtirilmagan elementi. Xulosa: to'plamlarni bunday taqqoslash na suryeksiya, na in'ektsiya va na bijeksiyon emas.
Endi bijeksiyon, in'ektsiya yoki suryeksiyani qurish, shuningdek, ular orasidagi farqni topish muammo bo'lmaydi.
