Algebrada ikki xil tenglik tushunchasi mavjud - o'ziga xosliklar va tenglamalar. Identifikatsiya - bu ularga kiritilgan harflarning har qanday qiymatlari uchun mumkin bo'lgan tenglik. Tenglamalar ham tenglikdir, lekin ular faqat ularga kiritilgan harflarning ma'lum qiymatlari uchun amalga oshirilishi mumkin.
Harflar odatda vazifa jihatidan teng emas. Bu shuni anglatadiki, ulardan ba'zilari koeffitsientlar (yoki parametrlar) deb ataladigan har qanday ruxsat etilgan qiymatlarni olishlari mumkin, boshqalari - ular noma'lum deb ataladi - yechim jarayonida topilishi kerak bo'lgan qiymatlarni oladi. Qoida tariqasida, noma'lum miqdorlar tenglamalarda harflar, oxirgilari lotin alifbosida (x.y.z va boshqalar) yoki bir xil harflar bilan, lekin indeks bilan (x1, x 2 va boshqalar) va ma'lum koeffitsientlar bir xil alifboning birinchi harflari bilan berilgan.
Noma'lumlar soniga qarab bir, ikkita va bir nechta noma'lumli tenglamalar ajratiladi. Shunday qilib, echilayotgan tenglama o'ziga xoslikka aylanadigan noma'lumlarning barcha qiymatlari tenglamalarning yechimlari deb ataladi. Agar tenglamaning barcha yechimlari topilsa yoki uning yechimlari yo‘qligi isbotlansa, uni yechilgan deb hisoblash mumkin. Amalda “tenglamani yechish” vazifasi keng tarqalgan va tenglamaning ildizini topish kerakligini bildiradi.
Tanrif: tenglamaning ildizlari ruxsat etilgan qiymatlar diapazonidagi noma'lumlarning o'sha qiymatlari bo'lib, echilayotgan tenglama o'ziga xoslikka aylanadi.
Mutlaq barcha tenglamalarni yechish algoritmi bir xil boʻlib, uning maʼnosi bu ifodani matematik oʻzgartirishlar yordamida soddaroq koʻrinishga keltirishdan iborat. Ildizlari bir xil boʻlgan tenglamalar algebrada ekvivalent deb ataladi.
Eng oddiy misol: 7x-49=0, tenglamaning ildizi x=7;x-7=0, xuddi shunday, ildiz x=7, shuning uchun tenglamalar ekvivalentdir. (Maxsus hollarda ekvivalent tenglamalar umuman ildizga ega bo'lmasligi mumkin.)
Agar tenglamaning ildizi oʻzgartirishlar yoʻli bilan asl tenglamadan olingan boshqa oddiy tenglamaning ildizi boʻlsa, ikkinchisi avvalgi tenglamaning natijasi deyiladi.
Agar ikkita tenglamadan biri ikkinchisining natijasi boʻlsa, ular ekvivalent hisoblanadi. Ular ekvivalent deb ham ataladi. Yuqoridagi misol buni ko'rsatadi.
Amalda hatto eng oddiy tenglamalarni yechish ko'pincha qiyin. Yechim natijasida siz tenglamaning bir ildizini, ikki yoki undan ko'p, hatto cheksiz sonni olishingiz mumkin - bu tenglamalar turiga bog'liq. Ildizlari bo'lmaganlari ham bor, ularni hal qilib bo'lmaydigan deb atashadi.
Misollar:
1) 15x -20=10; x=2. Bu tenglamaning yagona ildizi.
2) 7x - y=0. Tenglama cheksiz sonli ildizlarga ega, chunki har bir o'zgaruvchida son-sanoqsiz bo'lishi mumkinqiymatlar soni.
3) x2=- 16. Ikkinchi darajaga ko'tarilgan son har doim ijobiy natija beradi, shuning uchun tenglamaning ildizini topib bo'lmaydi.. Bu yuqorida aytib o‘tilgan yechilmaydigan tenglamalardan biridir.
Yechimning toʻgʻriligi harflar oʻrniga topilgan ildizlarni qoʻyish va olingan misolni yechish orqali tekshiriladi. Agar identifikatsiya mos boʻlsa, yechim toʻgʻri.
