Ozhegovning izohli lug'atida aytilishicha, beshburchak beshta ichki burchakni tashkil etuvchi kesishuvchi beshta to'g'ri chiziq, shuningdek, shunga o'xshash shakldagi har qanday ob'ekt bilan chegaralangan geometrik figuradir. Agar berilgan ko‘pburchakning tomonlari va burchaklari bir xil bo‘lsa, u muntazam (beshburchak) deyiladi.
Doimiy beshburchakning nimasi qiziq?
Mana shu shaklda Amerika Qo'shma Shtatlari Mudofaa vazirligining mashhur binosi qurilgan. Katta hajmli muntazam ko'pburchaklardan faqat o'n ikki yuzli beshburchak shaklidagi yuzlarga ega. Tabiatda esa kristallar umuman yo'q, ularning yuzlari oddiy beshburchakka o'xshaydi. Bunga qo'shimcha ravishda, bu raqam minimal miqdordagi burchakka ega bo'lgan ko'pburchak bo'lib, u maydonni plitka bilan qoplash uchun ishlatilmaydi. Faqat beshburchakning yon tomonlari bilan bir xil diagonallar soni bor. Qabul qiling, qiziq!
Asosiy xususiyatlar va formulalar
Formulalardan foydalanishixtiyoriy muntazam ko'pburchak, siz beshburchakning barcha kerakli parametrlarini aniqlashingiz mumkin.
- Markaziy burchak a=360 / n=360/5=72°.
- Ichki burchak b=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Shunga ko'ra, ichki burchaklar yig'indisi 540° ga teng.
- Diagonalning yon tomonga nisbati (1+√5) /2, ya'ni "oltin qism" (taxminan 1,618).
- Doimiy beshburchakning yon tomonining uzunligi qaysi parametr ma'lum ekanligiga qarab uchta formuladan biri yordamida hisoblanishi mumkin:
- agar aylana atrofida aylana boʻlsa va uning radiusi R maʼlum boʻlsa, a=2Rsin (a/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- radiusi r bo’lgan aylana muntazam beshburchak ichiga chizilgan bo’lsa, a=2rtg(a/2)=2rtg(a/2) ≈ 1, 453r;
- radiuslar oʻrniga D diagonalining qiymati maʼlum boʻladi, keyin tomoni quyidagicha aniqlanadi: a ≈ D/1, 618.
- Muntazam beshburchakning maydoni biz bilgan parametrga qarab yana aniqlanadi:
- agar chizilgan yoki chegaralangan doira boʻlsa, ikkita formuladan biri ishlatiladi:
S=(nar)/2=2, 5ar yoki S=(nR2sin a)/2 ≈ 2, 3776R2;
hududni faqat a tomonining uzunligini bilish orqali ham aniqlash mumkin:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Oddiy beshburchak: qurilish
Ushbu geometrik figurani turli usullarda qurish mumkin. Masalan, uni ma'lum radiusli doira ichiga yozing yoki uni berilgan lateral tomon asosida quring. Harakatlar ketma-ketligi miloddan avvalgi 300-yillarda Evklidning elementlarda tasvirlangan. Har holda, bizga kompas va o'lchagich kerak. Berilgan doira yordamida qurish usulini ko‘rib chiqing.
1. Ixtiyoriy radiusni tanlang va aylana chizib, uning markazini O belgisi bilan belgilang.
2. Doira chizig'ida bizning beshburchakning cho'qqilaridan biri bo'lib xizmat qiladigan nuqtani tanlang. Bu A nuqta bo‘lsin. O va A nuqtalarini to‘g‘ri chiziq bilan bog‘lang.
3. O nuqta orqali OA chiziqqa perpendikulyar chiziq chizing. Bu chiziqning aylana chizig‘i bilan kesishgan joyini B nuqtasi sifatida belgilang.
4. O va B nuqtalari orasidagi masofaning o'rtasida C nuqtasini yarating.
5. Endi markazi C nuqtada bo'ladigan va A nuqtadan o'tadigan doira chizing. Uning OB chizig'i bilan kesishgan joyi (u birinchi doira ichida bo'ladi) D nuqtasi bo'ladi.
6. D orqali o'tuvchi aylana quring, uning markazi A da bo'ladi. Uning dastlabki aylana bilan kesishgan joylari E va F nuqtalari bilan belgilanishi kerak.
7. Endi aylana quring, uning markazi E da bo'ladi. Buni shunday qilish kerakki, u A dan o'tadi. Uning dastlabki aylana bilan boshqa kesishmasi G nuqta bilan ko'rsatilishi kerak.
8. Nihoyat, markaz F nuqtada joylashgan A orqali aylana chizing. Asl doiraning H nuqtasi bilan boshqa kesishmasini belgilang.
9. Endi chapgashunchaki A, E, G, H, F uchlarini ulang. Bizning oddiy beshburchak tayyor bo'ladi!
